🗊Презентация Задача Эйлера о мостах Кёнигсберга

Задача Эйлера о мостах Кёнигсберга.

Не каждому городу выпадает честь быть отмеченным в такой точной науке, как классическая математика. Кенигсберг же благодаря своим мостам и великому учёному – энциклопедисту XVIII века Леонарду Эйлеру вошел в число математических знаменитостей. Решив головоломку о Кёнигсбергских мостах, Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельный раздел математики- теорию графов и топологию. Не каждому городу выпадает честь быть отмеченным в такой точной науке, как классическая математика. Кенигсберг же благодаря своим мостам и великому учёному – энциклопедисту XVIII века Леонарду Эйлеру вошел в число математических знаменитостей. Решив головоломку о Кёнигсбергских мостах, Эйлер положил начало совершенно новой области исследований, выросшей впоследствии в самостоятельный раздел математики- теорию графов и топологию.

Двести лет тому назад в городе Кёнигсберге было семь мостов, соединяющих берега реки Прегель. Горожане предложили головоломку: «Можно ли обойти все мосты, проходя лишь однажды через каждый мост?». Двести лет тому назад в городе Кёнигсберге было семь мостов, соединяющих берега реки Прегель. Горожане предложили головоломку: «Можно ли обойти все мосты, проходя лишь однажды через каждый мост?».

XX век опять изменил карту города. XX век опять изменил карту города. В 1945 году при бомбёжке города были разрушены многие мосты, в 70-тые годы был построен эстакадный мост, к 750-летию города был восстановлен Императорский мост. Сейчас задачу Эйлера о мостах надо рассматривать для пешеходов и для автомобилей. Мы предполагаем, что в будущем наш город будут украшать новые мосты, а в задаче Эйлера появятся новые исходные условия.

Современная карта мостов (конец XX века).

Современная карта мостов (начало XXI века).

Граф - это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными. Два ребра, у которых есть общая вершина, также называются смежными (или соседними).

Петля это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают. Пустым (нулевым)называется граф без ребер. Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.

Нулевой граф

Неполный граф

Степень графа

Задание 1. Существует ли полный граф с семью ребрами?

Задание 2.

Теорема (Л. Эйлер, 1736 г.) Связный граф является эйлеровым тогда и только тогда, когда степени всех его вершин четны.

« Из всего, что воздвигает и строит человек, повинуясь жизненному инстинкту, нет ничего лучше и ценнее мостов. Они важнее чем дома, священнее храмов, ибо они более общие. Они принадлежат всем и каждому, равные со всеми, нужные, воздвигнутые всегда на месте, где сходится максимальное количество человеческих нужд, они более долговечны, чем прочие сооружения…» « Из всего, что воздвигает и строит человек, повинуясь жизненному инстинкту, нет ничего лучше и ценнее мостов. Они важнее чем дома, священнее храмов, ибо они более общие. Они принадлежат всем и каждому, равные со всеми, нужные, воздвигнутые всегда на месте, где сходится максимальное количество человеческих нужд, они более долговечны, чем прочие сооружения…» Иво Андрич.