Исчисление предикатов - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Исчисление предикатов. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Исчисление предикатов

Слайд 2

Описание слайда:

Предикаты Многие утверждения, имеющие форму высказываний, на самом деле такими не являются, так как содержат переменные, значения которых не указано. Такие утверждения называются предикатами. Предикат с одной переменной, называется одноместным предикатом . Предикат с двумя переменной, называется двуместным предикатом . Предикат с n переменными, называется n - местным предикатом .

Слайд 3

Описание слайда:

Некоторые предикаты истинны для каждого возможного набора значений переменных Символ х называется универсальным квантором (квантором всеобщности). Читается “для любого х”, “для каждого х”. Множество значений, которое может принимать х, называется универсом, или предметной областью.

Слайд 4

Описание слайда:

Квантор всеобщности Предикат х у R(x, y) Читается “для каждого х, для каждого у имеет место R(x, y)”, или “для каждого х и для каждого у имеет место R(x, y) ”.

Слайд 5

Описание слайда:

Квантор существования Символ х называется квантором существования. Выражение х относится к значению х из предметной области. х P(x) Читается “существует х”, “найдется х”.

Слайд 6

Описание слайда:

Построение отрицания Если D(x) – предикат, то высказывание х D(x) истинно только тогда, когда высказывание D(x) истинно для любого х. Отрицание для высказывания х D(x) : х D(x) или х (D(x))

Слайд 7

Описание слайда:

Построение отрицания Если G(x) - предикат, отрицание существования такого х, что G(x) истинно, записывается в виде (х G(x)) или x(G(x)) Тождества   х (D(x))  х (D(x))  х (G(x))  x (G(x))

Слайд 8

Описание слайда:

Отрицание высказывания, содержащего более одного квантора, осуществляется путем последовательного рассмотрения каждого квантора, начиная с первого Перейдем к обозначениям, принятым в булевой записи

Слайд 9

Описание слайда:

Соотношения 1) Универсальная конкретизация Из универсальности х P(x) следует истинность P(a) для произвольного а из универса 2) Универсальное обобщение Если произвольное а из универса обеспечивает истинность P(a), следовательно х P(x) истинно. 3) Экзистенциональная конкретизация Из истинности х P(x) следует, что существует конкретное b такое, что P(b) истинно. 4) Экзистенциональное обобщение Из существования конкретного с из универса, для которого P(с) истинно, следует х P(x) .

Слайд 10

Описание слайда:

Теорема Для произвольных предикатов P(x) и Q(x), имеющих одну предметную область

Слайд 11

Описание слайда:

Диаграммы Эйлера Для неформальной проверки правильности умозаключений, включающих утверждения типа “для всех”, “для каждого”. Утверждение “Все p есть q” Утверждение “Некоторые p есть q”

Слайд 12

Описание слайда:

Пример Умозаключение Все студенты IIT выдающиеся Все выдающиеся люди - ученые ____________________________________ Все студенты IIT - ученые СК – студенты IIT ВЛ – выдающиеся люди У - ученые

Слайд 13

Описание слайда:

Теорема Если n2 четно, то и n четно. Доказательство: Доказательство методом контрапозиции p  q   q  p Т.е. доказательство  q  p эквивалентно доказательству p  q Утверждение  q  p означает: Если n не является четным, то n2 тоже не является четным. Пусть n - целое число, не является четным n = 2L +1 n2 = (2L + 1) 2 = 4L2 + 4L +1 = 2 (2L2 + 2L) + 1. Если J = 2L2 + 2L n2 = 2J + 1 Ч.т.д.

Слайд 14

Описание слайда:

Множество целых чисел Z содержит подмножество N положительных целых чисел. Аксиомы: 1. Целое число 1 есть положительное целое число. 2. Множество положительных чисел замкнуто относительно сложения и умножения, т.е. Если a и b - целые положительные числа, то a + b и a  b – целые положительные числа. 3. (Аксиома трихотомии) Для каждого целого числа a истинным является одно из утверждений: а) a – положительное целое число; б) a = 0; в) – a - отрицательное целое число.

Слайд 15

Описание слайда:

Применение доказательства методом перебора. Выбор из трех возможностей обычно имеет вид

Слайд 16

Описание слайда:

Теорема Пусть n - целое число. Тогда n2  0. Доказательство: n – целое число, по аксиоме трихотомии либо положительное, либо отрицательное, либо равно 0. Если n положительно, то n  n положительно по аксиоме 2, n2  0. Если отрицательно, то n = - m для некоторого положительного целого m. n2 = (-m)(-m) = m2 опять является положительным, n2  0. Если n = 0, то n2 = 0  n2  0. n2  0. Ч.т.д.