🗊Презентация Правильные многогранники

«Правильных многогранников вызывающе мало, - но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук». Л.Кэрролл

Исторические сведения о правильных многогранниках. Древнегреческий философ Платон, (428 или 427 до н. э. — 348 или 347), одним из девизов своей школы провозгласил: ,, Не знающие геометрии не допускаются!” Правильные многогранники называют также Платоновыми телами. Хотя их знаки пифагорейцы за несколько веков до Платона.

Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Многогранник – это геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками, называемыми гранями. Стороны граней – рёбра многогранника, а концы рёбер – вершины многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости , каждой из его граней. Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – одинаковые правильные многоугольники, в каждой вершине сходится одно и то же число рёбер, а соседние грани образуют равные углы.

Тетраэдр ( от ,,тетра”– четыре и греческого ,,hedra” – грань) - составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Тетраэдр ( от ,,тетра”– четыре и греческого ,,hedra” – грань) - составлен из четырех равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.

Октаэдр ( от греческого okto – восемь и hedra – грань) – составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов. Октаэдр ( от греческого okto – восемь и hedra – грань) – составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240 градусов.

Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) – составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пять треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов. Икосаэдр (от греческого eikosi – двадцать и hedra – грань) – составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пять треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300 градусов.

Куб – составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов. Куб – составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.

Додекаэдр ( от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов . Додекаэдр ( от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 градусов .

Развертки правильных многогранников Если поверхность многогранника разрезать по некоторым рёбрам, а затем развернуть её на плоскости, то получится фигура, которую называют развёрткой многогранника. На следующем рисунке показано, как можно получить развёртку куба.

Формула Эйлера

Теория многогранников – один из увлекательных и ярких разделов математики. Из правильных многогранников – платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела (их 13), гранями которых являются также правильные, но разноимённые многоугольники, а также звёздные правильные тела (их 4). Теория многогранников – один из увлекательных и ярких разделов математики. Из правильных многогранников – платоновых тел – можно получить так называемые полуправильные многогранники, или архимедовы тела (их 13), гранями которых являются также правильные, но разноимённые многоугольники, а также звёздные правильные тела (их 4).