Исследование функции на монотонность и экстремумы - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №1

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №2

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №3

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №4

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №5

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №6

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №7

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №8

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №9

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №10

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №11

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №12

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №13

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №14

Исследование функции на монотонность и экстремумы, слайд №15

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Исследование функции на монотонность и экстремумы. Доклад-сообщение содержит 15 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема: Исследование функции на монотонность и экстремумы. Монотонность функции Экстремумы функции Учитель математики КОР №1 Березина М.Г.

Слайд 2

Описание слайда:

Исследование функции по графику По графику функции найдите: промежуткивозрастания и убывания функции; точки экстремума и экстремумы функции

Слайд 3

Описание слайда:

Возрастание и убывание функции Опр. 1 Функция y=f(x), определяемая на интервале (a;b), называется возрастающей на этом интервале, если из неравенства x2>x1, где x2 и x1 – любые две точки из интервала, следует неравенство f(x2)>f(x1). Если обозначить Δx= x2-x1 и Δf= f(x2)-f(x1), то Δf ____ > 0 Δx

Слайд 4

Описание слайда:

Опр. 2 Функция y=f(x), определяемая на интервале (a;b), называется убывающей на этом интервале, если из неравенства x2>x1, следует неравенство f(x2)x1, следует неравенство f(x2)

Слайд 5

Описание слайда:

Теорема 1. (необходимое условие возрастания функции) Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) возрастает, то ее производная не может быть отрицательной ни в одной точке этого интервала, т.е. f‘(x)≥0 для a

Слайд 6

Описание слайда:

Теорема 2. (Необходимое условие убывания функции) Если дифференцируемая в интервале (a;b) функция y=f(x) убывает, то ее производная не может быть положительной ни в одной точке этого интервала, т.е. f‘(x)≤ 0 для a

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема 3. (Достаточное условие возрастания функции) Если непрерывная на [a;b] функция y=f(x) в каждой внутренней точке имеет положительную производную, то функция возрастает на [a;b] Доказательство: Пусть y=f'(x) для всех a 0 и x2 -x1 >0 имеем f(x2)-f(x1)>0, т.е. из x2>x1 следует f(x2) >f(x1), т. е. функция возрастает, ч.т.д.

Слайд 8

Описание слайда:

Теорема 4. (Достаточное условие убывания функции) Если непрерывная на [a;b] функция y=f(x) в каждой внутренней точке имеет отрицательную производную, то функция убывает на [a;b]. Пример 1. Найти интервал монотонности функции y=x3-3x. Решение. Находим область определения функции D(y)=R

Слайд 9

Описание слайда:

Находим производную функции Находим производную функции y′=3x2-3 y′>0, если 3x2-3>0 при x(-;-1)  (1;+) y′

Слайд 10

Описание слайда:

Точки экстремума и экстремумы функции Опр. 3 Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если существует такая -окрестность точки x0, что для всех x≠x0 из этой окрестности выполняется f(x)< f(x0)

Слайд 11

Описание слайда:

Опр. 4 Точка x0 называется точкой минимума функции y=f(x), если существует число >0, что для всех х,удовлетворяющих условию 00, что для всех х,удовлетворяющих условию 0

Слайд 12

Описание слайда:

Точка максимума и точка минимума называются точками экстремума. Точка максимума и точка минимума называются точками экстремума. Значение функции в точках экстремума называется экстремумом функции, т.е. fmax=f(xmax) – максимум функции fmin=f(xmin) – минимум функции.

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема 5. (Необходимое условие экстремума) Если дифференциальная функция y=f(x) имеет экстремум в точке x0, то ее производная в этой точке равна 0, т.е. f′(x0) =0. Доказательство: Пусть x0 – точка максимума, тогда в окрестности точки x0 выполняется f(x0)>f(x), поэтому и По условию существует производная, которая равна Имеем: f’(x0)≤0 при Δx>0 и f’(x0)≥0 при Δx

Слайд 14

Описание слайда:

Теорема 6. (Достаточное условие экстремума) Если непрерывная функция y=f(x) дифференцируема в -окружности критической точки х0 и при переходе через нее (слева направо) f′(x) меняет знак, то х0 – точка экстремума, причем, если с «+» на «-», то х0 – точка максимума, с «-» на «+», то х0 – точка минимума. Доказательство: Рассмотрим -окр-сть точки х0. Пусть f′(x) >0 при любых х (х0 - ;х0) и f′(x)

Слайд 15

Описание слайда:

Пример 2. Найти экстремумы функции Решение. D(y)=R, . y′ =0 при х=8 и y′ не существует при х=0 Поставим эти точки на числовой прямой и расставим знаки производной. xmax=0, xmin=8 ymax=0, ymin=8/3-4=- 4/3 Ответ: уmin=-4/3; ymax=0