🗊Презентация Решение задач с помощью квадратных уравнений

Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений Матвиенко Петр Федорович

Цели урока Закрепить умения решать квадратные уравнения Научиться решать задачи с помощью квадратных уравнений

Сколько решений имеет квадратное уравнение Проведи стрелки

Задание 1 Какое из уравнений является квадратным 3 + 2х – 6 = 0 2х -20 = 0 =3 Ответ 3 + 2х – 6 = 0

Задание 2 Какое уравнение является неполным квадратным уравнением 2 - 4х + 5 = 0 2 + 6 = 0 2х =4 3 + 4х - 5 = 0 Ответ 2 + 6 = 0

Задание 3 Найди корни неполного квадратного уравнения = 25 Ответ 5 и -5

Задание 4 Указать коэффициенты квадратных уравнений Ответ + 2х – 16 = 0 а=1; b=2; c=-16 3 - 2х + 6 = 0 а=3; b=-2; c=6 5 - 8х – 9 = 0 а=5; b=-8; c=-9

Задание 5 Найти дискриминант квадратного уравнения - 7х + 4 = 0 Ответ 1

Задание 6 Решить квадратное уравнение 2 - 5х – 3 = 0 Ответ Д=(- 4⋅2⋅(-3) = =25 + 24 = 49; Д>0 Уравнение умеет два действительных корня х= = =- =- х= =3 Х=-; х=3

Задание 7 Найди ошибку 1) 2 + х – 16 = 0 а=1 b=2 с=-16 2) Д=0 уравнение имеет два корня 3) - 2х - 6 = 0 а=1 b =2 с=6

Огороди участок № 561 Необходимо обнести изгородью огородный участок, он имеет прямоугольную форму. Одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка 1200 . Сколько необходимо закупить материала? Возможно ли, решить задачу с помощью квадратного уравнения?

Решение Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение:  х(х+10)=1200, х= =--40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+10х=1200, х= = =30 ?+10х-1200=0, х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900, 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м

Решение Меньшую из сторон обозначаем – х метров. Тогда большая сторона (х+10) метров. Знаем, что площадь всего участка 1200 . Получаем уравнение:  х(х+10)=1200, х= =--40 не удовлетворяет смыслу задачи Раскроем скобки. ?+10х=1200, х= = =30 ?+10х-1200=0, х=30 м одна сторона участка D=100+4800=4900, 30+10=40 м другая сторона Р= 2(30+40)=140 м Необходимо купить 140 м материала Ответ 140 м

Этапы решения задачи алгебраическим методом 1. Выбрать неизвестное. 2. Затем составить уравнение. 3. Решить его. 4. Сделать вывод о корнях. 5. Выполнить дополнительные действия.

Составить уравнение к задаче 1.  Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 256. Найдите эти числа. 1)  х( х – 5) = 256;      2)  х(х + 5) = 256;     3)  2х2 + 5 = 256;        4)  2х – 5 = 256. Ответ: х(х+5)=256. 2. Одна из  сторон прямоугольника на 12 см больше другой. Площадь этого прямоугольника равна 405 см. Найдите стороны прямоугольника. 1) х( х + 12) = 405     2) х(х - 12) = 405      3)2х - 12 = 405        4)  2х + 12 = 405 Ответ: х(х+12)=405. 3. Высота треугольника на 4 см меньше основания этого треугольника, его площадь равна 48 . Найдите высоту треугольника. 1) х( х + 4) = 48     2)  (х - 4) = 96      3) х(х - 4) = 48       4)  х(х + 4) = 96 Ответ: х(х+4)=96.

Физкультминутка Закроем глаза, откроем глаза- повторить по 3 раза. Закроем глаза и нарисуем сначала в одну сторону, а потом в другую вертикальную линию, горизонтальную линию, окружность, прямоугольник, треугольник. Широко откроем глаза и постараемся не моргать 5 секунд, а теперь быстро поморгаем 5 секунд. Посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз.

Задача 2 (связана с физикой). Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 40м/с. Через сколько секунд оно окажется на высоте 60м? Решение: из курса физики известно, что если не учитывать сопротивление воздуха, то высота h(м), на которой брошенное вертикально вверх тело окажется через t(с), может быть найдена по формуле h=V0t-gt2/2, где V0(м/с) – начальная скорость, g – ускорение свободного падения, приближенно равно 10 м/с2. Подставив значения h и V0 в формулу, получим:

Решение задачи 60=40t-5t2. Отсюда  5t2-40t+60=0,                     t2-8t+12=0.  Решив полученное уравнение, найдем, что t1 = 2 ,  t2 = 6. Тело, брошенное вертикально вверх, в течение первых 4 с поднимается вверх до высоты 80м, а затем начинает падать. На высоте 60 м от земли оно оказывается дважды: через 2 с и через 6 с после броска. Условию задачи удовлетворяют оба найденных корня. Ответ: на высоте 60 м тело окажется через 2 с и через 6 с.

Работа в парах Решить задачи №562 №568

Решение №562 По условию задачи Р=62 м, значит Р=2(а+b)=62, тогда половина периметра равна =31 (м).Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х м, тогда большая сторона (31-х) м. По условию площадь прямоугольника 210 . Составим уравнение х(31-х)=210; -? +210=0; … ? Д=121; =…=10; =…=21. Меньшая сторона прямоугольника 10 м, тогда большая сторона 31-10=21 м. Ответ: 10 м; 21 м. Решение задачи №568 Пусть в кинотеатре х рядов, тогда мест -(х+8). Всего в нем имеется 884 места. Составим и решим уравнение:  х ( ?+?)= 884 D1= 900 Х1= -34 – ( удовлетворяет ли смыслу задачи данный корень?) х2=26 . Ответ:  26 рядов.

Диофант (примерно 3в до н. э.) древнегреческий математик из Александрии Основное произведение Диофанта – «Арифметика» в 13 книгах. К сожалению, сохранились только 6 первых книг из 13. Большая часть труда – это сборник задач с решениями (в сохранившихся шести книгах их всего 189). Главная проблематика «Арифметики» – нахождение положительных рациональных решений неопределённых уравнений. Сначала Диофант исследует системы уравнений 2-го порядка от 2 неизвестных; он указывает метод нахождения других решений, если одно уже известно. Затем аналогичные методы он применяет к уравнениям высших степеней. Самым известным диофантовым уравнением является  : + =

Брахмагупта Брахмагупта, Брамагупта ( ок. 598—670) — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и странах ислама, стал использовать алгебраические методы для астрономических вычислений, ввёл правила операций с нулём, положительными и отрицательными величинами.. До нашего времени сохранилось его основное сочинение «Брахма-спхута-сиддханта» («Усовершенствованное учение Брахмы»). Большая часть сочинения посвящена астрономии, две главы (12-я и 18-я) математике. Дал правило решения квадратных уравнений , приведенных к виду а+bх =с.

Фибоначчи 1170 г., Пиза, Пизанская республика Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в”Книге об абаке”, написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и Германии, Франции и других странах Европы

М. Штифель

Домашнее задание № 564; №567

Спасибо за урок!