Ведение в вейлет преобразование - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Ведение в вейлет преобразование, слайд №1

Ведение в вейлет преобразование, слайд №2

Ведение в вейлет преобразование, слайд №3

Ведение в вейлет преобразование, слайд №4

Ведение в вейлет преобразование, слайд №5

Ведение в вейлет преобразование, слайд №6

Ведение в вейлет преобразование, слайд №7

Ведение в вейлет преобразование, слайд №8

Ведение в вейлет преобразование, слайд №9

Ведение в вейлет преобразование, слайд №10

Ведение в вейлет преобразование, слайд №11

Ведение в вейлет преобразование, слайд №12

Ведение в вейлет преобразование, слайд №13

Ведение в вейлет преобразование, слайд №14

Ведение в вейлет преобразование, слайд №15

Ведение в вейлет преобразование, слайд №16

Ведение в вейлет преобразование, слайд №17

Ведение в вейлет преобразование, слайд №18

Ведение в вейлет преобразование, слайд №19

Ведение в вейлет преобразование, слайд №20

Ведение в вейлет преобразование, слайд №21

Ведение в вейлет преобразование, слайд №22

Ведение в вейлет преобразование, слайд №23

Ведение в вейлет преобразование, слайд №24

Ведение в вейлет преобразование, слайд №25

Ведение в вейлет преобразование, слайд №26

Ведение в вейлет преобразование, слайд №27

Ведение в вейлет преобразование, слайд №28

Ведение в вейлет преобразование, слайд №29

Ведение в вейлет преобразование, слайд №30

Ведение в вейлет преобразование, слайд №31

Ведение в вейлет преобразование, слайд №32

Ведение в вейлет преобразование, слайд №33

Ведение в вейлет преобразование, слайд №34

Ведение в вейлет преобразование, слайд №35

Ведение в вейлет преобразование, слайд №36

Ведение в вейлет преобразование, слайд №37

Ведение в вейлет преобразование, слайд №38

Ведение в вейлет преобразование, слайд №39

Ведение в вейлет преобразование, слайд №40

Ведение в вейлет преобразование, слайд №41

Ведение в вейлет преобразование, слайд №42

Ведение в вейлет преобразование, слайд №43

Ведение в вейлет преобразование, слайд №44

Ведение в вейлет преобразование, слайд №45

Ведение в вейлет преобразование, слайд №46

Ведение в вейлет преобразование, слайд №47

Ведение в вейлет преобразование, слайд №48

Ведение в вейлет преобразование, слайд №49

Ведение в вейлет преобразование, слайд №50

Ведение в вейлет преобразование, слайд №51

Ведение в вейлет преобразование, слайд №52

Ведение в вейлет преобразование, слайд №53

Ведение в вейлет преобразование, слайд №54

Ведение в вейлет преобразование, слайд №55

Ведение в вейлет преобразование, слайд №56

Ведение в вейлет преобразование, слайд №57

Ведение в вейлет преобразование, слайд №58

Ведение в вейлет преобразование, слайд №59

Ведение в вейлет преобразование, слайд №60

Ведение в вейлет преобразование, слайд №61

Ведение в вейлет преобразование, слайд №62

Ведение в вейлет преобразование, слайд №63

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Ведение в вейлет преобразование. Доклад-сообщение содержит 63 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

x(t) = cos(2π 10t) + COS(2π25t) + cos(2π50t) + COS(2π100T)

Слайд 3

Описание слайда:

ВЕДЕНИЕ В ВЕЙЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

НЕОБХОДИМОСТЬ получить частотно- временное представление о сигнале Уже в 1910 году А.Хаар опубликовал полную ортонормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А.Гроссмана и Ж.Морле). В последнее время возникло и оформилось целое научное направление, Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих других случаях, связанных с вейвлет-анализом и теорией вейвлет-преобразования

Слайд 7

Описание слайда:

Главная задача Такая Задача возникает всегда - , начиная от записи показаний датчика и кончая оцифрованной речью или изображением, когда требуется провести многомасштабный анализ (multiscale analysis, multiresolutional analysis) , который заключается в том, чтобы взглянуть на сигнал сначала вплотную – под микроскопом, затем через лупу, потом посмотреть на него издалека. Это дает возможность - путем последовательного огрубления (или уточнения) сигнала выявлять его локальные особенности (ударение в речи или характерные детали изображения) и подразделять их по интенсивности. Кроме того, таким образом, обнаруживается динамика изменения сигнала в зависимости от масштаба. Если резкие скачки (например, аварийное отклонение показаний датчика) во многих случаях видны "невооруженным глазом", то взаимодействия событий на мелких масштабах, не всегда. Сосредоточившись только на мелких деталях, можно не заметить явлений, происходящих на глобальном уровне.

Слайд 8

Описание слайда:

Введение в Вэйвлет преобразование (WT) Идея применения вейвлетов для многомасштабного анализа заключается в том, что разложение сигнала производится по базису, образованному сдвигами и разномасштабными копиями функции-прототипа. (WT по своей сути является фрактальным) Фрактальное сжатие изображений — это алгоритм сжатия изображений c потерями, основанный на применении систем итерируемых функций, (IFS ) Т.е. применение к изображениям аффинных преобразований. Данный алгоритм известен тем, что в некоторых случаях позволяет получить очень высокие коэффициенты сжатия (лучшие примеры — до 500). Аффи́нное преобразование — отображение которое можно записать в виде: — обратимая матрица и

Слайд 9

Описание слайда:

Базисные функции называются вейвлетами (wavelet), если они определены на пространстве L2(R) (пространство комплекснозначных функций f(t) на прямой с ограниченной энергией), колеблются вокруг оси абсцисс и быстро сходятся к нулю по мере увеличения абсолютного значения аргумента.

Слайд 10

Описание слайда:

Чем лучше функция сконцентрирована во времени, тем больше она размазана в частотной области (принцип неопределенности). Вэйвлеты позволяют хорошо локализовать низкочастотные детали сигнала в частотной области (преобладающие гармоники), а высокочастотные – во временной (резкие скачки, пики и т.п.), и решить Задачу –исследования последовательности, называмой временным или динамическим рядом (наблюдения за изменением свойств системы через одинаковые промежутки времени- например, состояние атмосферы (температура, влажность, давление), электрокардиограмма (ЭКГ) пациента в больнице, курсы валют. Данные надо представить в каком-нибудь удобном для обработки виде Дискретное Фурье-преобразование позволяет свернуть большое число значений временного ряда в несколько коэффициентов, но при этом пропадает временная составляющая – из зависимости амплитуды от времени мы получаем зависимость амплитуды от частоты.

Слайд 11

Описание слайда:

ПРЕИМУЩЕСТВО WT Состоит в том, что WT покрывает фазовую плоскость ячейками одинаковой площади, но разной формы (см рис.). Это позволяет помимо локализации низкочастотных деталей сигнала в частотной области (преобладающих гармоник), а высокочастотных – во временной (резкие скачки, пики и т.п.) исследовать поведение фрактальных функций –не имеющих производных ни в одной своей точке!

Слайд 12

Описание слайда:

Вейвлеты могут быть ортогональными, полуортогональными, биортогональными. Вейвлетные функции могут быть симметричными, асимметричными и несимметричными, с компактной областью определения и не имеющие таковой, а также иметь различную степень гладкости. Некоторые вэйвлет функции имеют аналитическое выражение, другие – быстрый алгоритм вычисления вейвлет-преобразования. Для практики желательно было бы иметь ортогональные симметричные и асимметричные вейвлеты, Наибольшее применение находят биортогональные вейвлеты.

Слайд 13

Описание слайда:

БАЗИСНЫЕ ФУНКЦИИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Различают вейвлеты по целевым задачам вейвлетных преобразований с позиций декомпозиции – реконструкции сигналов и с позиции полной информационной эквивалентности вейвлетного спектра сигналам временного (динамического, координатного) представления. Определение вейвлета. К вейвлетам относятся локализованные функции, которые конструируются из одного материнского вейвлета Ψ(t) (или по любой другой независимой переменной) путем операций сдвига по аргументу (b) и масштабного изменения (а): ψ ab(t) = (1/ ) ψ ((t-b)/a), (a, b)R, ψ(t)L2(R). где множитель (1/ ) обеспечивает независимость нормы функций от масштабного числа 'a'. НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛА s(t)L2(R), CWT применяется для качественного частотно-временного анализа, по смыслу соответствует преобразованию Фурье с заменой гармонического базиса exp(-jwt) на вейвлетный ψ((t-b)/a):

Слайд 14

Описание слайда:

С(a, b) = s(t), ψab(t) = (1/ ) s(t) ψ((t-b)/a), (a, b)R, a0.

Слайд 15

Описание слайда:

Если {ψ ab(t)} и {ψ #ab(t)} функции-двойники и могут образовывать парные базисы функционального пространства L2(R) то они позволяют представить любую произвольную функцию в пространстве L2(R) в виде ряда: s(t) = С(a,b) Ψ#ab(t), (a, b)I, Пара двойников формирует семейства { Ψmk(t)} и {Ψ#zp(t)}, удовлетворяющие условию биортогональности на целых числах I: Ψmk(t), Ψ#zp(t) = dmz·dkp, m,k,z,p  I, возможно разложение сигналов на вейвлетные ряды с обратной формулой реконструкции. СВОЙСТВА ВЕЙВЛЕТА, Локализация. Вейвлет должен быть непрерывным, интегрируемым, иметь компактный носитель и быть локализованным как во времени (в пространстве), так и по частоте.

Слайд 16

Описание слайда:

Свойства вейвлета, Если вейвлет в пространстве сужается, то его "средняя" частота повышается, спектр вейвлета перемещается в область более высоких частот и расширяется. Этот процесс должен быть линейным – сужение вейвлета вдвое должно повышать его "среднюю" частоту и ширину спектра также вдвое Вейвлетную функцию можно считать хорошо локализованной при выполнении условий: Ψ(t) ≤ C/(1+|t|)1+e, Ψ(f) ≤ C/(1+|f|)1+e, С=const, при e > 0. Нулевое среднее значение, т.е. выполнение условия для нулевого момента: Ψ(t) dt = 0, Это обеспечивает выделение локальных особенностей сигналов в пределах вейвлетного носителя на уровне региональных изменений и тренда, нулевого усиления постоянной составляющей сигналов, нулевого значеня частотного спектра вейвлета при ω=0, и локализацию спектра вейвлета в виде полосового фильтра с центром на определенной (доминирующей) частоте ω0. .

Слайд 17

Описание слайда:

Свойства вейвлета, Ограниченность. Необходимое и достаточное условие: ||Ψ(t)||2 = |Ψ(t)|2 dt <  Автомодельность базиса или самоподобие Форма всех базисных вейвлетов Ψab(t) должна быть подобна материнскому вейвлету Ψ(t), т.е. должна оставаться одной и той же при сдвигах и масштабировании (растяжении/сжатии), иметь одно и то же число осцилляций. WT несет избыточную информацию о сигнале, так как каждая точка фазовой плоскости оказывает влияние на его результат. Для точного восстановления сигнала достаточно знать его в WT на некоторой довольно редкой решетке в фазовой плоскости (например, только в центре каждой ячейки на Фазовой плоскости WT Идея преобразования - масштабировать вейвлет в некоторое постоянное (например, 2) число раз, и смещать его во времени на фиксированное расстояние, зависящее от масштаба. При этом все сдвиги одного масштаба должны быть попарно ортогональны – такие вейвлеты называются ортогональными. При таком преобразовании выполняется свертка сигнала с некоторой функцией (так называемой скейлинг-функцией)

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Для удаления шума производят DWT, обрабатывают полученный образ и производят обратное вейвлет-преобразование (IDWT). Алгоритм IDWT аналогичен алгоритму DWT Необходимым условием для возможности осуществить восстановление сигнала по его DWT путем обратного преобразования является ортогональность базиса. К ортогональным относится базис на основе вейвлета Добечи. ОТОБРАЖЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Результатом вейвлет-преобразования одномерного числового ряда (сигнала) является двумерный массив значений коэффициентов С(a,b). Распределение этих значений в пространстве (a,b) - временной масштаб, временная локализация, дает информацию об изменении во времени относительного вклада в сигнале вейвлетных компонент разного масштаба и называется спектром коэффициентов вейвлет-преобразования, масштабно-временным (частотно-временным) спектром или просто вейвлет-спектром (wavelet spectrum). Спектр C(a,b) одномерного сигнала представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Способы визуализации спектра могут быть самыми различными

Слайд 26

Описание слайда:

Отображение преобразования Наиболее распространенный способ – проекция на плоскость ab с изолиниями (изоуровнями), что позволяет проследить изменения коэффициентов на разных масштабах во времени, а также выявить картину локальных экстремумов этих поверхностей ("холмов" и "впадин"), так называемый "скелет" (skeleton) структуры анализируемого процесса

Слайд 27

Описание слайда:

: Для конструирования многих вейвлетов часто используются производные функции Гаусса, которые имеют наилучшую локализацию как во временной, так и в частотной областях. В общей форме уравнение базового вейвлета

Слайд 28

Описание слайда:

Вейвлет MHAT. Использование вейвлета для анализа сложного сигнала y(t). Модель сигнала образована суммой сигналов разной структуры Сигналы y1-y2 представляют собой функции Гаусса разного масштабного уровня, сигнал y3 - прямоугольный импульс, сигнал y4 задан в виде тренда с постоянным значением

Слайд 29

Описание слайда:

СВОЙСТВА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Получение объективной информации о сигнале базируется на свойствах вейвлет-преобразования, общих для вейвлетов всех типов. Свойства WT * Линейность TW[a·s1(t)+b·s2(t)] = a·TW[s1(t)]+b·TW[s2(t)]. TW векторной функции есть вектор с компонентами TW каждой из компонент анализируемого вектора в отдельности *Инвариантность относительно сдвига Сдвиг сигнала во времени на t0 приводит к сдвигу вейвлет-спектра также на t0: TW[s(t-to)] = C(a, b-to). *Инвариантность относительно масштабирования TW[s(t/аo)] = (1/ао)·C(a/ао,b/аo). *Дифференцирование dn{TW[s(t)]}/dtn = TW[dn(s(t))/dtn]. TW[dn(s(t))/dtn] = (-1)n s(t) [dn(y(t))/dtn] dt.

Слайд 30

Описание слайда:

Аналог теоремы Парсеваля для ортогональных и биортогональных вейвлетов Сигнал может вычисляться через коэффициенты вейвлет-преобразования. s1(t)·s2*(t) = Cy-1 a-2 С(a,b) С*(a,b) da db ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОСТЫХ СИГНАЛОВ. Вейвлет-преобразование, выполняемое при анализе сигналов для выявления в них каких-либо особенностей и места их локализации без обратной реконструкции, допускает применение любых типов вейвлетов, как ортогональных, так и неортогональных. Чаще всего для этих целей используются симметричные вейвлеты. Результаты применения вейвлета Mhat для анализа сигналов простых форм. Вычисления выполнены с вейвлетом (по формуле): с(a,b) = s(t) Ψ(t,a,b), с шагом Δt = Δb = Δa = 1.

Слайд 31

Описание слайда:

WT ПРОСТЫХ СИГНАЛОВ

Слайд 32

Описание слайда:

Рис. Преобразование функций Лапласа. Рис. Преобразование функций Гаусса.

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

ИЗЛОМЫ спектрограммы уверенно фиксируют место изломов максимумами (минимумами) значений коэффициентов c(a,b),

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Фильтрацмя сигналов

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Представление формы сигнала путем суммирования его грубой аппроксимации с добавлением детализирующих локальных уточнений на различных временных интервалах — основа его кратномасштабного анализа (Multiresolution Analisis). Сигнал в виде совокупности его последовательных приближений. , при анализе изображений из некоторой базы данных можно сначала передать грубую его версию, а затем последовательно ее уточнять. При сжатии изображений очень часто без визуальной потери качества можно убирать из изображения незначимые мелкомасштабные детали. Для реализации таких возможностей обычно используют ортогональные вейвлет

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Такие вейвлеты могут быть реализованы, основываясь на представлении некоторого пространства сигналов V в виде системы вложенных подпространств Vm, отличающихся друг от друга только перемасштабированием независимой переменной. Ортогональный кратномасштабный анализ сигналов базируется на следующих исходных предпосылках: пространство L2(R) определяется как иерархически вложенные подпространства Vm ⊂ L2(R), m = 0,±1,±2, . . . , которые не пересекаются и объединение для пространства V0 существует функция ϕ(t) ∈ V0, целочисленные сдвиги которой по аргументу образуют ортонормированный базис пространства V0: ϕ0,k = ϕ(t − k), k ∈ I(k = 0,±1,±2, . . .), и условие нормировки этой масштабирующей (скейлинг) функции определяется соотношением:

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЕ (ЭКГ) Рис. 1. Съем электрокардиограммы

Слайд 48

Описание слайда:

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЭКГ ЭКГ пациента без патологий (II стандартное отведение)

Слайд 49

Описание слайда:

ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

Слайд 50

Описание слайда:

PHYSIONET.ORG База физиологических сигналов Physionet.org

Слайд 51

Описание слайда:

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ЭКГ ЭКГ пациента без патологий (II стандартное отведение)

Слайд 52

Описание слайда:

ОЧИСТКА ЭКГ ОТ ШУМОВ Центральная частота db4 - 0,7143Гц, Fд=1000Гц . Центральная частота db4, для первого уровня разложения: 0,7143*1000= 714,30Гц, второго – 714,30 : 2 = 357,15Гц, третьего – 357,15 : 2 = 178,58Гц, четвертого – 178,58 : 2 = 89,28Гц.

Слайд 53

Описание слайда:

НЕПРЕРЫВНОЕ ВП ОДИНОЧНОГО КАРДИОЦИКЛА Одиночный кардиоцикл пациента без патологий (II стандартное отведение) и соответствующий вейвлет-спектр

Слайд 54

Описание слайда:

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Одиночный кардиоцикл пациента без патологий (II стандартное отведение) и соответствующий вейвлет-спектр,

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Использованные источники Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: Основы теории и примеры применения. – Успехи физических наук, 1996, т.166, № 11, стр. 1145-1170 2. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва, "РХД", 2001 г. 3. Дьяконов В., Абраменкова И. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002, 608 с 4. Amara's Wavelet Page 5. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. .-Петербург, 6. Mallat S. A theory for multiresolutional signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1989, N7, p.674-693 7. Max Fomitchev "An introduction to wavelets and wavelet transforms" http :// 8. WAVELETS Internet Sources 9. В.В. Геппенер, М.А. Соколов "Aдаптивные методы подавления мешающих сигналов на основе wavelet-преобразования применительно к задачам геолокации" 10. Широков И. Свойства вейвлет-преобразования Частотно-временной анализ с использованием волнового преобразования 8