🗊Презентация Теорема Виета

Теорема Виета 8 класс

Установим связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней свободному члену. х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики. Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила учено--го к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии. “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.

Обратная теорема

Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11. х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0 (выберите правильный ответ ). х2 + px + q = 0 x1 + x2 = - p x1 • x2 = q

Составьте квадратное уравнение, имеющее заданные корни х1 и х2

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения. Определяем знаки корней уравнения не решая его. Устно находим корни приведенного квадратного уравнения. Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.

Проанализируйте данные и узнайте числа m и n а) m · n = 14 ; m + n = 9 m = ______ n = _______ б) m · n = 15 ; m + n = - 8 m = ______ n = _______ в) m + n = - 2 ; m · n = - 35 m = ______ n = _______ г) m + n = 1 ; m · n = - 12 m = ______ n = _______

Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней.

Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через его коэффициенты. ax² + bх + с = 0 x² + b/a x + c/a = 0 По теореме Виета x1 + x2 = - b/a x1 ∙ x2 = c/a

Заполните пропуски По праву достойна в стихах быть воспета О свойстве корней теорема___________ Что лучше, скажи, постоянства такого ? Умножишь ты корни, и дробь уж готова: В числителе «____», в знаменателе «а». И сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь эта, что за беда В числителе «____», а в знаменателе – «____».