Векторный и тензорный анализ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Векторный и тензорный анализ. Доклад-сообщение содержит 27 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ВИТИ НИЯУ МИФИ Векторный и тензорный анализ (Курс лекций) Лекция № 1 кафедра математики 2015г.

Слайд 2

Описание слайда:

построим график функции в евклидовом пространстве (x=-25..25,y=-25..25), сферической (x=-1..1,y=-1..1) и в цилиндрической системах координат (x=-5..5,y=-5..5). в евклидовом пространстве

Слайд 3

Описание слайда:

В сферической системе координат В цилиндрической системe координат

Слайд 4

Описание слайда:

построим график функции в евклидовом пространстве, сферической цилиндрической системах координат в евклидовом пространстве

Слайд 5

Описание слайда:

В сферической системе координат В цилиндрической системe координат

Слайд 6

Описание слайда:

векторы Свободный вектор - это направленный отрезок, который можно переносить в пространстве параллельно его первоначальному положению. Обычно такие векторы обозначают буквами латинского алфавита: Для простоты можно считать; что все эти векторы имеют общую начальную точку; которую мы обозначим буквой О и назовем началам координат.

Слайд 7

Описание слайда:

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма

Слайд 8

Описание слайда:

Сложение более двух векторов

Слайд 9

Описание слайда:

Разность векторов

Слайд 10

Описание слайда:

Умножение вектора на число Произведением вектора Х на действительное число называется вектор У такой, что: Его длина Вектор У коллинеарен вектору Х и имеет с ним одинаковое направление, если и противоположное, если

Слайд 11

Описание слайда:

Свойства операций Сложение векторов и умножение вектора на число обладают следующими свойствами. 1. 2. З. Существует нулевой вектор 0 такой, что 4. Для каждого вектора х существует противоположный вектор такой, что 6. 7. 8.

Слайд 12

Описание слайда:

Линейные пространства множества элементов, на которых определены эти операции будем называть линейными (или векторными) пространствами и обозначать их буквой L. Элементы таких пространств будем называть векторами. Рассмотрим несколько примеров. а) Совокупность векторов, лежащих на одной прямой, образует линейное пространство, так как сложение и умножение таких векторов на действительное число приводит нас снова к векторам, лежащим на этой пряной, и свойства 1- 8 выполняются. Обозначим такое линейное пространство через

Слайд 13

Описание слайда:

2)Совокупность векторов, лежащих в одной плоскости, также оказывается замкнутой по отношению к сложению и умножению на действительное число; свойства 1 -8 для них выполняются, и поэтому эта совокупность образует линейное пространство, которое мы обозначим через 3) Совокупность всех векторов пространства также является линейным пространством. Обозначим его через

Слайд 14

Описание слайда:

Рассмотрим множество, элементом которого является упорядоченная совокупность действительных чисел: Определим сложение элементов х и и умножение элемента х на действительное число с помощью равенств Такое множество элементов образует линейное пространство, так как определенные в нем операции сложения и умножения на число обладают, всеми восемью указанными выше свойствами этих операций. Например, нулевым вектором в этом пространстве будет вектор 0 = {0,0,....0}. а вектором -х -вектор Будем обозначать это пространство через

Слайд 15

Описание слайда:

Подпространства Подпространством линейного пространства называется непустое (т. е. содержащее хотя 6ы один вектор) подмножество векторов из L, которые сами образуют линейное пространство относительно уже введенных в операций сложения и умножения на число, т. е. такое подмножество , для которого из того, что, следует, что Простейшими подпространствами пространства являются подпространство, состоящее из одного нулевого элемента (нулевое подпространство), и все пространство . Эти подпространства называются несобственными.

Слайд 16

Описание слайда:

Суммой двух линейных подпространств и линейного пространства L называется совокупность всех векторов из L, каждый из которых представляется в виде где,

Слайд 17

Описание слайда:

Пересечением двух линейных подпространств и линейного пространства L называется совокупность всех векторов из L, каждый из которых принадлежит как , так и

Слайд 18

Описание слайда:

Линейная зависимость векторов Пусть а, b, ..., е векторы линейного векторного пространства L и — действительные числа. Вектор называется линейной комбинацией векторов а, b, ..., е, а числа -коэффициентами этой линейной комбинации. Если , то х = О.

Слайд 19

Описание слайда:

Но может быть и так, что существует линейная комбинация векторов а, b, ..., е, у которой не все коэффициенты равны нулю, но которая тем не менее равна нулю. В этом случае векторы а, b, ..., е называются линейно зависимыми. Иначе говоря, эти векторы будут линейно зависимыми, если найдутся такие действительные числа не все равные нулю, что Если же это равенство выполняется только тогда, когда все числа равны нулю, то векторы а, b, ..., е называются линейно независимыми.

Слайд 20

Описание слайда:

свойства линейно зависимых векторов а) Если векторы линейно зависимы, то один из них может быть представлен в виде линейной комбинации остальных, и, обратно, если один из векторов есть линейная комбинация остальных, то векторы линейно зависимы. б) Если некоторые из векторов а, b, с, ..., е линейно зависимы, то и вся эта система векторов линейно зависима. в) Если среди векторов а, b, с, ..., е имеется хотя бы один нулевой, то эти векторы линейно зависимы. Пусть, например, а = О. Тогда

Слайд 21

Описание слайда:

примеры линейно зависимых и линейно независимых векторов пространства а) Нулевой вектор 0 является линейно зависимым, так как при любом б) Любой вектор будет линейно независимым, так как только при а=0 в) Два коллинеарных вектора а и b линейно зависимы. г) Два неколлинеарных вектора линейно независимы. д) Три компланарных вектора линейно зависимы. е) Три некомпланарных вектора всегда линейно независимы. ж) Любые четыре вектора пространства линейно зависимы.

Слайд 22

Описание слайда:

Размерность и базис линейного пространства Размерностью линейного пространства называется наибольшее число имеющихся в нем линейно независимых векторов. Например, на прямой существует один линейно независимый вектор, а любые два вектора линейно зависимы. Следовательно, прямая представляет собой одномерное линейное пространство. Мы обозначили его . Здесь нижний индекс как раз означает размерность пространства.

Слайд 23

Описание слайда:

На плоскости существуют два линейно независимых вектора, но любые три вектора линейно зависимы. Поэтому плоскость является двумерным пространством и обозначается через В пространстве существуют три линейно независимых вектора, а любые четыре вектора линейно зависимы. Поэтому размерность пространства равна трем, и мы обозначили его через

Слайд 24

Описание слайда:

В линейном пространстве, элементами которого являются векторы n линейно независимых векторов Но любые n + 1 векторов этого пространства будут линейно зависимыми. Следовательно, размерность этого пространства равна n, и обозначается оно поэтому через

Слайд 25

Описание слайда:

Любой вектор х может быть, и притом единственным образом, представлен в виде линейной комбинации линейно независимых векторов Совокупность этих векторов называется базисом n-мерного линейного пространства, а числа - координатами вектора x в этом базисе. Любые n линейно независимых векторов могут быть приняты за базис пространства

Слайд 26

Описание слайда:

В частности, на прямой любой вектор х может быть представлен в виде где - произвольный отличный от нуля вектор этой прямой. На плоскости вектор х может быть представлен в виде где и — любые два неколлинеарных вектора этой плоскости. В трехмерном пространстве любой вектор х может быть представлен в виде где -любые три некомпланарных вектора пространства.