Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений

Нажмите для полного просмотра!

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №2

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №3

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №4

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №5

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №6

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №7

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №8

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №9

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №10

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №11

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №12

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №13

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №14

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №15

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №16

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №17

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №18

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №19

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №20

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №21

Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений, слайд №22

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Моделирование систем. Имитационные модели, дискретные и на базе дифференциальных уравнений. Доклад-сообщение содержит 22 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Моделирование систем Лекция 2 Имитационные модели: дискретные и на базе дифференциальных уравнений

Слайд 2

Описание слайда:

Дискретная модель распространения эпидемии Содержательное описание модели: 1. Каждый заболевший на следующий день заражает в среднем «а» человек. 2. Каждый заболевший выздоравливает через «b» дней. 3. Все население региона равно «с». 4. В первый день заболело «d» человек. 5. Выздоровевшие обладают иммунитетом к этой болезни.

Слайд 3

Описание слайда:

Обозначения x(t) – число больных ∙ z(t) – число заболевших в t-й день; y(t) – число здоровых в t-й день.

Слайд 4

Описание слайда:

Алгоритм исследования модели 1 Ниже полагаем, что время t меняется в диапазоне 1 – n с шагом 1.

Слайд 5

Описание слайда:

Динамика эпидемии Таблица, отображающая динамику эпидемии, при условии, что а=3, b=3, c=20, d=1 :

Слайд 6

Описание слайда:

Графическое представление результатов

Слайд 7

Описание слайда:

Самостоятельно 1 Определить динамику эпидемии в течение 10 дней, если известно, что: а=4, b=2, c=30, d=4 .

Слайд 8

Описание слайда:

Самостоятельно 2 Дать формальное описание модели, содержательное описание которой приводится ниже: 1. Каждый заболевший на следующий день заражает в среднем «а» человек. 2. Каждый заболевший либо выздоравливает или гибнет через «b» дней. 3. Отношение числа погибших к числу заболевших «b» дней назад равно η. 3. Все население региона равно «с». 4. В первый день заболело «d» человек. 5. Выздоровевшие обладают иммунитетом к этой болезни.

Слайд 9

Описание слайда:

Самостоятельно 3 Определить динамику эпидемии в течение 10 дней, если известно, что: а=2, b=3, c=24, d=2, η = 25%

Слайд 10

Описание слайда:

Содержательная постановка задачи №2 Остров населен мхами, оленями и волками. Известны функции, связывающие эти параметры между собой. Требуется определить такое соотношение между количеством мха, числом оленей и числом волков, которое бы гарантировало устойчивость биоценоза.

Слайд 11

Описание слайда:

Обозначения, допущения и определения Х₁ - количество мха на острове; Х₂ - количество оленей на острове; Х₃ - количество волков на острове; Х₁=A+B∙sin(t)-L∙ Х₂+d Х₁/dt; Х₂=C∙ Х₁-D∙ Х₃+ d Х₂/dt; Х₃=H∙ Х₂+d Х₃/dt; ЕслиХ₁

Слайд 12

Описание слайда:

Замечания Х₂ и Х₃ - целые неотрицательные числа; Если одно из переменных Х₂ и Х₃ принимает значение q, меньшее, чем 2, то эта переменная не может в дальнейшем превысить величину q; Для всех i>1 справедливо: Xi= Xi∙signum(Xi-1). Все коэффициенты далее полагаем известными.

Слайд 13

Описание слайда:

Формальное описание острова Х₁=A+B∙sin(t)-L∙ Х₂+d Х₁/dt; Х₂=C∙ Х₁-D∙ Х₃+ d Х₂/dt; Х₃=H∙ Х₂+d Х₃/dt;

Слайд 14

Описание слайда:

Алгоритм исследования модели Ниже полагаем, что время t меняется в диапазоне 0 – Ɛ с шагом Δ.

Слайд 15

Описание слайда:

Результаты моделирования Х₁ Х₂ Х₃ t

Слайд 16

Описание слайда:

Значения коэффициентов, использованные в программе A = 2200; B = 1000; L=1; C= 0,01; D = 4; G = 0,2; H=0,1; K= 0,05; Δ = 1; X₂=150; X₃ = 2; B₁= 0,1; Ɛ = 40.

Слайд 17

Описание слайда:

Самостоятельно: Реализовать программно алгоритм имитирующий жизнь острова. Определить соотношение олени/волки, при которой численность оленей будет максимальной и стабильной. Построить графики, иллюстрирующие динамику массы мха, числа оленей и волков.

Слайд 18

Описание слайда:

Модель озера (задача № 3) Учитываемые параметры (переменные): Xs – энергия солнечной радиации; Хр – растения; Хк – травоядные; Хс – плотоядные животные и рыбы; Хо – органические осадки, выпадающие на дно озера; Хе – энергообмен между средой и биоценозом.

Слайд 19

Описание слайда:

Формальное описание модели Модель задается системой: dXp/dt=Xs-k1Xp; dXk/dt=k2Xp-k3Xk; dXc/dt=k4Xk-k5Xc; dXo/dt=k6Xp+k7Xk-k8Xc; dXe/dt=k9Xp+k10Xk+k11Xc; Xs=k12(k13+k14sin2пt)

Слайд 20

Описание слайда:

Конкретные значения коэффициентов модели Модель задается системой: dXp/dt=Xs-4.03Xp; dXk/dt=0.48Xp-17.87Xk; dXc/dt=4.85Xk-4.65Xc; dXo/dt=2.55Xp+6.12Xk_1.95Xc; dXe/dt=Xp+6.9Xk+7.7Xc; Xs=95.2(1+0.635sin2пt)

Слайд 21

Описание слайда:

Графическое представление результатов

Слайд 22

Описание слайда:

Самостоятельно: Разработать алгоритм, имитирующий жизнь озера. Реализовать программно алгоритм имитирующий жизнь озера. Определить соотношение между плотоядными и травоядными обитателями озера, при котором их численность будет максимальной и стабильной. Построить графики, иллюстрирующие динамику всех переменных.