🗊Презентация Стереометрические задачи

Стереометрические задачи Автор: Трофимов Денис Вячеславович. Класс 11 в Руководитель проекта: Рубцова Любовь Николаевна

Стереометрия Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путём рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы. Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

Виды задач нахождение расстояния между прямыми и плоскостями; нахождение расстояния от точки до прямой и до плоскости; нахождение площади и периметра сечения фигуры; нахождения угла между плоскостями; нахождение угла между прямой и плоскостью; нахождение угла между скрещивающимися прямыми.

Нахождение расстояния от точки до прямой и до плоскости В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и BС = Длины боковых рёбер пирамиды SA = 5, SB = 13, SD = 10. а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите расстояние от вершины A до плоскости SBC.

Решение а) Заметим, что  и , поэтому SA ⟂ AB, SA ⟂ AD,  значит,  SA ⟂ ABC. б) Опустим из A перпендикуляр на SB. Он будет перпендикулярен также BC, поскольку  ASB ⟂ BC     Поэтому его длина и есть расстояние от A до SBC. Вычислим ее  d(A,SB) = Ответ: 

С ПДСК

Решение 1) Найти координаты плоскости точек S, B, C SBC и точки A (0; 0; 0;) S(0; 0; 5), B(0; 12; 0), C(-5; 12; 0), . 2) Найдём расстояние с помощью определителя третьего порядка.  

Нахождение угла между прямой и плоскостью В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 4 и BC = 3. Длины боковых рёбер пирамиды  а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB

Решение

С ПДСК

Решение.

Конец Спасибо за внимание!!!!