Численные методы оптимизации - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численные методы оптимизации. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Условия первого порядка Теорема 11.1. Пусть точка - решение задачи условной минимизации функции . Тогда не существует вектора , для которого выполняется неравенство и при любых значениях из отрезка , гарантирована допустимость точек вида . Лемма Фаркаша. Пусть заданы векторы и вектор . Неравенства и несовместны тогда и только тогда, когда принадлежит выпуклому конусу, натянутому на векторы .

Слайд 4

Описание слайда:

Условия первого порядка Теорема 11.2. Пусть - точка, доставляющая минимум функции при линейных ограничениях причем первые из них обращаются в в равенства. Тогда градиент представим в виде Теорема 11.3. Пусть - точка, доставляющая минимум функции при нелинейных ограничениях причем первые из них обращаются в в равенства и градиенты линейно независимы. Тогда градиент представим в виде

Слайд 5

Описание слайда:

Функции Лагранжа Итак, как показано ранее, в точке минимума функции при ограничениях , обычно выполняется соотношение где и - градиенты функций и . В предположении линейной независимости векторов это разложение существует, причем множители определяются однозначно. Поэтому решение исходной задачи при соответствующем выборе вектора будет стационарной по точкой функции Она называется функцией Лагранжа, а параметры - множителями Лагранжа.

Слайд 6

Описание слайда:

Точная штрафная функция Флетчера В методах обычных штрафных функций решение задачи определяется как последовательность решений подзадач безусловной минимизации. В связи с этим возникает желание построить точную штрафную функцию с локальным безусловным минимумом в точке , что позволит решать задачу минимизации лишь один раз. При этом необходимо, чтобы функция была гладкой в окрестности точки , а матрица была бы положительно определенной. В этом случае значение можно найти посредством однократной безусловной минимизации функции при помощи одного из стандартных методов поиска минимума без ограничений.

Слайд 7

Описание слайда:

Точная штрафная функция Флетчера Если представить функцию как функцию Лагранжа, в которой вектор , состоящий из множителей Лагранжа, зависит от , то расчет потребует конечного числа элементарных операций над значениями функций задачи и их производных в точке . Для того чтобы искомое решение было стационарной точкой соответствующей функции , т.е. , достаточно, чтобы при . Другими словами, если то

Слайд 8

Описание слайда:

Точная штрафная функция Флетчера где - матрица, столбцами которой являются производные от вектор-функции ограничений и, следовательно, равенство получается при в силу непрерывности и равенств . В качестве функции , сходящейся к при , можно взять где то есть вычисляется как вектор, минимизирующий сумму квадратов невязок уравнений переопределенной системы

Слайд 9

Описание слайда:

Точная штрафная функция Флетчера Тогда Посмотрим, будет ли доставлять локальный минимум этой функции. Матрица ее вторых производных в точке выглядит так где - матрица проектирования, , и По поводу положительной определенности матрицы вторых производных сказать ничего нельзя поэтому модифицируем исходную функцию: