Линейное пространство - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейное пространство. Доклад-сообщение содержит 10 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция №6

Слайд 2

Описание слайда:

Теорема 1. При сложении двух любых элементов линейного пространства L их координаты (относительно любого базиса пространства L) складываются; при умножении произвольного элемента на любое число все координаты этого элемента умножаются на . Теорема 1. При сложении двух любых элементов линейного пространства L их координаты (относительно любого базиса пространства L) складываются; при умножении произвольного элемента на любое число все координаты этого элемента умножаются на . Определение. Линейное пространство L называется n – мерным, если в нем существует n линейно независимых элементов, а любые (n + 1) элементов уже являются линейно зависимыми. При этом число n называется размерностью пространства L ( и обозначается символом ). Определение. Линейное пространство L называется бесконечномерным, если в нем существует любое число линейно независимых элементов.

Слайд 3

Описание слайда:

Теорема 2. Если L – линейное пространство размерности n, то любые n – линейно независимых элементов этого пространства образуют его базис. Теорема 2. Если L – линейное пространство размерности n, то любые n – линейно независимых элементов этого пространства образуют его базис. Рассмотрим произвольную (необязательно квадратную) матрицу размерности m на n. Определение. Минором k-го порядка матрицы A называется определитель k-го порядка с элементами, лежащими на пересечении любых k - фиксированных строк и k - столбцов матрицы A ().

Слайд 4

Описание слайда:

Определение. Число r называется рангом матрицы A (будем обозначать ), если выполняются два условия: Определение. Число r называется рангом матрицы A (будем обозначать ), если выполняются два условия: у матрицы A имеется минор r-го порядка, отличный от нуля; всякий минор (r + 1)-го и более высокого порядка (если таковые существуют) равен нулю. Такой минор r-го порядка матрицы A, отличный от нуля, называется базисным минором. Строки и столбцы матрицы A, на пересечении которых расположен базисный минор, называются базисными.

Слайд 5

Описание слайда:

Способы вычисления ранга матрицы Метод окаймления миноров При вычислении ранга матрицы следует переходить от миноров меньших порядков к минорам больших порядков. Если уже найден минор k-го порядка D, отличный от нуля, то требуют вычисления лишь миноры (k + 1)-го порядка, окаймляющие минор D (т.е. содержащие его целиком внутри себя): если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k. Пример. Найти ранг матрицы:

Слайд 6

Описание слайда:

Метод элементарных преобразований Теорема 3 (о базисном миноре). Базисные строки (столбцы) линейно независимы. Любая строка (столбец) матрицы A являются линейной комбинацией базисных строк (столбцов). Теорема 4. Определитель n-го порядка равен нулю тогда и только тогда когда его строки (столбцы) линейно зависимы. Следствие. Ранг произвольной матрицы A равен максимальному числу линейно независимых строк (столбцов) матрицы A.

Слайд 7

Описание слайда:

Условие совместности системы линейных уравнений Теорема 5 (Кронекера-Капелли). Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы коэффициентов системы A равен рангу расширенной матрицы , в которой к матрице A добавлен столбец свободных членов.

Слайд 8

Описание слайда:

Путь отыскания всех решений системы линейных уравнений Находим и . Если , то система несовместна. Если , то находим базисный минор матрицы A. Оставляем в системе только те уравнения, коэффициенты которых входят в базисный минор:

Слайд 9

Описание слайда:

3. Оставляем в левой части только те переменные, коэффициенты которых входят в базисный минор. Остальные переменные переносим в правую часть и объявляем свободными переменными: 3. Оставляем в левой части только те переменные, коэффициенты которых входят в базисный минор. Остальные переменные переносим в правую часть и объявляем свободными переменными: (2) Решаем квадратную невырожденную систему (2) относительно свободных переменных, как параметров: ,…,

Слайд 10

Описание слайда:

Тогда ,…, ) – общее решение системы линейных уравнений, принимают произвольные значения. Тогда ,…, ) – общее решение системы линейных уравнений, принимают произвольные значения. Пример. Решить систему линейных уравнений:

Теги Линейное пространство

Похожие презентации