🗊Презентация Решение задач

Решение задач

Задача (6 баллов): 1.1. По пути в столовую первый класс построился парами. Коля и гена идут шестой парой, если считать спереди, и находятся в центре строя. Сколько детей в этом классе? Решение: Строй: 5 пар до Коли и Гены, далее Коля и Гена, затем ещё 5 пар детей. Всего: 5+1+5=11 (пар)- детей 11*2=22 (чел) Ответ: 22

Задача (7 баллов): 2.1 Какое наибольшее количество уголков вида , состоящий из трех квадратов 1х1, можно поместить в прямоугольнике 5х7? (Уголки можно поворачивать и переворачивать, но нельзя накладывать друг на друга). Решение: Площадь прямоугольника равна 35 клеткам, а площадь одного уголка равна 3 клеткам; таким образом, в прямоугольнике может быть помещено (без наложений) не более 35:3=11,(6) уголков, т.е. их не больше 11. На рисунке приведен пример, показывающий, как можно поместить в прямоугольнике 11 уголков (чёрным цветом отмечены клетки, не покрытые уголками). Ответ: 11

Задача (8 баллов): 3.1. Леня задумал число и разделил его на 100. В результате получилось число, которое на 34, 65 меньше задуманного. Какое число задумал Леня? Решение: Пусть задуманное число Х, тогда составим уравнение: Х:100=Х-34,65 умножим обе части уравнения на 100, тогда получим: Х=100*(х-34,65) и раскроем скобки: Х=100Х-3465 отсюда, перенося Х в левую часть, а 3465 в правую, получаем: 99Х=3465 Разделим обе части уравнения на 99 и получаем Х: Х=35 Ответ: 35

Задача (6 баллов): 1.2. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 12. Чему равно уменьшаемое? Решение: В общем виде а-в=с, где а-уменьшаемое, в-вычитаемое, с-разность, значит а=в+с. По условию а+в+с=12, тогда подставим вместо а=в+с. Получим уравнение: в+с+в+с=12, где 2в+2с=12, тогда в+с=6. А это и есть а=в+с=6. Ответ: 6

Задача (7 баллов): 2.2. На какую цифру оканчивается произведение всех натуральных чисел от 21 до 26? Решение: Так как в ряду чисел от 21 до 26 есть чисо 25 оканчивающееся на «5» и числа четные, то на конце этого произведения будет «0». Ответ: 0

Задача (8 баллов): 3.2 В одной четверти леса срубили 20 % деревьев, а в остальной части леса – 10%. Какой процент деревьев срубили во всем лесу? Решение: Подсчитаем долю деревьев, срубленных во всём лесу. В 1/4 части 20%, т.е. одну пятую часть срубили. В 3/4 части 10%, т.е. одну десятую часть срубили. Нужно перемножить части и сложить: (1/4)*1/5 + (3/4)*1/10 = 1/20 + 3/40 = 5/40 = 1/8 Переведем в проценты умножив на 100, получаем 12,5 % Ответ: 12, 5

Задача (6 баллов): 1.3. Найти периметр квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9. Решение: Известно, что Sкв.=Sпр., Sкв.=с^2, а Sпр.=а*в, где а=4, в=9. Следовательно, Sпр.=4*9=36=Sкв. Из формулы Sкв.=с^2 следует, что с=√Sкв., то с=√36=6. Ркв=4*с, значит Ркв.=4*6=24. Ответ: 24

Задача (7 баллов): Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетело 3 комара, за второй – 5 комаров, за третий – 7 и т.д. За каждый следующий влетало на 2 комара больше, чем за предыдущий. В 9 часов окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколько в ней было комаров? Решение: 1). 9-2=7(ч.) – время, когда окно было открыто. 2). с каждым часом число комаров увеличивалось на 2, следовательно число комаров равно 3+5+7+9+11+13+15=63 Ответ: 63

Задача (8 баллов): В клетках 3x3 расставьте цифры от 1 до 9, так, чтобы сумма цифр по вертикали, горизонталям и диагоналям была одинаковая. Решение: Допустим, расставим цифры от 1 до 9: Тогда должны быть равны суммы a+b+c = d+e+f = g+h+i = a+d+g = b+e+h = c+f+i = a+e+i = c+e+g = S. Число S называется константой магического квадрата. Чтобы найти её, заметим, что 3S= a+b+c + d+e+f + g+h+i = 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45. Отсюда S=15. Найдём теперь центральный элемент, e. Для этого рассмотрим четыре суммы: центральные вертикаль и горизонталь и обе диагонали. 4S = a+e+i + b+e+h + c+e+g + d+e+f = 3S+3e. Отсюда e=S/3=5. Затем заполняем углы и оставшиеся места. Ответ:

Спасибо за внимание! Удачи!!!