🗊Презентация Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №1Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №2Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №3Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №4Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №5Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №6Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №7Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №8Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №9Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №10Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №11Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №12Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №13Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №14Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №15Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №16Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №17Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №18Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №19Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №20Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №21Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №22Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №23Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №24Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №25Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №26Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №27Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №28Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №29Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №30Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №31Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №32Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №33Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №34Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №35Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №36Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №37Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №38Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №39Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №40Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №41Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №42Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №43Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №44Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №45Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №46Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №47Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №48Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №49Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №50Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №51Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №52Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №53Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №54Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №55Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №56Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №57Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №58Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №59Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №60Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №61Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №62Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №63Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №64Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №65Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №66Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №67
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Доклад-сообщение содержит 67 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Дисциплина: Математика Лектор: Ахкамова Юлия Абдулловна доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu.ru
Описание слайда:
Дисциплина: Математика Лектор: Ахкамова Юлия Абдулловна доцент кафедры математики и методики обучения математике ЮУрГГПУ akhkamovayua@cspu.ru

Слайд 2


ЛЕКЦИЯ № 2 Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.   .
Описание слайда:
ЛЕКЦИЯ № 2 Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.   .

Слайд 3


ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 1. Правило сложения и правило произведения комбинаторики. 2. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания) Примеры решения задач .
Описание слайда:
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 1. Правило сложения и правило произведения комбинаторики. 2. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания) Примеры решения задач .

Слайд 4


ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 3.Теоремы сложения вероятностей. 4.Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
Описание слайда:
ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ: 3.Теоремы сложения вероятностей. 4.Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

Слайд 5


ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Баврин И.И. Высшая математика. Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть II.
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении. Баврин И.И. Высшая математика. Данко П.Е., Попов А.Г и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, часть II.

Слайд 6


ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование, 2009.
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование, 2009.

Слайд 7


ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование. 2007.
Описание слайда:
ЛИТЕРАТУРА Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшее образование. 2007.

Слайд 8


Основные понятия комбинаторики Пусть задана некоторая конечная совокупность различных элементов, которую будем называть генеральной совокупностью. Любой конечный набор, даже повторяющихся, элементов генеральной совокупности будем называть выборкой. Количество элементов, составляющих выборку, назовем ее объемом.
Описание слайда:
Основные понятия комбинаторики Пусть задана некоторая конечная совокупность различных элементов, которую будем называть генеральной совокупностью. Любой конечный набор, даже повторяющихся, элементов генеральной совокупности будем называть выборкой. Количество элементов, составляющих выборку, назовем ее объемом.

Слайд 9


Задачами поиска количества (числа) всех выборок заданного объема, составленных из элементов данной генеральной совокупности, удовлетворяющих определенным условиям, занимается раздел дискретной математики - комбинаторика.
Описание слайда:
Задачами поиска количества (числа) всех выборок заданного объема, составленных из элементов данной генеральной совокупности, удовлетворяющих определенным условиям, занимается раздел дискретной математики - комбинаторика.

Слайд 10


Учебный вопрос. Правила сложения и произведения комбинаторики.
Описание слайда:
Учебный вопрос. Правила сложения и произведения комбинаторики.

Слайд 11


Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.
Описание слайда:
Определение. Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности. То есть в некоторых случаях можно сказать, что одно событие произойдет практически наверняка, другое практически никогда.

Слайд 12


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №12
Описание слайда:

Слайд 13


Задача 1. На завтрак в буфете Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить может чаем, соком, ряженкой. Из скольки вариантов завтрака может Вова выбирать?
Описание слайда:
Задача 1. На завтрак в буфете Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить может чаем, соком, ряженкой. Из скольки вариантов завтрака может Вова выбирать?

Слайд 14


Ответ к задаче 1.
Описание слайда:
Ответ к задаче 1.

Слайд 15


В зависимости от условий, которым подчиняются элементы выборки, обычно рассматриваются два способа выбора элементов: с повторением, без повторения.
Описание слайда:
В зависимости от условий, которым подчиняются элементы выборки, обычно рассматриваются два способа выбора элементов: с повторением, без повторения.

Слайд 16


Выборка элементов множества называется упорядоченной выборкой, если учитывается не только состав выборки, но и порядок следования ее элементов. В противном случае выборка считается неупорядоченной.
Описание слайда:
Выборка элементов множества называется упорядоченной выборкой, если учитывается не только состав выборки, но и порядок следования ее элементов. В противном случае выборка считается неупорядоченной.

Слайд 17


На практике не всегда возможно и удобно выписывать все выборки, чтобы определить их число, поэтому запишем формулы, позволяющие определять число различных выборок элементов множества.
Описание слайда:
На практике не всегда возможно и удобно выписывать все выборки, чтобы определить их число, поэтому запишем формулы, позволяющие определять число различных выборок элементов множества.

Слайд 18


УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)
Описание слайда:
УЧЕБНЫЙ ВОПРОС. Основные формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания)

Слайд 19


Введем обозначение:
Описание слайда:
Введем обозначение:

Слайд 20


Пусть задано множество, состоящее из n элементов. Размещения. Всякая упорядоченная выборка без возвращений, состоящая из k элементов множества, называется размещением без повторений из n элементов по k. Число размещений вычисляется по формуле
Описание слайда:
Пусть задано множество, состоящее из n элементов. Размещения. Всякая упорядоченная выборка без возвращений, состоящая из k элементов множества, называется размещением без повторений из n элементов по k. Число размещений вычисляется по формуле

Слайд 21


Задание
Описание слайда:
Задание

Слайд 22


Ответ к заданию Вычислим число размещений б)в)
Описание слайда:
Ответ к заданию Вычислим число размещений б)в)

Слайд 23


Задача 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности председателя, заместителя и секретаря. Сколькими способами можно распределить обязанности?
Описание слайда:
Задача 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек. Члены счетной комиссии должны распределить обязанности председателя, заместителя и секретаря. Сколькими способами можно распределить обязанности?

Слайд 24


Ответ к задаче 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек.Члены счетной комиссии должны распределить обязанности председателя, заместителя и секретаря. Сколькими способами можно распределить обязанности? По правилу произведения или по формуле
Описание слайда:
Ответ к задаче 2. Собрание по важному вопросу избрало комиссию, в состав вошли 8 человек.Члены счетной комиссии должны распределить обязанности председателя, заместителя и секретаря. Сколькими способами можно распределить обязанности? По правилу произведения или по формуле

Слайд 25


Размещения с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, состоящая из k элементов множества, причем каждый элемент множества может повториться в выборке до k раз, называется размещением с повторением из n элементов по k. Число всех размещений с повторениями
Описание слайда:
Размещения с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, состоящая из k элементов множества, причем каждый элемент множества может повториться в выборке до k раз, называется размещением с повторением из n элементов по k. Число всех размещений с повторениями

Слайд 26


Задача 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена или выключена. Сколько имеется различных способов освещения (и неосвещения) коридора?
Описание слайда:
Задача 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена или выключена. Сколько имеется различных способов освещения (и неосвещения) коридора?

Слайд 27


Ответ к задаче 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена или выключена. Сколько имеется различных способов освещения (и неосвещения) коридора? Решение ---,+++,+--,-+-,--+,++-,-++,+-+. Или по формуле
Описание слайда:
Ответ к задаче 3 В коридоре висят три лампочки, каждая независимо от другой может быть включена или выключена. Сколько имеется различных способов освещения (и неосвещения) коридора? Решение ---,+++,+--,-+-,--+,++-,-++,+-+. Или по формуле

Слайд 28


Перестановки Размещения из n элементов по n называются перестановками из n элементов. Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле
Описание слайда:
Перестановки Размещения из n элементов по n называются перестановками из n элементов. Число перестановок из n элементов вычисляется по формуле

Слайд 29


Задача 4 Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?
Описание слайда:
Задача 4 Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке?

Слайд 30


Ответ к задаче 4
Описание слайда:
Ответ к задаче 4

Слайд 31


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №31
Описание слайда:

Слайд 32


Перестановки с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, в которую 1-ый элемент множества входит k1 раз, 2-ой – k2 раз, n-ый – kn раз, называется перестановкой с повторением из n элементов. Число всех перестановок с повторениями при условии, что
Описание слайда:
Перестановки с повторениями Всякая упорядоченная с возвращением выборка, в которую 1-ый элемент множества входит k1 раз, 2-ой – k2 раз, n-ый – kn раз, называется перестановкой с повторением из n элементов. Число всех перестановок с повторениями при условии, что

Слайд 33


Задача 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз, цифра «1»- два раза, цифра «5» – три раза?
Описание слайда:
Задача 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз, цифра «1»- два раза, цифра «5» – три раза?

Слайд 34


Ответ к задаче 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз, цифра «1»- два раза, цифра «5» – три раза?
Описание слайда:
Ответ к задаче 6 Сколько существует различных шестизначных чисел, в которых цифра «3» повторяется один раз, цифра «1»- два раза, цифра «5» – три раза?

Слайд 35


Сочетания Всякая неупорядоченная без возвращения выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием из n элементов по k. Число сочетаний вычисляется по формуле
Описание слайда:
Сочетания Всякая неупорядоченная без возвращения выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием из n элементов по k. Число сочетаний вычисляется по формуле

Слайд 36


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №37
Описание слайда:

Слайд 38


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №38
Описание слайда:

Слайд 39


Сочетания с повторениями Всякая неупорядоченная с возвращениями выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием с повторением из n элементов по k. Число всех сочетаний с повторениями
Описание слайда:
Сочетания с повторениями Всякая неупорядоченная с возвращениями выборка, состоящая из k элементов множества, называется сочетанием с повторением из n элементов по k. Число всех сочетаний с повторениями

Слайд 40


Задача 11. В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?
Описание слайда:
Задача 11. В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?

Слайд 41


В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?
Описание слайда:
В кондитерской имеется 3 вида пирожных. Сколькими способами можно купить 9 пирожных?

Слайд 42


Вывод по формулам комбинаторики
Описание слайда:
Вывод по формулам комбинаторики

Слайд 43


Выучить определения и формулы размещения, сочетания без повторений, с повторениями. Баврин И.И. Высшая математика,2007. С. 515-516. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении, 2003. С.220-221.
Описание слайда:
Выучить определения и формулы размещения, сочетания без повторений, с повторениями. Баврин И.И. Высшая математика,2007. С. 515-516. Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении, 2003. С.220-221.

Слайд 44


Учебный вопрос. Теоремы сложения вероятностей.
Описание слайда:
Учебный вопрос. Теоремы сложения вероятностей.

Слайд 45


Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении в результате испытания хотя бы одного из этих событий. Пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; Ω – пространство элементарных исходов испытания.
Описание слайда:
Суммой нескольких событий называется событие, состоящие в наступлении в результате испытания хотя бы одного из этих событий. Пусть А - идет дождь, а В - идет снег, то (А + В) - либо дождь, либо снег, либо дождь со снегом, т. е. осадки; Ω – пространство элементарных исходов испытания.

Слайд 46


Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении в результате испытания всех этих событий. Пусть события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А∙В означает «вынута дама пик».
Описание слайда:
Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении в результате испытания всех этих событий. Пусть события: А – «из колоды карт вынута дама», В – «из колоды карт вынута карта пиковой масти». Значит, А∙В означает «вынута дама пик».

Слайд 47


Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие, которое происходит, если не происходит событие А.
Описание слайда:
Противоположное событие (по отношению к рассматриваемому событию А) – это событие, которое происходит, если не происходит событие А.

Слайд 48


Разностью событий А и В называется событие А\В, которое состоит в том, что происходит событие А, но не происходит событие В.
Описание слайда:
Разностью событий А и В называется событие А\В, которое состоит в том, что происходит событие А, но не происходит событие В.

Слайд 49


Теорема 1 сложения вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие. Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Р(А1)+… + Р(Аn) = 1. В частности,
Описание слайда:
Теорема 1 сложения вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Следствие. Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице. Р(А1)+… + Р(Аn) = 1. В частности,

Слайд 50


Пример. Контрольная работа состоит из трех задач по алгебре и трех по геометрии. Вероятность правильно решить задачу по алгебре равна 0,8, а по геометрии - 0,6. Какова вероятность правильно решить все три задачи хотя бы по одному из предметов? Решение.
Описание слайда:
Пример. Контрольная работа состоит из трех задач по алгебре и трех по геометрии. Вероятность правильно решить задачу по алгебре равна 0,8, а по геометрии - 0,6. Какова вероятность правильно решить все три задачи хотя бы по одному из предметов? Решение.

Слайд 51


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №51
Описание слайда:

Слайд 52


Теорема 2 сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Расширенная теорема сложения Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)-Р(АВС).
Описание слайда:
Теорема 2 сложения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления Расширенная теорема сложения Р(А+В+С)=Р(А)+Р(В)+Р(С)-Р(АВ)-Р(АС)-Р(ВС)-Р(АВС).

Слайд 53


Пример. Из 25 студентов группы 10 человек занимаются сноубордом, 5 – горными лыжами, 5 - сноубордом и горными лыжами, а остальные - другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только горными лыжами или только сноубордом? Решение.
Описание слайда:
Пример. Из 25 студентов группы 10 человек занимаются сноубордом, 5 – горными лыжами, 5 - сноубордом и горными лыжами, а остальные - другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только горными лыжами или только сноубордом? Решение.

Слайд 54


Обозначим через А событие – выбранный спортсмен занимается только горными лыжами; через В – выбранный спортсмен занимается только сноубордом. Тогда событие - наудачу выбранный спортсмен занимается только горными лыжами или только сноубордом можно записать как А + В. Так как события А и В совместны, то Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). Найдем вероятности событий А, В и АВ. Итак, Р(А)=5/25=0,2; Р(В)=10/25=0,4; Р(АВ)=5/25=0,2 . Следовательно, Р(А+В)=0,2+0,4–0,2=0,4.
Описание слайда:
Обозначим через А событие – выбранный спортсмен занимается только горными лыжами; через В – выбранный спортсмен занимается только сноубордом. Тогда событие - наудачу выбранный спортсмен занимается только горными лыжами или только сноубордом можно записать как А + В. Так как события А и В совместны, то Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). Найдем вероятности событий А, В и АВ. Итак, Р(А)=5/25=0,2; Р(В)=10/25=0,4; Р(АВ)=5/25=0,2 . Следовательно, Р(А+В)=0,2+0,4–0,2=0,4.

Слайд 55


Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Определение. Два события называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого.
Описание слайда:
Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Определение. Два события называются зависимыми, если появление одного из них изменяет вероятность появления другого.

Слайд 56


Учебный вопрос. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
Описание слайда:
Учебный вопрос. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.

Слайд 57


Определение. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В. Обозначается РА(В) или Р(В/А). По определению
Описание слайда:
Определение. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А произошло, называется условной вероятностью события В. Обозначается РА(В) или Р(В/А). По определению

Слайд 58


Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления двух событий равна произведению вероятности наступления одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло Р(АВ)=Р(А)∙Р(В/А) или Р(АВ)=Р(В)∙Р(А/В)
Описание слайда:
Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления двух событий равна произведению вероятности наступления одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие произошло Р(АВ)=Р(А)∙Р(В/А) или Р(АВ)=Р(В)∙Р(А/В)

Слайд 59


В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех остальных при условии, что все предыдущие события уже совершились Р(А1...Аn)=Р(А1)Р(А2/А1)Р(А3/А1А2)...Р(Аn/А1А2...Аn-1) Если события независимые, то теорема умножения вероятностей принимает вид: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)
Описание слайда:
В случае произведения нескольких зависимых событий вероятность равна произведению одного из них на условные вероятности всех остальных при условии, что все предыдущие события уже совершились Р(А1...Аn)=Р(А1)Р(А2/А1)Р(А3/А1А2)...Р(Аn/А1А2...Аn-1) Если события независимые, то теорема умножения вероятностей принимает вид: Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)

Слайд 60


Пример. Из 25 билетов студент выучил 20. Какова вероятность того, что он вытянет счастливый билет, который знает, если он вытягивает билет: а) первым; б) вторым. Решение. а) Р= 20/25=4/5. б) обозначим события: А – первый студент вынул «счастливый» билет, В – второй студент вынул «счастливый» билет.
Описание слайда:
Пример. Из 25 билетов студент выучил 20. Какова вероятность того, что он вытянет счастливый билет, который знает, если он вытягивает билет: а) первым; б) вторым. Решение. а) Р= 20/25=4/5. б) обозначим события: А – первый студент вынул «счастливый» билет, В – второй студент вынул «счастливый» билет.

Слайд 61


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №61
Описание слайда:

Слайд 62


Вероятность появления хотя бы одного события Пусть А1,...,Аn – независимые события. Событие А – наступило хотя бы одно из Аi, А=А1+...+Аn. Если Аi несовместны, то Р(А)=Р(А1+...+Аn)=Р(А1)+...+Р(Аn). Если Аi совместны, то рассмотрим противоположное событие - ни одно из Аi не наступило, Тогда
Описание слайда:
Вероятность появления хотя бы одного события Пусть А1,...,Аn – независимые события. Событие А – наступило хотя бы одно из Аi, А=А1+...+Аn. Если Аi несовместны, то Р(А)=Р(А1+...+Аn)=Р(А1)+...+Р(Аn). Если Аi совместны, то рассмотрим противоположное событие - ни одно из Аi не наступило, Тогда

Слайд 63


Пример. Пусть S — множество всех исходов при трехкратном бросании монеты. Обозначим через А событие «в первый раз выпал герб», через В событие «выпало не менее двух гербов». Найдите вероятности событий Р(А), Р(В) и Р(АВ), если все исходы бросаний равновероятны. Независимы ли эти события? Решение.
Описание слайда:
Пример. Пусть S — множество всех исходов при трехкратном бросании монеты. Обозначим через А событие «в первый раз выпал герб», через В событие «выпало не менее двух гербов». Найдите вероятности событий Р(А), Р(В) и Р(АВ), если все исходы бросаний равновероятны. Независимы ли эти события? Решение.

Слайд 64


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №64
Описание слайда:

Слайд 65


Пример. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,9, второго - 0,75. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель? Решение. Обозначим через Аi событие – i-ый стрелок попадет в цель; противоположное событие - i-ый стрелок не попадет в цель, i =1, 2. Тогда событие - хотя бы один стрелок попадет в цель
Описание слайда:
Пример. Два стрелка независимо друг от друга стреляют в цель. Вероятность попадания в цель первого стрелка 0,9, второго - 0,75. Какова вероятность того, что хотя бы один стрелок попадет в цель? Решение. Обозначим через Аi событие – i-ый стрелок попадет в цель; противоположное событие - i-ый стрелок не попадет в цель, i =1, 2. Тогда событие - хотя бы один стрелок попадет в цель

Слайд 66


Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №66
Описание слайда:

Слайд 67


Задание на самоподготовку Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2009, с. 30-51.
Описание слайда:
Задание на самоподготовку Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, Высшее образование,2009, с. 30-51.

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию