Теорема Пифагора - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теорема Пифагора. Доклад-сообщение содержит 34 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Автор урока: Гапонова Марина Александровна, учитель математики МОУ «Средняя школа №9» г.Петрозаводск. Республика Карелия -2015-

Слайд 2

Описание слайда:

«Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое – это теорема Пифагора…»

Слайд 3

Описание слайда:

НЕОБХОДИМО ВЫЯСНИТЬ: кто такой Пифагор; в чём заключается теорема Пифагора; доказать теорему; показать практическое применение; показать задачи, используемые в экзамене по данной теме.

Слайд 4

Описание слайда:

ЦЕЛИ: овладение необходимыми знаниями и умениями по теме урока; воспитание серьёзного отношения к геометрии, понимание значимости предмета ; развитие умения использовать разнообразные источники информации; воспитание познавательного интереса в изучении геометрии; развитие логического мышления.

Слайд 5

Описание слайда:

ЗАДАЧИ: познакомиться с теоремой Пифагора, её доказательством, историей её создания, биографией Пифагора; показать применение теоремы в ходе решения задач; расширить круг задач, используемых на уроках геометрии; отработать умение делать выводы; формировать учебно-познавательные действия; развивать умение работать в коллективе, парами и самостоятельно.

Слайд 6

Описание слайда:

ПОРЯДОК РАБОТЫ: цели, задачи; разделение на команды для соревнования; история Пифагора и его теоремы; формулировка теоремы; разные способы её доказательства; применение теоремы в задачах; рефлексия; домашнее задание.

Слайд 7

Описание слайда:

КОМАНДЫ:

Слайд 8

Описание слайда:

ИСТОРИЯ О ПИФАГОРЕ: Пифагор родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море, поэтому его называют Пифагором Самосским. Его отец был резчиком по камню. Ещё в детстве Пифагор проявлял незаурядные способности, и когда подрос, воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

Слайд 9

Описание слайда:

Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагор перебрался в г. Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то отправился домой, чтобы там создать свою школу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками.

Слайд 10

Описание слайда:

ИСТОРИЯ ТЕОРЕМЫ: Изучение вавилонских клинописных таблиц и древних китайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Согласно одной из легенд, знаменитую теорему Пифагор добыл как выигрыш с неизвестным математиком. Тот отдал свиток с теоремой Пифагору и сказал, что человек, который владеет этим свитком, будет известным не одно тысячелетие…

Слайд 11

Описание слайда:

Теорему называли «мостом ослов», так как слабые ученики, заучивающие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Слайд 12

Описание слайда:

ПОВТОРЕНИЕ: 1)Определите вид треугольника. 2)Назовите катеты и гипотенузу данного треугольника. 3)Как найти площадь Δ АВС? 4)Как найти площадь квадрата?

Слайд 13

Описание слайда:

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА: Постройте прямоугольный треугольник, катеты которого выражаются целыми числами; Измерьте катеты и гипотенузу, результаты запишите в тетрадь; Возведите все величины в квадрат и запишите:a2; b2; c2; Сложите квадраты катетов а2+b2 Получилось ли, что a2+ b2= c2?

Слайд 14

Описание слайда:

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Слайд 15

Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1)Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b. 2)Площадь квадрата равна ( а + b)² 3)С другой стороны квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников с площадью ½ аb и квадрата, площади с² 4) S=4 *1/2ab + с2 = 2bc + с2. (а+b)2 =2ab+ с2. с2 = а2 + b2.

Слайд 16

Описание слайда:

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 17

Описание слайда:

ТЕОРЕМА, ОБРАТНАЯ К ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА: позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков; прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

Слайд 18

Описание слайда:

НЕКОТОРЫЕ ПИФАГОРОВЫ ТРОЙКИ: (3,4,5), (6,8,10), (5,12,13), (9,12,15), (8,15,17), (12,16,20), (15,20,25), (7,24,25), (10,24,26), (20,21,29), (18,24,30),(10,30,34), (21,28,35), (12,35,37), (15,36,39), (24,32,40), (9,40,41), (27,35,45), (14,48,50), (30,40,50)…

Слайд 19

Описание слайда:

ЕЩЁ ОДНА ФОРМУЛИРОВКА ТЕОРЕМЫ:

Слайд 20

Описание слайда:

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.

Слайд 21

Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED= (DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

Слайд 22

Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА В настоящее время на рынке мобильной связи идет большая конкуренция среди операторов. Чем надежнее связь, чем больше зона покрытия, тем больше потребителей у оператора. При строительстве вышки (антенны) часто приходится решать задачу: какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе.

Слайд 23

Описание слайда:

МОБИЛЬНАЯ СВЯЗЬ Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим ответ: 2,3 км.

Слайд 24

Описание слайда:

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА Теорему Пифагора широко применяют и в строительстве, при вычислении размеров крыши, построении окон, используется в большинстве архитектурных сооружений. В астрономии используют для вычисления расстояний.

Слайд 25

Описание слайда:

ИНТЕРЕСНОЕ О ПИФАГОРЕ: Пифагор – это на самом деле прозвище, а не имя (Пифагор - "убеждающий речью"). Увлекался спортом, побеждал в кулачном бою на Олимпийских играх. Придумал специальную кружку, которая заставляла пить только в ограниченных количествах. Сегодня она продается на Родосе, Самосе и Крите как сувенир. Пифагор считал, что нельзя употреблять пищу животного происхождения. Он верил, что в животных переселяются души людей.

Слайд 26

Описание слайда:

ВАЖНЫЕ ОТКРЫТИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ИМЕНЕМ ПИФАГОРА: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).

Слайд 27

Описание слайда:

Если дан нам треугольник Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Слайд 28

Описание слайда:

Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер

Слайд 29

Описание слайда:

ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ Выбрать задачу и решить её Задачи для проверки Задачи из открытого банка заданий к экзамену

Слайд 30

Описание слайда:

РЕФЛЕКСИЯ: На ваших карточках дорисуйте снеговика:

Слайд 31

Описание слайда:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ НА ВЫБОР: найти другой способ доказательства теоремы Пифагора; найти пифагоровы тройки; придумать свою задачу на применение теоремы Пифагора; найти задачи из базы задач по геометрии с сайта fipi.

Слайд 32

Описание слайда:

«Не гоняйся за счастьем: оно всегда находится в тебе самом». Пифагор.

Слайд 33

Описание слайда:

ЛИТЕРАТУРА: Л.С. Атанасян учебник «Геометрия 7-9» Москва «Просвещение» 2009 г. Е.М. Рабинович «Задачи и упражнения на готовых чертежах». Волошинов А.В. «Математика и искусство». - М.: «Просвещение» 2000. Волошинов А.В. «Пифагор». - М.: «Просвещение» 2001. Литцман В. «Теорема Пифагора». - М.: «Государственное издательство физико-математической литературы» 2000. Глейзер И. «История математики в школе». Чистяков В.Д. «Старинные задачи по элементарной математике»