🗊Презентация Инструментальные погрешности

Математическое моделирование Погрешности средств измерений

Инструментальные погрешности Погрешности, зависящие от точности изготовления и градуировки измерительного прибора, называют инструментальными. Такие погрешности регламентируются ГОСТами. В случае отсутствия сведений о допустимой погрешности (например, у линейки), в погрешность принимают равной половине цены деления прибора.

Инструментальные погрешности наиболее распространенных приборов

Класс точности электроизмерительных приборов Для стрелочных электроизмерительных приборов вводятся классы точности, определяющие допустимые значения погрешностей. Классы точности обозначаются на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0, которые обозначают процентное содержание абсолютной погрешности от полной шкалы прибора. Если на шкале обозначение отсутствует, приведенная погрешность прибора составляет более 4 %. Если обозначить  – класс точности, а – максимальное значение шкалы прибора, абсолютная инструментальная погрешность определится как

Погрешность отсчета При снятии показаний с прибора возникает погрешность отсчета . Ее причиной является недостаточно точное отсчитывание показаний средств измерений. В таком случае, принято принимать эту погрешность равной половине цены деления.

Полная абсолютная погрешность измерений При прямых измерениях физической величины А нужно оценивать все погрешности: инструментальную , погрешность отсчета , случайную погрешность . При этом должна быть проведена предварительная работа по исключению грубых и систематических ошибок измерений. В результате общая абсолютная погрешность определится как Результат измерения физической величины А рекомендуется записывать в виде , Здесь Аср  значение физической величины, полученное экспериментально. Для серии одинаковых измерений записывается среднее арифметическое; Если проводится обработка результатов косвенных измерений физической величины, которая связана с величинами А, В и С, первоначально вычисляется относительная погрешность косвенного измерения , а затем абсолютная ошибка. Итоговый результат записывается аналогично прямым измерениям.

Пример Необходимо определить погрешность измерения коэффициента трения бруска, равномерно перемещаемого с помощью динамометра по горизонтальной плоскости. Измеряемая сила равна силе трения скольжения. Вес бруска  N = 1,82 Н. Коэффициент трения скольжения можно определить как Динамометром определим силу трения Fтр = 0,61 Н, тогда коэффициент трения составит  = 0,33. Инструментальная погрешность динамометра равна ΔинF = 0,05 Н, погрешность отсчета (половина цены деления) составит ΔотсF = 0,05 Н. Абсолютная погрешность определения веса ΔN = 0,1 Н. Относительную косвенную погрешность измерения можно вычислить по зависимости Соответственно абсолютная погрешность косвенного измерения  составит

Практическое занятие №1 Задание 3. Определить величину ускорения свободного падения при помощи маятников и найти косвенные погрешности вычислений. Период колебания рассчитывается как Откуда можно вычислить ускорение свободного падения: Погрешность вычислений g складывается из инструментальных погрешностей в определении длины маятника, инструментальной погрешности секундомера и случайной погрешности замера времени колебаний.

Практическое занятие №1 Инструментальную погрешность измерения длины нити можно определить как сумму погрешности прибора 0,2 мм и погрешности отсчетов, равной половине цены деления прибора 0,5 мм. Таким образом, м. Инструментальной погрешностью секундомера по условиям задачи пренебрегаем, но учитываем погрешность отсчета с. Общая погрешность определения периода колебаний выразится как + Число  примем равным π = 3,142 с погрешностью Δπ = 0,0005.

Практическое занятие №1 Так как для сложной функции относительная погрешность определяется как , вычислим натуральный логарифм ускорения свободного падения: , Соответственно С учетом известных погрешностей Подставив неизвестные значения из обработки опыта, можно записать результат вычисления в виде В итоге можно сравнить полученный результат с известным значением