Решение линейных неравенств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Решение линейных неравенств. Доклад-сообщение содержит 9 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Линейное программирование Решение систем линейных неравенств

Слайд 2

Описание слайда:

Линейные неравенства – это неравенства вида Линейные неравенства – это неравенства вида ∑aixi+b≥c Задание системы линейных неравенств с двумя или тремя неизвестными означает задание выпуклой многоугольной области на плоскости или, соответственно, выпуклого многогранного тела в пространстве. Начиная с середины 40-х годов этого столетия, возникла новая область прикладной математики – линейное программирование – с важными приложениями в экономике и технике. В конечном счете линейное программирование – это всего лишь один из разделов (хотя и очень важный) теории систем линейных неравенств.

Слайд 3

Описание слайда:

Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными x и y Рассмотрим уравнение первой степени с двумя неизвестными x и y ax+by+c=0. (1) Истолковывая x и y как координаты точки на плоскости, можем сказать, что множество точек, определяемых уравнением (1), есть прямая линия на плоскости.

Слайд 4

Описание слайда:

Аналогично для неравенства Аналогично для неравенства ax+by+c≥0. (2) Если b≠0, то данное неравенство приводится к одному из видов у≥kх+p или у≤kх+р. Первому из этих неравенств удовлетворяют все точки, лежащие «выше» прямой у=kх+р или же на этой прямой, а второму – все точки, лежащие «ниже» прямой у=kх+р или на этой прямой. Если же b=0, то неравенство приводится к одному из видов х≥h или х≤h. Первому из них удовлетворяют все точки, лежащие «правее» прямой х=h или на этой прямой, второму – все точки, лежащие «левее» прямой х=h или на этой прямой.

Слайд 5

Описание слайда:

Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными х и у. Пусть дана система неравенств с двумя неизвестными х и у. a1x+b1y+c1≥0, a2x+b2y+c2≥0, …………......... amx+bmy+cm≥0. Первое неравенство системы определяет на координатной плоскости хОу некоторую полуплоскость П1, второе – полуплоскость П2 и т.д. Если пара чисел х, у удовлетворяет всем неравенствам системы, то соответствующая точка М(х, у) принадлежит всем полуплоскостям П1,П2,...,Пm одновременно. Другими словами, точка М принадлежит пересечению (общей части) указанных полуплоскостей. Легко видеть, что пересечение конечного числа полуплоскостей есть некоторая многоугольная область.

Слайд 6

Описание слайда:

Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость; то же самое указано и с помощью стрелок. Вдоль контура области изображены штрихи, идущие внутрь области. Они одновременно указывают, с какой стороны от данной прямой лежит соответствующая полуплоскость; то же самое указано и с помощью стрелок.

Слайд 7

Описание слайда:

Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же отметим, что область решений не всегда бывает ограничена; в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область. Область К называется областью решений системы неравенств. Сразу же отметим, что область решений не всегда бывает ограничена; в результате пересечения нескольких полуплоскостей может возникнуть и неограниченная область. Имея в виду то обстоятельство, что граница области К состоит из кусков прямых (или из целых прямых), мы говорим, что К есть многоугольная область решений системы.

Слайд 8

Описание слайда:

Разумеется, возможен и такой случай, когда нет ни одной точки, принадлежащей одновременно всем рассматриваемым полуплоскостям, т.е. когда область К «пуста»; это означает, что система противоречива. Разумеется, возможен и такой случай, когда нет ни одной точки, принадлежащей одновременно всем рассматриваемым полуплоскостям, т.е. когда область К «пуста»; это означает, что система противоречива.

Слайд 9

Описание слайда:

Область решений X всегда выпукла. Область решений X всегда выпукла. Множество точек (на плоскости или в пространстве) называется выпуклым, если вместе с любыми двумя своими точками А и В оно содержит и весь отрезок АВ.