🗊Презентация Правильные многогранники

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ 1.Общие сведения (слайды 1- 5). 2. Исследовательская работа (слайд 6 ). 3.Приложение ( слайд 7,8). 4.Практическая работа (слайд 9). 5.Домашнее задание (слайд 10 ).

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ 1. Соберите без склеивания модель куба; 2. Продвинутый уровень- ответить на вопрос: существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники (доказательство)?

Число правильных многогранников. Естественно спросить, существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники. Число правильных многогранников. Естественно спросить, существуют ли кроме платоновых тел другие правильные многогранники. Пусть {p, q} – произвольный правильный многогранник. Так как его гранями служат правильные р-угольники, их внутренние углы, как нетрудно показать, равны (180 – 360/р) или 180 (1 – 2/р) градусам. Так как многогранник {p, q} выпуклый, сумма всех внутренних углов по граням, примыкающим к любой из его вершин, должна быть меньше . Но к каждой вершине примыкают q граней, поэтому должно выполняться неравенство: Получим Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2. Подставляя р = 3, мы обнаруживаем, что единственными допустимыми значениями q в этом случае являются 3, 4 и 5, т.е. получаем многогранники {3, 3}, {3, 4} и {3, 5}. При р = 4 единственным допустимым значением q является 3, т.е. многогранник {4, 3}, при р = 5 неравенству также удовлетворяет только q = 3, т.е. многогранник {5, 3}. При p > 5 допустимых значений q не существует. Следовательно, других правильных многогранников, кроме тел Платона, не существует.