🗊Презентация Тригонометрия. Радианная мера угла

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ ГОУ ВПО ЛНР «ЛУГАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО» ОП «КОЛЛЕДЖ ЛУГАНСКОГО НАЦИОНАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ ТАРАСА ШЕВЧЕНКО» Презентация по математики на тему: «Тригонометрия» Выполнила студентка 2 курса, специальности «делопроизводство», дневного отделения Карабутова Анна Луганск 2017 г.

Тригономе́трия (от др.-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли)

1 рад= (180/π)°≈57°18' 1°=π/180°≈0,017 рад 180°=π рад≈3,14 рад Если угол содержит α радиан, то его градусная мера равна α рад=(180/π·α)° α°=π/180∙α рад Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают. Например, 360° = 2π рад, пишут 360° = 2π

Тригонометрические функции Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку (x, y) на единичной окружности с началом координат (0, 0), получается отрезок, находящийся под углом относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда действительно: сos α = х sin α = y При подстановке этих значений в уравнение окружности сos²α+ sin²α =1

Тригонометрические формулы 1. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

2. Формулы сложения (вычитания) аргументов

4. Формулы двойного аргумента

3. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

4. Четность нечетность тригонометрической функции

Знаки тригонометрических функций по четвертям

Задание 1 Определите, в какой координатной четверти находится аргумент тригонометрической функции: 1. sin 8π/9; 2. tg 12π/15; 3. cos 9π/10; 4. cos 7π/18; 5. sin 3π/5; 6. ctg 5π/3; 7. tg 4π/9; 8. cos 9π/20. Для начала переведем все углы из радиан в градусы по правилу: π → 180°. А затем найдем координатную четверть, ориентируясь по границам: 90°, 180°, 270°, 360°. Имеем:

1. sin 8π/9 = sin (8 · 180/9) = sin 160°; т.к. 160° ∈ [90°; 180°], это II четверть; 2. tg 12π/15 = tg (12 · 180/15) = tg 144°; т.к. 144° ∈ [90°; 180°], это II четверть; 3. cos 9π/10 = cos (9 · 180/10) = cos 162°; т.к. 162° ∈ [90°; 180°], это II четверть; 4. cos 7π/18 = cos (7 · 180/18) = cos 70°; т.к. 70° ∈ [0°; 90°], это I четверть; 5. sin 3π/5 = sin (3 · 180/5) = sin 108°; т.к. 108° ∈ [90°; 180°], это II четверть; 6. ctg 5π/3 = ctg (5 · 180/3) = ctg 300°; т.к. 300° ∈ [270°; 360°], это IV четверть; 7. tg 4π/9 = tg (4 · 180/9) = tg 80°; т.к. 80° ∈ [0°; 90°], это I четверть; 8.cos 9π/20 = cos (9 · 180/20) = cos 81°; т.к. 81° ∈ [0°; 90°], это I четверть.

Спасибо за внимание!!!