Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже

Нажмите для полного просмотра!

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №2

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №3

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №4

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №5

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №6

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №7

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №8

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №9

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №10

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №11

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №12

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №13

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №14

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №15

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №16

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №17

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №18

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №19

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №20

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №21

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №22

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №23

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №24

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №25

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №26

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №27

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №28

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №29

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №30

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №31

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №32

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №33

Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже, слайд №34

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Пензенский государственный технологический университет Кафедра «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА»

Слайд 2

Описание слайда:

РАЗДЕЛ I. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Тема 1 раздела: ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ И МНОГОГРАННИКОВ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ (ЭПЮРЕ МОНЖА)

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

как изобразить на листе чертежа, имеющего только два измерения, фигуры трехмерного пространства, и наоборот, как определить формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур в пространстве по имеющимся изображениям и решить поставленные задачи, т.е. как получить обратимые изображения? как изобразить на листе чертежа, имеющего только два измерения, фигуры трехмерного пространства, и наоборот, как определить формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур в пространстве по имеющимся изображениям и решить поставленные задачи, т.е. как получить обратимые изображения?

Слайд 5

Описание слайда:

В процессе решения указанной проблемы и возникла наука Начертательная геометрия. Она служит мостом между стереометрией и планиметрией. В процессе решения указанной проблемы и возникла наука Начертательная геометрия. Она служит мостом между стереометрией и планиметрией. Название науки НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ содержит два слова. Слово ГЕОМЕТРИЯ связывает науку с областью математики, а слово НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ, происходящее от слов НАЧЕРТАТЬ, ЧЕРТИТЬ или ЧЕРТА, указывает на графическую форму познания науки.

Слайд 6

Описание слайда:

во-первых, обеспечить бакалавра методами построения изображений любых фигур; во-первых, обеспечить бакалавра методами построения изображений любых фигур; во-вторых, - способами графического решения позиционных и метрических задач; в-третьих, развить пространственное воображение, без которого немыслимо никакое инженерное творчество.

Слайд 7

Описание слайда:

Они могут быть позиционными, метрическими или содержать позиционную и метрическую составляющие: Они могут быть позиционными, метрическими или содержать позиционную и метрическую составляющие: - позиционные задачи требуют ответа о взаимном расположении геометрических фигур, - метрические задачи - об истинных размерах расстояний и углов, как между элементами одной фигуры, так и между разными фигурами.

Слайд 8

Описание слайда:

1) метод проекций, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между фигурами трёхмерного пространства и их двумерными изображениями; 1) метод проекций, устанавливающий взаимно однозначное соответствие между фигурами трёхмерного пространства и их двумерными изображениями; 2) изображения самих фигур; 3) способы решения позиционных и метрических задач при различных взаимных положениях фигур.

Слайд 9

Описание слайда:

Точность, Точность, Простота, Наглядность, Обратимость. Первые три требования не нуждаются в пояснениях.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Чертеж называется обратимым, если по изображению фигуры можно восстановить ее форму, размеры и положение в пространстве. Множество точек пространства трёхпараметрично, так как любая его точка однозначно определяется тремя координатами, что принято обозначать как 3. Поэтому признак обратимости можно уточнить так: чертеж будет обратимым, если трехпараметрическому множеству точек пространства соответствует трёхпараметрическое множество их изображений.

Слайд 12

Описание слайда:

В основу метода положена операция получения изображения точки, как результат пересечения проецирующего луча, проходящего через точку S, с плоскостью проекций П. В основу метода положена операция получения изображения точки, как результат пересечения проецирующего луча, проходящего через точку S, с плоскостью проекций П. Для реализации метода необходим аппарат проецирования и объекты проецирования. Введём следующие обозначения: 1) аппарат проецирования - это плоскость проекций П и центр проецирования S; 2) объект проецирования - точки А, В, С... какой-либо фигуры; 3) результат проецирования - проекции АП, ВП, СП, …точек А, В, С

Слайд 13

Описание слайда:

Классический метод двух изображений реализуется при наличии трёх аппаратов центрального проецирования: Классический метод двух изображений реализуется при наличии трёх аппаратов центрального проецирования: основной аппарат проецирования – плоскость П и центр S, вспомогательный аппарат проецирования – плоскость П1 и центр S1, вспомогательный аппарат проецирования – плоскость П2 и центр S2. При этом все центры проецирования должны лежать на одной прямой! Прямая S0АА на плоскости П называется линией связи между основными проекциями А и А, а точка S0 называется исключённой точкой на плоскости П

Слайд 14

Описание слайда:

Мысленно, по рисунку, выполните построения в обратной последовательности, начиная от A' и А". При этом, как видите, можно восстановить положение точки в пространстве! Значит, полученное изображение является обратимым. Мысленно, по рисунку, выполните построения в обратной последовательности, начиная от A' и А". При этом, как видите, можно восстановить положение точки в пространстве! Значит, полученное изображение является обратимым. С точки зрения исчислительной геометрии обратимость полученного изображения объясняется так: точка А пространства определена тремя параметрами (3), пара А', А" основных проекций точки А, лежащих на линии связи, тоже определяется тремя параметрами – например, проекцию А' можно выбрать из множества 2 точек плоскости П, а проекцию А" можно выбрать лишь из множества 1 точек, принадлежащих линии связи S0А'А". Поэтому пары двух основных проекций А' и А" будут составлять трехпараметрическое множество 3 = 2+1.

Слайд 15

Описание слайда:

1. Проекции точки на 2-х плоскостях проекций Первый аппарат проецирования - горизонтальная плоскость проекций Н и проецирующие лучи, заданные направлением прямой s1  Н, Второй аппарат проецирования – фронтальная плоскость проекций V и проецирующие лучи, заданные направлением прямой s2  V. При этом и VН. На рисунке с плоскостями Н и V совмещена декартовая система координат 0xyz: х- линия пересечения плоскостей H и V, z - принадлежит плоскости V, у – принадлежит плоскости H, 0 –начало координат. x, y и z – оси координат или оси проекций. Объект проецирования - точка А. Результат проецирования: А - горизонтальная проекция точки А, А - фронтальная проекция точки А. 1, 2, 3, 4 – четверти пространства, созданные плоскостями Н и V. Н1/4, Н2/3, V1/2 V3/4 – полуплоскости между четвертями пространства. Плоскость АА А  и к Н, и к V и к оси х! 0АХ  = хА, АА = уА = ААХ  АА = zA = ААХ

Слайд 16

Описание слайда:

Основной аппарат проецирования: плоскость V и s . Основной аппарат проецирования: плоскость V и s . Вспомогательный аппарат проецирования: плоскость V и s2V . Вспомогательный аппарат проецирования: плоскость Н и s1H Плоскость НV. Проецируя (А) на V по направлению s∞ из основного центра проецирования, получим вторичную проекцию А точки А. Есть и другой вариант получения на эпюре Монжа вторичной проекции А': плоскость H вместе со вспомогательной проекцией (А) вращаем вокруг оси х до совмещения с плоскостью П.

Слайд 17

Описание слайда:

Воспользуемся вторым вариантом, т.е. плоскость Н с полученными проекциями вращаем вокруг оси х до совмещения её с плоскостью V. Направление поворота плоскости Н показано на фронтальной диметрии стрелками. Полученный таким образом чертёж называется эпюром Монжа или комплексным чертежом. Воспользуемся вторым вариантом, т.е. плоскость Н с полученными проекциями вращаем вокруг оси х до совмещения её с плоскостью V. Направление поворота плоскости Н показано на фронтальной диметрии стрелками. Полученный таким образом чертёж называется эпюром Монжа или комплексным чертежом. При этом прямые А'АХ и А''АХ станут располагаться на общем к оси х перпендикуляре А'А''. 0АХ  = хА, АА = уА = ААХ  АА = zA = ААХ

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Для построения профильной проекции проводим через точку А по направлению s3 проецирующий луч  к W и пересекающий W в искомой профильной проекции А. Проецирующие прямые АА и АА образуют проецирующую плоскость,  к оси z. Эта плоскость пересекает ось z в точке АZ'. Точка АZ' на оси z определяет координату z точки А. При этом ААZ'z и ААZ'z. Для построения профильной проекции проводим через точку А по направлению s3 проецирующий луч  к W и пересекающий W в искомой профильной проекции А. Проецирующие прямые АА и АА образуют проецирующую плоскость,  к оси z. Эта плоскость пересекает ось z в точке АZ'. Точка АZ' на оси z определяет координату z точки А. При этом ААZ'z и ААZ'z. Аналогично, прямые АА и АА образуют проецирующую плоскость,  к оси y. Эта плоскость пересекает ось y в точке Аy'. Точка на оси y с обозначением Аy' определяет координату y точки А. При этом AAy'y и AAy'y. Для получения двумерного чертежа (эпюра) плоскость W поворачивают вокруг оси z до совмещения её с плоскостью V. На рисунке стрелками показано направление поворота плоскости W. Как видно из рисунка, ось у раздваивается на уH и уW. Поэтому на эпюре наносим эти обозначения. После совмещения W с V прямые А''АZ' и A'''AZ' будут располагаться на общем перпендикуляре A''A''' к оси z. При этом длина отрезка А'''АZ' равна координате у . Следствие 3-е. Фронтальная и профильная проекции точки лежат на одном перпендикуляре к оси z эпюра. Этот перпендикуляр является горизонтальной линией связи. Запись этого следствия в символах: AAz.

Слайд 20

Описание слайда:

Проведя прямую ААZ  z и отложив от оси z вправо отрезок AZA''', равный координате +yA, получим проекцию А''‘.

Слайд 21

Описание слайда:

При построении профильной проекции любой точки ось y раздваивается на yH и yw. Значит, раздваивается и координатная отметка Аy. Для этого циркулем раздваиваем Аy. Затем через А проводим горизонтальную линию связи, а через Аy на оси yW - линию, перпендикулярную к yW. На пересечении этой линии с горизонтальной линией связи находится проекция А''‘.

Слайд 22

Описание слайда:

Проведём прямые А'Аy и А'''Аy до взаимного пересечения в точке А0. Затем проведём прямую через начало координат 0 и точку А0, т.е. биссектрису угла yH0yW. Эту прямую назовем постоянной прямой чертежа (ППЧ). Ломаную линию А'А0А''' назовём горизонтально- вертикальной линией связи, а точку А0 – вершиной этой линии связи. Следствие 4-е. На эпюре горизонтальная и профильная проекции точки лежат на горизонтально-вертикальной линии связи, вершина которой принадлежит ППЧ. Значит, построение профильной проекции точки А теперь можно выполнить так: через А'' проводим горизонтальную линию связи, а через А' - горизонтально-вертикальную линию связи. В точке пересечения этих линий связи находится А''' – профильная проекция точки А. Если необходимо строить профильные проекции большого количества точек, то использование ППЧ наиболее рациональный вариант построений.

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Пусть, например, точка NV

Слайд 25

Описание слайда:

Следствие 5-е. Если точка лежит в плоскости проекций, то та проекция точки, которая совпадает с самой точкой, располагается на поле эпюра, а две другие проекции – на соответствующих осях эпюра.

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Две точки, расположенные на одном перпендикуляре к данной плоскости проекций, называются конкурирующими, в смысле видимости. На этой плоскости проекции точек совпадают. В данном случае на рисунке точки А и В конкурируют относительно V. Точка А видимая, точка В закрыта точкой А. Стрелка на эпюре показывает направление взгляда на плоскость V.

Слайд 28

Описание слайда:

Те свойства фигур, которые сохраняются после ортогонального проецировании на любую из плоскостей проекций – на Н, на V или на W - называются инвариантными. Те свойства фигур, которые сохраняются после ортогонального проецировании на любую из плоскостей проекций – на Н, на V или на W - называются инвариантными. 1-й инвариант: АА, т.е. точка проецируется в точку. Это инвариантное свойство вытекает из самого определения понятия проекции, как точки пересечения проецирующего луча с плоскостью проекций. 2-й инвариант: Ф1Ф2  Ф1  Ф2, т.е. если фигура Ф1 принадлежит фигуре Ф2, то проекция Ф1' фигуры Ф1 принадлежит проекции Ф2' фигуры Ф2. 2-й инвариант можно записать и в таком виде: Ф1∩Ф2 =Ф3Ф1∩Ф2=Ф3, т.е. если фигуры Ф1 и Ф2 пересекаются по фигуре Ф3, то проекции Ф1' и Ф2' фигур пересекаются по проекции Ф3'. 3-й инвариант: (Ф)  (Н)ФФ, т.е. если фигура Ф принадлежит плоскости , а плоскость  параллельна плоскости проекций, например Н, то проекция Ффигуры конгруэнтна самой фигуре Ф. Конгруэнтными фигурами называются такие фигуры, которые при наложении друг на друга полностью совпадают.

Слайд 29

Описание слайда:

5. Инвариантные свойства ортогонального проецирования С помощью 1-го инварианта можно построить проекции любой геометрической фигуры, проецируя множество точек этой фигуры. С помощью 2-го инварианта и вытекающих из него следствий можно решать позиционные задачи. С помощью 3-го инварианта решаются метрические задачи. Из каждого инвариантного свойства можно получить следствия, позволяющие дать ответ практически на любую геометрическую задачу, решаемую с помощью НГ.

Слайд 30

Описание слайда:

5. Инвариантные свойства ортогонального проецирования Из 1-го инварианта можно получить Следствие 1.1: рŁНрр (если прямая р не перпендикулярна плоскости проекций, то она проецируется на неё в виде прямой) – см. рисунок. Действительно, все проецирующие лучи, проходящие через точки прямой р, образуют проецирующую плоскость, а линия пересечения двух плоскостей, т.е. проецирующей плоскости и плоскости проекций, например Н, есть прямая р'. В соответствии с этим можно утверждать, что в общем положении плоский многоугольник (или плоская кривая) проецируются соответственно в многоугольник (или кривую линию).

Слайд 31

Описание слайда:

5. Инвариантные свойства ортогонального проецирования Из 2-го инварианта, если заменить Ф1 и Ф2 на конкретные геометрические образы, можно получить следующие следствия. Следствие 2.1: А  р (l) А  р(l' ), т.е. если точка А принадлежит линии (прямой р или кривой l), то проекция А точки принадлежит проекции этой линии (р прямой или l' кривой) – рис. a,c. Следствие 2.2: l    l , т.е. если линия l принадлежит поверхности , то проекция l линии принадлежит проекции  поверхности – рис. b. Следствие 2.3: Ф    Ф  , т.е. если фигура Ф принадлежит поверхности , то проекция Ф фигуры принадлежит проекции  поверхности – рис. b. Следствие 2.4: (Ф  )  ( Н)  Ф Н, т.е. если фигура Ф принадлежит поверхности  и поверхность  перпендикулярна плоскости проекций, например Н, то проекция Ф фигуры принадлежит линии пересечения н поверхности  с этой плоскостью проекций – рис. c. На рис. с качестве фигур, принадлежащих поверхности , представлены точка Т, линия l и более сложная фигура Ф. В данном случае поверхность  называется проецирующей относительно плоскости проекций, а линия Н – следом-носителем этой поверхности. a) b) c)

Слайд 32

Описание слайда:

5. Инвариантные свойства ортогонального проецирования Следствие 2.5: F = p l  F' = р' l' , т.е. если точка F есть точка пересечения линий p и l, то проекция F' этой точки есть результат пересечения проекций p' и l' этих линий – рис. 7 а, б. Информацию о взаимно параллельных прямых можно записать в такой форме - ab  ab = F.. Здесь F бесконечно удалённая точка «пересечения» прямых. Тогда на основании 2-го инварианта получаем: Следствие 2.6: ab  a'b' , если а и b параллельны друг другу, то и их проекции на плоскости проекций будут параллельными – рис. 7 в. На рис. 28г показана прямая АВ и её проекция. При этом точка А принадлежит плоскости проекций, а точка С делит отрезок АВ в отношении m/n. Т.к. лучи ВВ' и СС' параллельны, получаем следующее следствие. Следствие 2.7: , т.е. если точка С принадлежит отрезку АВ, то отношение длин отрезков АС к СВ равно отношению длин проекций этих отрезков. а) б) в) г)

Слайд 33

Описание слайда:

3-й инвариант: (Ф)  (Н)ФФ, т.е. если фигура принадлежит плоскости  и плоскость  параллельна, например, плоскости проекций Н, то проекция Ф конгруэнтна самой фигуре Ф. Ещё раз напоминаем: если фигуры при наложении друг на друга полностью совпадают, то они называются конгруэнтными