🗊Презентация Делимость чисел

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Делимость чисел, слайд №1Делимость чисел, слайд №2Делимость чисел, слайд №3Делимость чисел, слайд №4Делимость чисел, слайд №5Делимость чисел, слайд №6Делимость чисел, слайд №7Делимость чисел, слайд №8Делимость чисел, слайд №9Делимость чисел, слайд №10Делимость чисел, слайд №11Делимость чисел, слайд №12Делимость чисел, слайд №13Делимость чисел, слайд №14Делимость чисел, слайд №15Делимость чисел, слайд №16Делимость чисел, слайд №17Делимость чисел, слайд №18Делимость чисел, слайд №19Делимость чисел, слайд №20Делимость чисел, слайд №21Делимость чисел, слайд №22Делимость чисел, слайд №23Делимость чисел, слайд №24Делимость чисел, слайд №25Делимость чисел, слайд №26Делимость чисел, слайд №27Делимость чисел, слайд №28Делимость чисел, слайд №29Делимость чисел, слайд №30Делимость чисел, слайд №31Делимость чисел, слайд №32Делимость чисел, слайд №33Делимость чисел, слайд №34Делимость чисел, слайд №35Делимость чисел, слайд №36
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Делимость чисел. Доклад-сообщение содержит 36 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Делимость чисел
Описание слайда:
Делимость чисел

Слайд 2


Определение: говорят, что число a делится на число b (или a кратно b, или b делитель a), если найдется такое целое число q, что a=b·q. Обозначение: a⋮ b.
Описание слайда:
Определение: говорят, что число a делится на число b (или a кратно b, или b делитель a), если найдется такое целое число q, что a=b·q. Обозначение: a⋮ b.

Слайд 3


Рекомендация: для лучшего понимания темы можно привести наглядный пример. Например, заранее попросить ребят принести монетки, с помощью которых на уроке привести наглядную интерпретацию. Заметим, что если : a⋮b, то a ⋮(-b) (Доказать!) Поэтому, если не оговорено противное, мы будем искать только положительные делители чисел.
Описание слайда:
Рекомендация: для лучшего понимания темы можно привести наглядный пример. Например, заранее попросить ребят принести монетки, с помощью которых на уроке привести наглядную интерпретацию. Заметим, что если : a⋮b, то a ⋮(-b) (Доказать!) Поэтому, если не оговорено противное, мы будем искать только положительные делители чисел.

Слайд 4


Задача 1.1. Найдите все делители числа 36.
Описание слайда:
Задача 1.1. Найдите все делители числа 36.

Слайд 5


Решение задачи 1.1. Будем последовательно проверять числа 1, 2, 3, 4 и т.д.: если их произведение на какое-то число даст 36, запишем это: 36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6=9*4=12*3=18*2=36*1. Заметим, что в записи a=bq оба числа b, q являются делителями числа а. Поэтому перебор можно остановить на произведении 6*6.
Описание слайда:
Решение задачи 1.1. Будем последовательно проверять числа 1, 2, 3, 4 и т.д.: если их произведение на какое-то число даст 36, запишем это: 36=1*36=2*18=3*12=4*9=6*6=9*4=12*3=18*2=36*1. Заметим, что в записи a=bq оба числа b, q являются делителями числа а. Поэтому перебор можно остановить на произведении 6*6.

Слайд 6


Задача 1.2. В верхней строке таблицы указано то, что дано. В левом то, что спрашивается. Заполните клетки: если «да», то поставьте «+», если «нет», то – «-», если данных не хватает, то знак «?». Обоснуйте свои ответы.
Описание слайда:
Задача 1.2. В верхней строке таблицы указано то, что дано. В левом то, что спрашивается. Заполните клетки: если «да», то поставьте «+», если «нет», то – «-», если данных не хватает, то знак «?». Обоснуйте свои ответы.

Слайд 7


Делимость чисел, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Решение задачи Рассмотрим первую строку таблицы. Так как a = km и b = lm, то a + b = (k + l)m, то есть a + b делится на m. С клеткой под ней (разность) всё аналогично. Возможно и такое рассуждение: поскольку b делится на m, то и −b делится на m, следовательно, и сумма a + (−b) делится на m.
Описание слайда:
Решение задачи Рассмотрим первую строку таблицы. Так как a = km и b = lm, то a + b = (k + l)m, то есть a + b делится на m. С клеткой под ней (разность) всё аналогично. Возможно и такое рассуждение: поскольку b делится на m, то и −b делится на m, следовательно, и сумма a + (−b) делится на m.

Слайд 9


Теперь рассмотрим третью клетку в первой строке. 5 не делится на 3 и 1 не делится на 3, но 5 + 1 делится на 3. Однако 5 не делится на 3 и 2 не делится на 3 и также 5 + 2 не делится на 3. Поэтому данных недостаточно. Аналогичные примеры можно привести и для разности.
Описание слайда:
Теперь рассмотрим третью клетку в первой строке. 5 не делится на 3 и 1 не делится на 3, но 5 + 1 делится на 3. Однако 5 не делится на 3 и 2 не делится на 3 и также 5 + 2 не делится на 3. Поэтому данных недостаточно. Аналогичные примеры можно привести и для разности.

Слайд 10


Рассмотрим вторую клетку в первой строке. Предположим, что c = a + b делится на m. Тогда и b = c − a должно делиться на m как разность двух чисел, делящихся на m. Полученное противоречие показывает, что a + b не делится на m. Аналогично и с разностью.
Описание слайда:
Рассмотрим вторую клетку в первой строке. Предположим, что c = a + b делится на m. Тогда и b = c − a должно делиться на m как разность двух чисел, делящихся на m. Полученное противоречие показывает, что a + b не делится на m. Аналогично и с разностью.

Слайд 11


Теперь рассмотрим делимость произведения (третья строка). Поскольку a = km, то ab = (kb)m делится на m независимо от делимости b на m. В последней клетке третьей строки ab может не делиться на m (например a = b = 1, m = 2), но может и делиться (например, a = b = 2, m = 4). Значит, данных не хватает.
Описание слайда:
Теперь рассмотрим делимость произведения (третья строка). Поскольку a = km, то ab = (kb)m делится на m независимо от делимости b на m. В последней клетке третьей строки ab может не делиться на m (например a = b = 1, m = 2), но может и делиться (например, a = b = 2, m = 4). Значит, данных не хватает.

Слайд 12


Результаты решения задачи
Описание слайда:
Результаты решения задачи

Слайд 13


Задача 1.3. Определите, не выполняя действий, делится ли а)18²- 7² на 11; б) 53³ + 67³ + 2³ на 60; в) 1³ + 2³+ . . . + 82³ на 83.
Описание слайда:
Задача 1.3. Определите, не выполняя действий, делится ли а)18²- 7² на 11; б) 53³ + 67³ + 2³ на 60; в) 1³ + 2³+ . . . + 82³ на 83.

Слайд 14


Решение задачи а) Делится: 18²−7² = (18−7)(18+7) = 11·25 делится на 11. б) Не делится: 53³+67³ = (53+67)(53²−53·67+67²) = = 120(53² − 53 · 67 + 67²) делится на 60, а 2³ не делится на 60. в) Делится: разобьём слагаемые на пары и докажем, что сумма в каждой паре делится на 83. Например, 1³ + 82³ делится на 83, 2³ + 81³ делится на 83.
Описание слайда:
Решение задачи а) Делится: 18²−7² = (18−7)(18+7) = 11·25 делится на 11. б) Не делится: 53³+67³ = (53+67)(53²−53·67+67²) = = 120(53² − 53 · 67 + 67²) делится на 60, а 2³ не делится на 60. в) Делится: разобьём слагаемые на пары и докажем, что сумма в каждой паре делится на 83. Например, 1³ + 82³ делится на 83, 2³ + 81³ делится на 83.

Слайд 15


Задача 1.4. Петя считает, что если а² делится на a - b, то b² делится на a - b. Прав ли он?
Описание слайда:
Задача 1.4. Петя считает, что если а² делится на a - b, то b² делится на a - b. Прав ли он?

Слайд 16


Решение задачи Рассмотрим разность двух Петиных выраже- ний: a²−b² = (a−b)(a+b) делится на (a−b). Поскольку уменьшаемое и разность делятся на a−b, то по задаче 1.2 и вычитаемое должно делиться на a − b. Поэтому Петя прав. Может быть полезна такая формулировка: если сумма (разность) двух чисел делится на m, то либо оба числа делятся на m, либо оба не делятся.
Описание слайда:
Решение задачи Рассмотрим разность двух Петиных выраже- ний: a²−b² = (a−b)(a+b) делится на (a−b). Поскольку уменьшаемое и разность делятся на a−b, то по задаче 1.2 и вычитаемое должно делиться на a − b. Поэтому Петя прав. Может быть полезна такая формулировка: если сумма (разность) двух чисел делится на m, то либо оба числа делятся на m, либо оба не делятся.

Слайд 17


Задача 1.5. а) Докажите, что квадрат натурального числа имеет нечётное количество делителей. б) Верно ли обратное?
Описание слайда:
Задача 1.5. а) Докажите, что квадрат натурального числа имеет нечётное количество делителей. б) Верно ли обратное?

Слайд 18


 
Описание слайда:
 

Слайд 19


Задача 1.6. Докажите, что а) произведение двух последовательных чисел делится на 2; б) число — целое.
Описание слайда:
Задача 1.6. Докажите, что а) произведение двух последовательных чисел делится на 2; б) число — целое.

Слайд 20


1.6. а) Заметим, что среди двух подряд идущих чисел хотя бы одно делится на 2. По задаче 1.2 произведение также делится на 2. б) Разложим числитель на множители: n²+n = n(n+1). Получим произведение двух последовательных чисел, которое чётно по п. а).
Описание слайда:
1.6. а) Заметим, что среди двух подряд идущих чисел хотя бы одно делится на 2. По задаче 1.2 произведение также делится на 2. б) Разложим числитель на множители: n²+n = n(n+1). Получим произведение двух последовательных чисел, которое чётно по п. а).

Слайд 21


Задачи для самостоятельного решения
Описание слайда:
Задачи для самостоятельного решения

Слайд 22


Задача 1.7. В каком случае два числа a и b таковы, что a делится на b и b делится на a?
Описание слайда:
Задача 1.7. В каком случае два числа a и b таковы, что a делится на b и b делится на a?

Слайд 23


Решение задачи  
Описание слайда:
Решение задачи  

Слайд 24


Задача 1.8+. а) Верно ли, что если a m и b n, то ab mn б) Верно ли, что если a делится на b и b делится на c, то a делится на c?
Описание слайда:
Задача 1.8+. а) Верно ли, что если a m и b n, то ab mn б) Верно ли, что если a делится на b и b делится на c, то a делится на c?

Слайд 25


Решение задачи а) Верно: так как а — lm, а b — kn, то аb = (kl)(mn), то есть по определению делится на mn. б) Верно: так как а = kb, b = lс, то а = (kl)c, то есть по определению а делится на с.
Описание слайда:
Решение задачи а) Верно: так как а — lm, а b — kn, то аb = (kl)(mn), то есть по определению делится на mn. б) Верно: так как а = kb, b = lс, то а = (kl)c, то есть по определению а делится на с.

Слайд 26


Эти упражнения достаточно простые, однако важно, чтобы школьники привыкли корректно доказывать утверждения, ссылаясь на определение. Скажем, в предыдущем упражнении полезнее говорить «произведение кратно тп», чем «в частном будет целое число».
Описание слайда:
Эти упражнения достаточно простые, однако важно, чтобы школьники привыкли корректно доказывать утверждения, ссылаясь на определение. Скажем, в предыдущем упражнении полезнее говорить «произведение кратно тп», чем «в частном будет целое число».

Слайд 27


Задача 1.9. Вася считает, что если ab + cd делится на a - c, то ad + bc тоже делится на a - c. Прав ли он?
Описание слайда:
Задача 1.9. Вася считает, что если ab + cd делится на a - c, то ad + bc тоже делится на a - c. Прав ли он?

Слайд 28


Решение задачи Действуя аналогично задаче 1.4, найдём разность двух выражений: (аb + cd) — (ad + bc) = a(b — d) — c(b — d) —=(a — c)(b — d) делится на (a — с). Поэтому и второе выражение делится на а — с.
Описание слайда:
Решение задачи Действуя аналогично задаче 1.4, найдём разность двух выражений: (аb + cd) — (ad + bc) = a(b — d) — c(b — d) —=(a — c)(b — d) делится на (a — с). Поэтому и второе выражение делится на а — с.

Слайд 29


Задача 1.10. В Тройном королевстве имеют хождение только монеты по 9 и по 15 золотых. Докажите, что такими монетами нельзя набрать сумму в 50 золотых.
Описание слайда:
Задача 1.10. В Тройном королевстве имеют хождение только монеты по 9 и по 15 золотых. Докажите, что такими монетами нельзя набрать сумму в 50 золотых.

Слайд 30


Решение задачи Заметим, что 9 и 15 делятся на 3, поэтому любая сумма, набранная такими монетами, также делится на 3. Однако 50 не делится на 3.
Описание слайда:
Решение задачи Заметим, что 9 и 15 делятся на 3, поэтому любая сумма, набранная такими монетами, также делится на 3. Однако 50 не делится на 3.

Слайд 31


Задача 1.11. а) Маша показывает такой фокус: ей называют любое трёхзначное число, она приписывает к нему такое же, а потом в уме за секунду делит получившееся шестизначное число на 1001. Как она это делает? б) Саша заметила, что все шестизначные числа Маши делятся на 7. Почему? На какие ещё числа они делятся?
Описание слайда:
Задача 1.11. а) Маша показывает такой фокус: ей называют любое трёхзначное число, она приписывает к нему такое же, а потом в уме за секунду делит получившееся шестизначное число на 1001. Как она это делает? б) Саша заметила, что все шестизначные числа Маши делятся на 7. Почему? На какие ещё числа они делятся?

Слайд 32


Решение задачи а) Заметим, что аbсаbс = 1001аbс. Поэтому частное просто равно исходному числу. 6)1001 = 7*11-13, поэтому числа вида аЪсаЪс делятся на 7, на 11, на 13 и на их попарные произведения.
Описание слайда:
Решение задачи а) Заметим, что аbсаbс = 1001аbс. Поэтому частное просто равно исходному числу. 6)1001 = 7*11-13, поэтому числа вида аЪсаЪс делятся на 7, на 11, на 13 и на их попарные произведения.

Слайд 33


Задача 1.12. В некотором государстве была тюрьма, в каждой из ста камер которой сидело по одному заключённому. Камеры были пронумерованы числами от 1 до 100, а замки в них были устроены так, что при одном повороте ключа дверь открывалась, при следующем повороте — закрывалась и т. д. Царь в то время воевал с соседним государством, и в какой-то момент ему показалось, что он побеждает.
Описание слайда:
Задача 1.12. В некотором государстве была тюрьма, в каждой из ста камер которой сидело по одному заключённому. Камеры были пронумерованы числами от 1 до 100, а замки в них были устроены так, что при одном повороте ключа дверь открывалась, при следующем повороте — закрывалась и т. д. Царь в то время воевал с соседним государством, и в какой-то момент ему показалось, что он побеждает.

Слайд 34


На радостях царь послал гонца с указанием отпереть все камеры, но затем ход военных действий изменился, и царь послал другого гонца вдогонку первому, наказав ему повернуть ключ в замке в каждой второй камере; затем был послан следующий гонец, чтобы повернуть ключ в замке у каждой третьей камеры, и т. д.
Описание слайда:
На радостях царь послал гонца с указанием отпереть все камеры, но затем ход военных действий изменился, и царь послал другого гонца вдогонку первому, наказав ему повернуть ключ в замке в каждой второй камере; затем был послан следующий гонец, чтобы повернуть ключ в замке у каждой третьей камеры, и т. д.

Слайд 35


Таким образом 100 гонцов прибывали в тюрьму один за другим и последовательно поворачивали замки в камерах. Сколько узников в итоге вышло на свободу и из каких камер?
Описание слайда:
Таким образом 100 гонцов прибывали в тюрьму один за другим и последовательно поворачивали замки в камерах. Сколько узников в итоге вышло на свободу и из каких камер?

Слайд 36


Заметим, что на свободу вышли узники из тех и только тех камер, в которых ключ повернули нечётное количество раз, то есть номера которых имеют нечётное количество делителей. По задаче 1.5 это квадраты, то есть искомые номера: 1, 4, 9, 16, ..., 100. Всего их десять. К теме данного занятия относятся также задачи 1-7 из раздела «Дополнительные задачи».
Описание слайда:
Заметим, что на свободу вышли узники из тех и только тех камер, в которых ключ повернули нечётное количество раз, то есть номера которых имеют нечётное количество делителей. По задаче 1.5 это квадраты, то есть искомые номера: 1, 4, 9, 16, ..., 100. Всего их десять. К теме данного занятия относятся также задачи 1-7 из раздела «Дополнительные задачи».

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию