Методы первого порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Методы первого порядка. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 3 Методы оптимизации первого порядка Метод тяжелого шарика Метод спуска по градиенту Метод сопряженных градиентов

Слайд 2

Описание слайда:

Общая характеристика методов первого порядка Чем больше информации о функции известно, тем более эффективно можно достичь минимума, если этой информацией правильно распорядиться Методы нулевого порядка фактически не располагают никакой информацией о функции (это черный ящик). Правда в процессе спуска они ее накапливают и используют для очередного спуска (например метод Розенброка осуществляет поворот координат в зависимости от результатов предыдущего спуска) В методах первого порядка при выборе следующего направления спуска используется градиент функции в текущей точке и в предыдущей

Слайд 3

Описание слайда:

Как известно, направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции в данной точке. Следовательно, противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Как известно, направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции в данной точке. Следовательно, противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Это свойство в основном и используется для построения методов минимизации первого порядка. При этом направление наискорейшего убывания в данной точке не всегда оказывается наилучшим для спуска к минимуму. Поэтому для повышения эффективности вводят различные поправки. При выборе очередного направления используют накопленную информацию о функции из предыдущих спусков. Множество возможностей введения таких поправок определяет многообразие различных методов первого порядка.

Слайд 4

Описание слайда:

Метод тяжелого шарика Представим себе котлован. Мы находимся на каком то склоне и отпускаем круглый камень. По какой траектории он будет катиться? Видимо по такой которая здесь показана Траектория задается функцией координат от времени От чего зависит эта траектория?

Слайд 5

Описание слайда:

Уравнение траектории тяжелого шарика

Слайд 6

Описание слайда:

Решение уравнения

Слайд 7

Описание слайда:

Вычисление градиента Если функция задана аналитически, например То просто пишем подпрограмму Procedure gradF(var x,dF:mas;n:byte); Begin df[1]:=6*x[1]; df[2]:=-2*x[2]; End;

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Резюме Если правильно подобрать управляющие параметры a, b,  и метод решения задачи Коши то метод шарика может конкурировать с методами нулевого порядка. Однако на настройку параметров уходит довольно много времени. Метод тяжелого шарика имеет лишь методическое значение, в силу больших затрат на настройку и реализацию алгоритма Однако он показывает, как можно систематически спускаться к минимуму если знать градиент функции Более эффективны методы спуска, в которых очередное направление выбирается с использованием градиента Ниже мы рассмотрим общий алгоритм таких методов

Слайд 10

Описание слайда:

Общий алгоритм метода спуска по градиенту

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Программная реализация Type fun=function (x:mas):real Procedure MPSP(F:fun; var x0:mas;eps,h:real;var fm:real); Procedure gradF(var x,dF:mas,n:byte,h:real); Begin df[1]:=(F(x[1]+h,x[2])-F(x[1]-h,x[2]))/(2*h); df[2]:=(F(x[1],x[2]+h)-F(x[1],x[2]-h))/(2*h); End; Var d:mas;

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Метод сопряженных направлений Два направления и называются сопряженными относительно симметричной, положительно определенной матрицы G если Известно, что для квадратичной функции можно построить n взаимно сопряженных направлений, спуск по которым приведет к точке минимума ровно за n шагов. На этом свойстве основана большая группа методов - сопряженных градиентов, сопряженных направлений, параллельных касательных и др.