Первообразная и интеграл - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Первообразная и интеграл. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

«Первообразная и интеграл»

Слайд 2

Описание слайда:

Определение первообразной. Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка

Слайд 3

Описание слайда:

Основное свойство первообразной Задача интегрирования состоит в том, чтобы для заданной функции найти все ее первообразные. При решении этой задачи важную роль играет следующее утверждение: Признак постоянства функции. Если F'(х) = 0 на некотором промежутке I, то функция F — постоянная на этом промежутке. Все первообразные функции f можно записать с помощью одной формулы, которую называют общим видом первообразных для функции f.

Слайд 4

Описание слайда:

Справедлива следующая теорема (основное свойство первообразных): Теорема. Любая первообразная для функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F (х) — одна из первообразных для функ-ции f (x) на промежутке I, С — произвольная постоянная.

Слайд 5

Описание слайда:

Геометрический смысл первообразной Основному свойству первообразной можно придать геометрический смысл: графики любых двух первообразных для функции f получаются друг из друга параллельным переносом вдоль оси Оу (рис.).

Слайд 6

Описание слайда:

Таблица первообразных

Слайд 7

Описание слайда:

Правила вычисления первообразных Правило 1 Если F есть первообразная для f, a G — первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g. (F+G)'=F'+G'=f+g

Слайд 8

Описание слайда:

Правило 2. Если F есть первообразная для f, a k — постоянная, то функция kF — первообразная для kf. (kF)'=kF'=kf. Правило 3. Если F (х) есть первообразная для f (x), a k и b — постоянные, причем k≠0, то есть первообразная для f (kx+b).

Слайд 9

Описание слайда:

Криволинейная трапеция Пусть на отрезке [а; b] оси Ох задана непрерывная функция f, не меняющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой функции, отрезком [а; b] и прямыми х = а и х = b (рис. 1), называют криволинейной трапецией.

Слайд 10

Описание слайда:

Различные виды криволинейных трапеций

Слайд 11

Описание слайда:

Для вычисления площадей криволинейных трапеций применяют следующую теорему: Теорема. Если f — непрерывная и неотрицательная на отрезке [а; b] функция, a F — ее первообразная на этом отрезке, то площадь S соответствующей криволинейной трапеции) равна приращению первообразной на отрезке [а; b] т. е. S=F(b)-F(a).

Слайд 12

Описание слайда:

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Рассмотрим другой подход к задаче вычисления площади криволинейной трапеции. Для простоты будем считать функцию f неотрицательной и непрерывной на отрезке [а; b] тогда площадь S соответствующей криволинейной трапеции можно приближенно подсчитать следующим образом.

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Разобьем отрезок [а; b] на n отрезков одинаковой длины точками x0 = а

Слайд 15

Описание слайда:

а сумма площадей всех таких прямоугольников (рис. 1) равна: В силу непрерывности функции f объединение построенных прямоугольников при большом n, т. е. при малом Δx, «почти совпадает» с интересующей нас криволинейной трапецией.

Слайд 16

Описание слайда:

Поэтому возникает предположение, что Sn≈S при больших n. (Коротко говорят: «Sn стремится к S при n, стремящемся к бесконечности»— и пишут: Sn→S при n→∞.) Предположение это правильно. Более того, для любой непрерывной на отрезке [а; b] функции а (не обязательно неотрицательной) Sn при n→∞ стремится к некоторому числу.

Слайд 17

Описание слайда:

Это число называют (по пределению) интегралом функции f от а до b и обозначают , т.е. при n→∞ (1 ) (читается: «Интеграл от а до b эф от икс дэ икс»). Числа а и b называются пределами интегрирования: а — нижним пределом, b — верхним. Знак называют знаком интеграла. Функция f называется подынтегральной функцией, а переменная х — переменной интегрирования.

Слайд 18

Описание слайда:

Итак, если f(х)≥0 на отрезке [а; b] то площадь S соответствующей криволинейной трапеции выражается формулой

Слайд 19

Описание слайда:

Формула Ньютона — Лейбница или основная теорема анализа даёт соотношение между двумя операциями: взятием определённого интеграла и вычислением первообразной. Если f непрерывна на отрезке и F — её любая первообразная на этом отрезке, то имеет место равенство

Теги Первообразная интеграл

Похожие презентации