Описание слайда:
Постулаты параллельности Евклида и Лобачевского
В основе обычной геометрии лежит предположение (аксиома, постулат), что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в плоскости, определяемой этой точкой и прямой, не более одной прямой, не пересекающей данную прямую. Тот факт, что через точку, не лежащую на данной прямой, проходит по крайней мере одна прямая, не пересекающая эту прямую, относится к «абсолютной геометрии», т.е. может быть доказан без помощи постулата о параллельных линиях (достаточно принять во внимание, что перпендикуляры к одной и той же прямой не пересекаются) (рис.3а) .
Так, прямая BB' (рис.3), проходящая через точку P под прямым углом к
перпендикуляру PQ, опущенному на AA', не пересекает прямой AA'; эта прямая в
евклидовой геометрии, как известно, и называется параллельной к AA'.
В противоположность постулату Евклида,
Лобачевский принимает в основу построения теории параллельных линий
следующую аксиому:
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести в
плоскости, определяемой точкой и прямой, более одной прямой, не
пересекающей данную прямую.
Отсюда непосредственно вытекает существование бесконечного множества прямых, проходящих через одну и ту же точку и не пересекающих данную прямую. В самом деле, пусть прямая СС' не пересекает AA' (рис.3); тогда все прямые, проходящие внутри вертикальных углов ВPС и В'PС', также не пересекаются с прямой AA'.
Итак, мы увидели противоположность постулатов параллельности Евклида и Лобачевского.