🗊Презентация Первообразная и интеграл

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Первообразная и интеграл, слайд №1Первообразная и интеграл, слайд №2Первообразная и интеграл, слайд №3Первообразная и интеграл, слайд №4Первообразная и интеграл, слайд №5Первообразная и интеграл, слайд №6Первообразная и интеграл, слайд №7Первообразная и интеграл, слайд №8Первообразная и интеграл, слайд №9Первообразная и интеграл, слайд №10Первообразная и интеграл, слайд №11Первообразная и интеграл, слайд №12Первообразная и интеграл, слайд №13Первообразная и интеграл, слайд №14Первообразная и интеграл, слайд №15Первообразная и интеграл, слайд №16Первообразная и интеграл, слайд №17Первообразная и интеграл, слайд №18Первообразная и интеграл, слайд №19
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Первообразная и интеграл. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


«Первообразная и интеграл»
Описание слайда:
«Первообразная и интеграл»

Слайд 2


Определение первообразной. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка  
Описание слайда:
Определение первообразной. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка  

Слайд 3


Основное свойство первообразной Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение: Признак постоянства функции.  Если F'(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке. Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f.
Описание слайда:
Основное свойство первообразной Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение: Признак постоянства функции.  Если F'(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке. Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f.

Слайд 4


Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных): Теорема.  Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F (х) — одна из первообразных для функ-ции f (x) на промежутке I, С — произвольная постоянная.
Описание слайда:
Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных): Теорема.  Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F (х) — одна из первообразных для функ-ции f (x) на промежутке I, С — произвольная постоянная.

Слайд 5


Геометрический смысл первообразной Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл:  графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу (рис.).
Описание слайда:
Геометрический смысл первообразной Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл:  графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу (рис.).

Слайд 6


Таблица первообразных
Описание слайда:
Таблица первообразных

Слайд 7


Правила вычисления первообразных Правило 1 Если F есть первообразная для f, a G — первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. (F+G)'=F'+G'=f+g
Описание слайда:
Правила вычисления первообразных Правило 1 Если F есть первообразная для f, a G — первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. (F+G)'=F'+G'=f+g

Слайд 8


Правило 2. Если F есть первообразная для f, a k — постоянная, то функция kF — первообразная для kf. (kF)'=kF'=kf. Правило 3. Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то    есть первообразная для f (kx+b).
Описание слайда:
Правило 2. Если F есть первообразная для f, a k — постоянная, то функция kF — первообразная для kf. (kF)'=kF'=kf. Правило 3. Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то    есть первообразная для f (kx+b).

Слайд 9


Криволинейная трапеция Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией.
Описание слайда:
Криволинейная трапеция Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией.

Слайд 10


Различные виды криволинейных трапеций
Описание слайда:
Различные виды криволинейных трапеций

Слайд 11


Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяют следующую теорему: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции) равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a). 
Описание слайда:
Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяют следующую теорему: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции) равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a). 

Слайд 12


Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Рассмотрим другой подход к задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.
Описание слайда:
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Рассмотрим другой подход к задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

Слайд 13


Первообразная и интеграл, слайд №13
Описание слайда:

Слайд 14


Разобьем отрезок [а; b] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а<x1 < x2 < … <xn-1 < xn = b и пусть  , где k = 1, 2, ..., n — 1, n. На каждом из отрезков [xk-1; xk] как на основании построим прямоугольник высотой F(xk-1). Площадь этого прямоугольника равна:
Описание слайда:
Разобьем отрезок [а; b] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а<x1 < x2 < … <xn-1 < xn = b и пусть  , где k = 1, 2, ..., n — 1, n. На каждом из отрезков [xk-1; xk] как на основании построим прямоугольник высотой F(xk-1). Площадь этого прямоугольника равна:

Слайд 15


а сумма площадей всех таких прямоугольников (рис. 1) равна: В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. при малом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейной трапецией.
Описание слайда:
а сумма площадей всех таких прямоугольников (рис. 1) равна: В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. при малом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейной трапецией.

Слайд 16


Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n. (Коротко говорят: «Sn стремится к S при n, стремящемся к бесконечности»— и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (не обязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится к некоторому числу.
Описание слайда:
Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n. (Коротко говорят: «Sn стремится к S при n, стремящемся к бесконечности»— и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (не обязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится к некоторому числу.

Слайд 17


Это число называют (по пределению) интегралом функции f от а до b и обозначают  , т.е. при n→∞ (1 ) (читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ икс»). Числа а и b называются пределами интегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак   называют знаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х — переменной интегрирования.
Описание слайда:
Это число называют (по пределению) интегралом функции f от а до b и обозначают  , т.е. при n→∞ (1 ) (читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ икс»). Числа а и b называются пределами интегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак   называют знаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х — переменной интегрирования.

Слайд 18


Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой
Описание слайда:
Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой

Слайд 19


Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной. Если   f непрерывна на отрезке    и F — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство
Описание слайда:
Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной. Если   f непрерывна на отрезке    и F — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию