Тригонометрические уравнения - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Тригонометрические уравнения. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Решение тригонометрических уравнений

Слайд 2

Описание слайда:

Решение тригонометрических уравнений Цели: Познакомиться с видами тригонометрических уравнений Познакомиться со способами решения уравнений. Выработать навыки применения способов решения уравнений для конкретных тригонометрических уравнений

Слайд 3

Описание слайда:

Этапы урока Актуализация знаний учащихся. Тест Теория Практическая работа. Изучение нового материала. Закрепление изученного материала. Домашнее задание. Итоги урока.

Слайд 4

Описание слайда:

Найти правильный ответ

Слайд 5

Описание слайда:

Выберите правильный вариант ответа( ответы)

Слайд 6

Описание слайда:

Виды тригонометрических уравнений Уравнения , сводящиеся к квадратным a sin2x + b sin x =c Однородные уравнения Первого порядка: a sinx + b cos x =0 Второго порядка: a sin2x + b sin x cos x + c cos2 x =0 Почти однородные уравнения a sinx + b cos x =с a sin2x + b sin x cos x + c cos2 x =d

Слайд 7

Описание слайда:

Методы решения уравнений Решение тригонометрического уравнения состоит из двух этапов: преобразование уравнения для получения его простейшего вида и решение полученного простейшего тригонометрического уравнения. Существует несколько основных методов решения тригонометрических уравнений. . Алгебраический метод. Разложение на множители. Приведение к однородному уравнению . Переход к половинному углу . Введение вспомогательного угла Преобразование произведения в сумму. Универсальная подстановка

Слайд 8

Описание слайда:

Блок схема Решения тригонометрических уравнений

Слайд 9

Описание слайда:

Основные термины Определение 1. Тригонометрическим называется уравнение, в котором неизвестное содержится под знаком тригонометрических функций. Например : sin( 5x+∏); cosx; tg3α Определение 2. Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые углы, если все тригонометрические функции, входящие в него, имеют равные аргументы. Говорят, что в тригонометрическом уравнении одинаковые функции, если оно содержит только одну из тригонометрических функций. Например : cos4x+ sin4x Определение 3. Степенью одночлена называется сумма показателей степеней, входящих в него переменных. Например : 7x5 *y Определение 4. Степенью одночлена, содержащего тригонометрические функции, называется сумма показателей степеней тригонометрических функций, входящих в него.

Слайд 10

Описание слайда:

Определение 5. Уравнение называется однородным, если все одночлены, входящие в него, имеют одну и ту же степень. Эта степень называется порядком уравнения. Определение 5. Уравнение называется однородным, если все одночлены, входящие в него, имеют одну и ту же степень. Эта степень называется порядком уравнения. Например : x2 +xy-3y2=0 Определение 6. Тригонометрическое уравнение, содержащее только функции sin и cos, называется однородным, если все одночлены относительно тригонометрических функций имеют одинаковую степень, а сами тригонометрические функции имеют равные углы и число одночленов на 1 больше порядка уравнения. Например : cos2x+ 3sinx*cosx- 4sin2x=0 Определение 7. Тригонометрическое уравнение называется почти однородным, если один одночлен является числом, а степени остальных одночленов равны. Например :Sin(4X) – cos(4x)+3=0

Слайд 11

Описание слайда:

Формулы соответствующие блокам Блок # 1. Формулы приведения тригонометрических функций к одинаковым углам: 1. sin2a = 2sina . cosa 2. cos2a = cos2a - sin2a 3. 2sin2a/2 = 1 - cosa 4. 2cos2a/2 = 1 + cosa Блок # 2. Формулы приведения тригонометрических уравнений к одинаковым функциям: 1. cos2a = 1 - sin2a 2. sin2a = 1 - cos2a 3. ctga = 1/tga 4.Формулы приведения Блок # 3. Формулы приведения тригонометрических уравнений к функциям синус и косинус: 1. tga = sina/cosa 2. ctga = cosa/sina

Слайд 12

Описание слайда:

Блок # 4. Формулы изменения углов в тригонометрических уравнениях: 1. cos2a = cos2a - sin2a 5. cosx=cos2x/2- sin2 x/2 2. sin2a = 2sina · cosa 6, sin x = 2 sin x/2*cos x/2 3. cos2a/2 =( 1 + cosa)/2 4. sin2a/2 = (1 – cosa)/2 Блок # 5. Формулы и приемы разложения левой части тригонометрического уравнения на множители: 1. Вынесение за скобку. 2. Способ группировки. 3. sina+sinb = 2sin(a+b)/2 · cos(a -b)/2 4. cosa+cosb=2cos(a+b)/2 · cos(a-b)/2 5. cosa - cosb = -2sin(a-b)/2 · sin(a+b)/2 6. а2 - b2 = (a - b)(a + b) 7. a3 + b3 = (a + b)(a2 -ab + b2) 8. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 9. sin x – sin y=2 sin( x-y)/2*cos(x+y)/2

Слайд 13

Описание слайда:

Закрепление изученного материала Решите уравнение: Sin 2x+2cos2x =1 1.Углы одинаковые? 2.Функции одинаковые ? 3.Приводится к одинаковым функциям? 4.Содержит функции sin и cos? 5.Является однородным? Нужно изменить углы , для этого применим формулы блока 4 : cos2a = cos2a - sin2a sin2a = 2sina · cosa Получим : 2sinxcosx+2(cos2x - sin2x)=1 ( Почти однородное 2-порядка) Применив замену имеем : 2sinxcosx+2(cos2x - sin2x)-(Sin2x+cos2x)=0 Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получили уравнение: cos2x-3sin2x+2sinxcosx=0 Полученное уравнение однородное, поэтому делим каждое слагаемое на cos2x или sin2x, Тогда получится уравнение:1-3tg2x+2tgx=0 Введем новую переменную : tgx= t, получили уравнение:1-3 t2+ 2 t=0 Его корни t1= 1 , t2=- 1/3 Таким образом решение исходного уравнения свелось к решению простейших уравнений : tgx= 1, tgx= - 1/3 X=∏/4+ ∏n, n€z ;x=arctg(-1/3)+ ∏n, n€z Ответ: X=∏/4+ ∏n, n€z ;x=arctg(-1/3)+ ∏n, n€z №1 .Решить уравнение: а) 2-3sinx - cos2x = 0 Б) sinx = 2sin2x В) sin3x + sin5x = 0.

Слайд 14

Описание слайда:

Домашнее задание ξ36 разобрать задачу 8 №624,626,1223,1217

Слайд 15

Описание слайда:

Итоги урока 1.Являются ли данные уравнения однородными? А)cos7x + cosx = 0. Б) sin2x + 14sinx · cosx = 15cos2x. В) 4 sinx + 2 cos x =5 2. Одинаковые ли углы у данных функции? А) cosx + cos3x = 0. Б) sin2 (4x)- 15cos2x.=3 В) 4 sin(3x) + 2 cos(3x) =5 3. Каким способом решить данное уравнение? (1 - √2 cosx/4)( 1+ tgx)=0 2sinx + cosx =0

Слайд 16

Описание слайда:

Это интересно Слово «тригонометрия» впервые встречается ( 1505г) в заглавии книги немецкого математика Питискуса. Понятие синуса встречается уже в III веке до нашей эры в работах великих математиков Древней Греции- Евклида, Архимеда. Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращенное латинское выражение complementy sinus то есть « дополнительный синус» cosα= sin( 900 - α) Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс ( а также котангенс, секанс и косеканс) введен в X веке арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангесов.

Теги Тригонометрические уравнения

Похожие презентации