🗊Презентация Разложение многочленов на множители

Разложение многочленов на множители Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

При решении многих алгебраических задач бывает необходимо данный многочлен представить в виде: При решении многих алгебраических задач бывает необходимо данный многочлен представить в виде: произведения двух или более многочленов: (х+1)·(х-2), (m+4)·(m+2)·(m-8) произведения многочлена на одночлен, содержащий не менее одной переменной: 2y·(y-1) можно представить в виде произведения числа на многочлен, например , (2х2+6у2)·0,5 или (х2+3у2)·1 Но это искусственное преобразование, поэтому без большей необходимости не используется. Однако не каждый многочлен допускает разложение на множители. Например, многочлены х+3, х2+3у2 разложить на множители нельзя. Такие многочлены называются простыми (неприводимыми). Разложение на множители считается законченным, если все полученные множители простые. (неприводимы).

Разложение многочлена на множители применяется: для доказательства тождеств.

Решение уравнений методом разложения на множители заключается в следующем: если p(х)= p1(х)· p2(х)·… ·p n(х), то всякое решение уравнения p(х)=0 является решением совокупности уравнений p1(х)=0; p2(х)=0; … ; p n(х)=0.

Докажите, что значение выражения кратно заданному числу 97+312 кратно 90

Представить многочлен в виде произведения многочлена и одночлена, если: p (x, y)= 2x2y+4x Для этого в составе каждого члена многочлена p (x, y)= 2x2y+4x необходимо выделить одинаковую часть (одинаковый множитель) 2х

Разложение многочленов на множители Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький. Конфуций

Основные понятия

Распределите данные алгебраические выражения на группы и объясните, по какому признаку проведено распределение 1. 195с6 p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2

Способы разложения многочленов на множители выделение полного квадрата.

Группы алгебраических выражений 1. 195с6 p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2

Соотнеси многочлены с их разложением на множители 3x+3y 3х+6у 8х-12у 12/49х – 3/28у 2,4х+7,2у х3-х2 -х2у2-ху 15х3у2+20х2у3 -8х3у3-2х3у4+4x3y3z

Соотношение многочленов с их разложением на множители: g (жэ) d (дэ) h (аш) i (и) f (эф) b (бэ) e (е) a (а) c (цэ)

Что выносится за скобку в качестве общего множителя? 3x+3y 3х+6у 8х-12у 12/49х – 3/28у 2,4х+7,2у х3-х2 -х2у2-ху 15х3у2+20х2у3 -8х3у3-2х3у4+4x3y3z

15х3у2+20х2у3 15х3у2+20х2у3 ху·(15х2у+20ху2) х2·(15ху2+20у3) 5х2у2·(3х+4у) у2·(15х3+20х2у)

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов Найти НОД коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, который и будет общим числовым множителем. Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени. Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, и степеней, найденных на втором шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки

195с6 p5 - 91c5p6k + 221с3p10k2 =

Формулы разложения на множители

Использование формул сокращённого умножения

Произведение разности двух выражений на их сумму Произведение разности двух выражений на их сумму Произведение суммы двух выражений на себя Произведение разности двух выражений на себя Полный квадрат суммы Полный квадрат разности Произведение разности двух выражений на неполный квадрат суммы Произведение суммы двух выражений на неполный квадрат разности Сумма кубов Разность кубов

Домашнее задание 2 544-548(г) и 594,606

Решите уравнение 544(г) (4t - 1)·(8t -3)·(12t - 17) = 0 4t – 1 = 0 или 8t -3 = 0 или 12t - 17 = 0 4t = 1 8t = 3 12t = 17 t = 1/4 t = 3/8 t = 17/12 Ответ: 1/4; 3/8; 17/12. 545(г) 546 (г) 548 (г) х2 = 4х t2 – 100 = 0 0,25y2 – 25 = 0 х2 - 4х = 0 (t – 10)·(t+10) = 0 (0,5y – 5)·(0,5y + 5) = 0 х · (х - 4)=0 t – 10=0 или t+10 = 0 0,5y – 5=0 или 0,5y + 5 =0 х=0 или х = 4 t = 10 или t = -10 0,5y = 5 или 0,5y = - 5 y=10 или y = -10

Домашнее задание 544-545(в) и 548-549(в)

Решите уравнение 544(в) (23z - 46)·(45z + 90)·(3z + 24) = 0 23z – 46 = 0 или 45z + 90 = 0 или 3z + 24 = 0 23z = 46 45z = -90 3z = -24 z = 2 z = -2 z = - 8 Ответ: -8; -2; 2. 545(в) 3х2 - 7х = 0 х·(3х-7)=0 х=0 или 3х - 7=0 3х = 7 х=7/3

Разложение на множители Разложение на множители 1. Определите общий множитель 8х4у2 — 12х2у2. а) х2у2; б) 2х2у2; в) 4ху; г) 4х2у2; д) 2х2 - 3. 2. Вынесите общий множитель за скобки в выражении За3с2 + 6a2c3 - 9a3c3. а) Зас· (а2с + 2ас2 – За2c2); б) За2с · (ас + 2с2 - Зас2); в) Зa2c2 · (a + 2с - Зc); г) Зас2 · (а2 + 2ас - За2с); д) Зa2c2 · (a - 2с + Зac). 3. Разложите на множители Зс + Зс2 – a – ac . а) (Зс + а) · (1 - с); б) (а - Зс) · (1 + с); в) (Зс - a) · (1 + с); г) (Зс + a) · (с - 1); д) (Зс - a) · (1- с). 4. Выберите верное равенство: а) 4 + 2у + y3 = (2 + у)2; б) х2 - 24х + 24 = (х - 12)2; в) a2 + 4а + 4 = (а - 2)2 г) 16x2 + 8ху + у2 = (4х + y)2. 5. Выберите неверное равенство: а) 4b2 - а2 = (2b + а)·(2b - а) б) (y + 2)·(2 - у) = y2 - 4; в) 25 x 2 - 1 = (5x + 1)·(5x - 1).