🗊Презентация Математические модели управления

Математические модели управления Братухина Татьяна 4курс4группа

Теория управления наука о принципах и методах управления различными системами, процессами и объектами. Суть теории управления состоит в построении на основе анализа данной системы, процесса или объекта такой абстрактной модели, которая позволит получить алгоритм управления ими в динамике, — для достижения системой, процессом или объектом состояния, которое требуется целями управления. Теория управления, как и любая другая наука, имеет свои предмет, функцию, цели, задачи и методы. При этом методы теории управления довольно сильно различаются в зависимости от области применения, — в кибернетике, прикладной математике, компьютерном моделировании, социологии, политологии, правоведении, в экономике.

Первое самоуправляемое устройство Ктеси́бий, также Ктезибий (285-222 год до н. э.) — древнегреческий изобретатель, математик и механик, живший в Александрии в Эллинистическом Египте. Ктесибия считают «отцом пневматики».

Корнелиус Дреббель Корнелиус Якобсон Дреббель (нидерл. Cornelius Jacobszoon Drebbel; 1572, Алкмар — 7 ноября 1633, Лондон) — нидерландский изобретатель, внёсший вклад в развитие оптики, химии, науки об измерениях, известен как изобретатель одного из первых типов микроскопов и строитель первой в мире действующей подводной лодки.

Уатт, Джеймс Джеймс Уатт (англ. James Watt; 19 (30) января 1736 — 19 августа 1819) — шотландский инженер, изобретатель-механик. Член Эдинбургского королевского общества (1784), Лондонского королевского общества (1785), Парижской академии наук (1814). Ввёл первую единицу мощности – лошадиную силу. Его именем названа единица мощности — ватт. Усовершенствовал паровую машину Ньюкомена. Изобрел универсальную паровую машину двойного действия. Работы Уатта положили начало промышленной революции вначале в Англии, а затем и во всем мире.

Ляпунов, Александр Михайлович Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в (25 мая (6 июня) 1857, Ярославль — 3 ноября 1918, Одесса) — русский математик и механик, академик Петербургской Академии наук с 1901 года, член-корреспондент Парижской академии наук, член Национальной академии деи Линчеи (Италия) и ряда других академий наук и научных обществ. А. М. Ляпунов создал теорию устойчивости равновесия и движения механических систем с конечным числом параметров.

Основные понятия и определения Управляющее устройство реализует следующие функции: сбор информации; обработка информации; передачу информации; выработку команды управления;

функциональная схема системы управления

Примеры схемы систем управления: углом тангажа самолета производством тара товара процессом обучения в

Классификация задач расчета систем управления

Описание сигналов 1. Дельта функция Единичная ступенчатая функция Типовые сигналы связаны соотношением

Описание системы Одномерная линейная непрерывная нестационарная система управления описывается дифференциальным уравнением С начальными условиями ,…, В операторной форме ,где

Усилительное звено где K(t) – коэффицент усиления. Если звено стационарное, то K(t)=K=const Примеры: а) Трансформатор б) Редуктор

Дифференцирующее звено Операторная форма: Операторная форма:

Пример 1 Построить структурную схему системы описываемой дифференциальным уравнением с нач. усл.

Пример 2 Построить структурную схему системы описываемой дифференциальным уравнением с нач. усл.

Передаточная функция Преобразование Лапласа основано на двух следующих формулах: прямого преобразования Лапласа обратного преобразования Лапласа p - комплексная переменная, t – параметр времени Операция перехода от исходной функции y(t)  к ее изображению Y(p) называется прямым преобразованием Лапласа. Обратное преобразование Лапласа - операция перехода от изображения функции к ее оригиналу. Передаточной функцией W(p)– называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины при нулевых начальных условиях.

Дифференциальные уравнения соединений А. Последовательное соединение Б. Параллельное соединение В. Соединение с обратной связью

Пример 3 Заданы входной и выходной сигналы: а) найти передаточную функцию W(p) всей системы; б) представить передаточную функцию в виде произведения элементарных динамических звеньев;

Решение: а) Передаточная функция всей системы: б) Передаточная функция в виде Произведения элементарных динамических звеньев:

Пример 1. Упростив схему, представленную на рис. 2.8, определить какому элементарному динамическому звену соответствует передаточная функция системы.  

Решение:

Литература Википедия \\:Wikipedia.org Лекции «Основы теории управления» Ягьяева Ленура Тахировна Казанский национальный исследовательский технологический университет Теория управления в примерах и задачах Учеб. Пособие А.В. Пантелеев А.С. Бортаковский ФГУП Издательство «Высшая школа» с.583