Математический анализ - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Математический анализ. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математический анализ Часть I В классическом понимании, математический анализ – это дифференциальное и интегральное исчисление, т.е. дисциплина, изучающая функции, производные, интегралы и ряды. Одним из фундаментальных понятий математического анализа является понятие предела последовательности. Последовательностью в математике называется любое упорядоченное бесконечное множество. Числовой последовательностью называют упорядоченное множество вещественных чисел.

Слайд 2

Описание слайда:

Обозначается числовая последовательность следующим образом: . Обозначается числовая последовательность следующим образом: . Определение 1. Число называется пределом последовательности , если , что . Обозначается следующим образом: . Если называют бесконечно малой последовательностью. Если , называют бесконечно большой последовательностью. Если имеет конечный предел , называют сходящейся последовательностью.

Слайд 3

Описание слайда:

Если последовательности и сходятся, то: Если последовательности и сходятся, то: , , , если . Пусть – множество произвольной природы, – множество вещественных чисел Определение 2. Правило , по которому ставится в соответствие число называется функцией , называется областью определения функции, - множеством значений функции.

Слайд 4

Описание слайда:

Если - числовое множество , то Если - числовое множество , то - вещественная функция вещественной переменной График такой функции – линия, геометрическое место точек Если , то есть то - вещественная функция вещественных переменных . Функцию можно задать явно (формулой ), неявно (уравнением, не разрешенным относительно ), таблицей или алгоритмически.

Слайд 5

Описание слайда:

Элементарные функции: Элементарные функции: 1. Степенная>0 2. Показательная 3. Логарифмическая . 4. Тригонометрические Обратные тригонометрические . Элементарными считаются также все функции, полученные суперпозицией функций классов 1-5, например элементарная функция.

Слайд 6

Описание слайда:

Функции одной вещественной переменной могут иметь следующие общие свойства: Функции одной вещественной переменной могут иметь следующие общие свойства: 1. Четность, если или нечетность, если 2. Периодичность, если существует такое число , что 3. Монотонность, если a) тогда монотонно возрастает, ; б) тогда монотонно убывает, ; 4. Ограниченность, если Возможна ограниченность функции только сверху, если , или только снизу, если

Слайд 7

Описание слайда:

Определение 3. Конечное число называется пределом функции при , стремящемся к Определение 3. Конечное число называется пределом функции при , стремящемся к конечному числу : такое, что . Если конечные пределы , , то: , если .

Слайд 8

Описание слайда:

Говорят, что: 1) стремится к числу слева, обозначается , если стремится к , оставаясь меньше , то есть левее точки на числовой оси. 2) стремится к числу справа, обозначается , если стремится к , оставаясь больше , то есть правее точки на числовой оси. Предел при , называется пределом слева функции в точке . Предел при , называется пределом справа функции в точке .

Слайд 9

Описание слайда:

Замечательные пределы Замечательные пределы =1, На основе замечательных пределов получены следующие пределы: 1) 2) 3)

Слайд 10

Описание слайда:

Следует также помнить пределы: Следует также помнить пределы: 1) 2 3) Непрерывность функции Определение 4. Функция называется непрерывной в точке , если Если не существует или , то называется точкой разрыва функции

Слайд 11

Описание слайда:

Если , то Если , то - точка устранимого разрыва Если конечные но , то - точка разрыва I рода Если хотя бы один из односторонних пределов , не существует или бесконечен, - точка разрыва I I рода

Слайд 12

Описание слайда:

Производная функции Пусть функция определена и непрерывна на некотором промежутке . Возьмем произвольную точку и дадим ей приращение:. Тогда значение функции получит приращение . Определение 5. Если , то он называется производной функции в точке . Из определения следует, что

Слайд 13

Описание слайда:

Таблица основных производных ; 2) ln 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; Правила дифференцирования 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

Слайд 14

Описание слайда:

Критерий монотонности функции Критерий монотонности функции Функция монотонна на промежутке тогда и только тогда, когда знакопостоянна на . Причем, 1) если то , 2) если то . Необходимое условие локального экстремума функции в точке Если - точка локального экстремума , то . Достаточное условие локального экстремума функции в точке Если и меняет знак в точке , то - точка локального экстремума

Слайд 15

Описание слайда:

Неопределенный интеграл Неопределенный интеграл Определение 6. Функция называется первообразной функции , если Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом . Из определения 6 следует, что Свойства неопределенного интеграла: , .

Слайд 16

Описание слайда:

Методы интегрирования Методы интегрирования Замена переменной : . Интегрирование по частям . Таблица простейших неопределенных интегралов ; ; 3) ; 6) ; 8) ; 9) .

Теги Математический анализ

Похожие презентации