Дискретная математика. Множества - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Дискретная математика. Множества, слайд №1

Дискретная математика. Множества, слайд №2

Дискретная математика. Множества, слайд №3

Дискретная математика. Множества, слайд №4

Дискретная математика. Множества, слайд №5

Дискретная математика. Множества, слайд №6

Дискретная математика. Множества, слайд №7

Дискретная математика. Множества, слайд №8

Дискретная математика. Множества, слайд №9

Дискретная математика. Множества, слайд №10

Дискретная математика. Множества, слайд №11

Дискретная математика. Множества, слайд №12

Дискретная математика. Множества, слайд №13

Дискретная математика. Множества, слайд №14

Дискретная математика. Множества, слайд №15

Дискретная математика. Множества, слайд №16

Дискретная математика. Множества, слайд №17

Дискретная математика. Множества, слайд №18

Дискретная математика. Множества, слайд №19

Дискретная математика. Множества, слайд №20

Дискретная математика. Множества, слайд №21

Дискретная математика. Множества, слайд №22

Дискретная математика. Множества, слайд №23

Дискретная математика. Множества, слайд №24

Дискретная математика. Множества, слайд №25

Дискретная математика. Множества, слайд №26

Дискретная математика. Множества, слайд №27

Дискретная математика. Множества, слайд №28

Дискретная математика. Множества, слайд №29

Дискретная математика. Множества, слайд №30

Дискретная математика. Множества, слайд №31

Дискретная математика. Множества, слайд №32

Дискретная математика. Множества, слайд №33

Дискретная математика. Множества, слайд №34

Дискретная математика. Множества, слайд №35

Дискретная математика. Множества, слайд №36

Дискретная математика. Множества, слайд №37

Дискретная математика. Множества, слайд №38

Дискретная математика. Множества, слайд №39

Дискретная математика. Множества, слайд №40

Дискретная математика. Множества, слайд №41

Дискретная математика. Множества, слайд №42

Дискретная математика. Множества, слайд №43

Дискретная математика. Множества, слайд №44

Дискретная математика. Множества, слайд №45

Дискретная математика. Множества, слайд №46

Дискретная математика. Множества, слайд №47

Дискретная математика. Множества, слайд №48

Дискретная математика. Множества, слайд №49

Дискретная математика. Множества, слайд №50

Дискретная математика. Множества, слайд №51

Дискретная математика. Множества, слайд №52

Дискретная математика. Множества, слайд №53

Дискретная математика. Множества, слайд №54

Дискретная математика. Множества, слайд №55

Дискретная математика. Множества, слайд №56

Дискретная математика. Множества, слайд №57

Дискретная математика. Множества, слайд №58

Дискретная математика. Множества, слайд №59

Дискретная математика. Множества, слайд №60

Дискретная математика. Множества, слайд №61

Дискретная математика. Множества, слайд №62

Дискретная математика. Множества, слайд №63

Дискретная математика. Множества, слайд №64

Дискретная математика. Множества, слайд №65

Дискретная математика. Множества, слайд №66

Дискретная математика. Множества, слайд №67

Дискретная математика. Множества, слайд №68

Дискретная математика. Множества, слайд №69

Дискретная математика. Множества, слайд №70

Дискретная математика. Множества, слайд №71

Дискретная математика. Множества, слайд №72

Дискретная математика. Множества, слайд №73

Дискретная математика. Множества, слайд №74

Дискретная математика. Множества, слайд №75

Дискретная математика. Множества, слайд №76

Дискретная математика. Множества, слайд №77

Дискретная математика. Множества, слайд №78

Дискретная математика. Множества, слайд №79

Дискретная математика. Множества, слайд №80

Дискретная математика. Множества, слайд №81

Дискретная математика. Множества, слайд №82

Дискретная математика. Множества, слайд №83

Дискретная математика. Множества, слайд №84

Дискретная математика. Множества, слайд №85

Дискретная математика. Множества, слайд №86

Дискретная математика. Множества, слайд №87

Дискретная математика. Множества, слайд №88

Дискретная математика. Множества, слайд №89

Дискретная математика. Множества, слайд №90

Дискретная математика. Множества, слайд №91

Дискретная математика. Множества, слайд №92

Дискретная математика. Множества, слайд №93

Дискретная математика. Множества, слайд №94

Дискретная математика. Множества, слайд №95

Дискретная математика. Множества, слайд №96

Дискретная математика. Множества, слайд №97

Дискретная математика. Множества, слайд №98

Дискретная математика. Множества, слайд №99

Дискретная математика. Множества, слайд №100

Дискретная математика. Множества, слайд №101

Дискретная математика. Множества, слайд №102

Дискретная математика. Множества, слайд №103

Дискретная математика. Множества, слайд №104

Дискретная математика. Множества, слайд №105

Дискретная математика. Множества, слайд №106

Дискретная математика. Множества, слайд №107

Дискретная математика. Множества, слайд №108

Дискретная математика. Множества, слайд №109

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретная математика. Множества. Доклад-сообщение содержит 109 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Д.э.н. Л.В. Кальянов

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

В данном курсе можно выделить три главные линии. В данном курсе можно выделить три главные линии. Во-первых, в курсе изучаются так называемые основания математики (теория множеств и математическая логика). Во-вторых– теоретические основы современной информатики(теория алгоритмов и вычислимых функций, теория кодирования, алгебра логики). В третьих– те факты, методы и конструкции дискретной математики, которые применяются в экономико-математических моделях.

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Часто для обозначения булеана множества M используется выражение . А для мощности булеана выражение

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12

Описание слайда:

В общем случае, множество A по схеме свертывания определяется как множество, которое содержит все элементы из K, обладающие свойством F. A = {x| x обладает свойством F}.

Слайд 13

Описание слайда:

Применяя сокращение F(x) для обозначения того, что элемент x обладает свойством F, будем писать Применяя сокращение F(x) для обозначения того, что элемент x обладает свойством F, будем писать A= {x| F(x)}. Очевидно, что F(x) {0,1}. F(x) называется предикатом. Предика́т (лат. praedicatum — заявленное, упомянутое, сказанное) — это то, что утверждается о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение.

Слайд 14

Описание слайда:

Неограниченное применение схемы свертывания ведет к противоречиям. Например, можно получить «множество всех множеств»: M= {x| x– множество}. Если считать M множеством, то получаем M∈M. Рассмотрим парадокс Рассела, открытый в1902 году.

Слайд 15

Описание слайда:

Назовем множество правильным, если оно не является своим элементом, и неправильным в противном случае. Определим множество R как множество всех правильных множеств. Более формально: R= {x| x∉R}.

Слайд 16

Описание слайда:

В соответствии с определением для любого множества A справедливо утверждение: В соответствии с определением для любого множества A справедливо утверждение: A∈R тогда и только тогда, когда A∉A. В частности, если считать R множеством, то его само можно взять в качестве A, но тогда мы придем к противоречию: R∈R тогда и только тогда, когда R∉R.

Слайд 17

Описание слайда:

Более подробно. Если R правильное, то есть не является своим элементом, то оно должно находиться в R, то есть быть своим элементом. Более подробно. Если R правильное, то есть не является своим элементом, то оно должно находиться в R, то есть быть своим элементом. Если же R неправильное, то оно является своим элементом, то есть содержится в R, но R содержит только правильные множества. Таким образом, R не может быть ни правильным, ни неправильным.

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Часто для обозначения симметрической разности используется обозначение

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Слайд 26

Описание слайда:

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Слайд 34

Описание слайда:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Слайд 38

Описание слайда:

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Для обозначения бинарного отношения R на множестве M, будем использовать как обозначение (a,b)R, так и обозначение aRb, где aM, bM

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Слайд 50

Описание слайда:

Слайд 51

Описание слайда:

Слайд 52

Описание слайда:

Слайд 53

Описание слайда:

Слайд 54

Описание слайда:

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Слайд 57

Описание слайда:

Слайд 58

Описание слайда:

Слайд 59

Описание слайда:

Слайд 60

Описание слайда:

Слайд 61

Описание слайда:

Слайд 62

Описание слайда:

Слайд 63

Описание слайда:

Слайд 64

Описание слайда:

Слайд 65

Описание слайда:

Слайд 66

Описание слайда:

Слайд 67

Описание слайда:

Слайд 68

Описание слайда:

Слайд 69

Описание слайда:

Слайд 70

Описание слайда:

Слайд 71

Описание слайда:

Отношение порядка. Пусть А– непустое множество. Определение. Отношение Р ⊆ А называется предпорядком (квази-порядком), если оно рефлексивно и транзитивно.

Слайд 72

Описание слайда:

Слайд 73

Описание слайда:

Определение. Отношение Р ⊆ А называется частичным порядком, если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично. Таким образом, частичный порядок представляет собой антисимметричный предпорядок. Частичный порядок обозначается символом ≤.

Слайд 74

Описание слайда:

Определение. Отношение < ⊆ А называется строгим порядком, если оно определяется по следующему правилу: (∀ x, y ∈ A) х < у ⇔ х ≤ у и х ≠ у. Отношение строгого порядка не является частичным порядком, так как оно не рефлексивно.

Слайд 75

Описание слайда:

Определение. Пусть ≤ ⊆ А и х, у ∈ А. Элементы х и у называются несравнимыми, если нельзя сказать, что х ≤ у или у ≤ х. Пример. Пусть А= {a, b, c, d}. Отношение включения ⊆ на булеане P(A) является частичным порядком. Элементы B= {a, c} и C= {b, d} из P(A) являются несравнимыми, так как(B, C) ∉ ⊆ и(C, B) ∉ ⊆.

Слайд 76

Описание слайда:

Определение. Частичный порядок ≤ ⊆ А называется линейным порядком, если(∀ х, у ∈ А) х ≤ у или у ≤ х. Определение. Пусть А ≠ ∅ и ≤– частичный(линейный) порядок на А. Упорядоченная пара называется частично(линейно) упорядоченным множеством.

Слайд 77

Описание слайда:

Пример. Пара < Z, ≤>, где ≤– отношение делимости на множестве Z, является частичным, но не линейным порядком. Пары < N, ≤> , < R, ≤> с обычными отношениями ≤ образуют линейно упорядоченные множества.

Слайд 78

Описание слайда:

Определение. Элемент а ∈ А частично упорядоченного множества < А, ≤ > называется максимальным(минимальным), если(∀х∈А) а ≤ х(х ≤ а) ⇒ х = а. Определение. Элемент а ∈ А частично упорядоченного множества < А, ≤ > называется наибольшим(наименьшим), если(∀ х ∈ А) х ≤ а(а ≤ х).

Слайд 79

Описание слайда:

Наибольший(наименьший) элемент частично упорядоченного множества < А, ≤ >(если он существует) обозначается через max A (min А).

Слайд 80

Описание слайда:

Теорема. Пусть < А, ≤ > является частично упорядоченным множеством, где А– непустое и конечное множество. Тогда < А, ≤ > содержит хотя бы один минимальный элемент, и если он является единственным, то он также является и наименьшим. Аналогично, < А, ≤ > содержит хотя бы один максимальный элемент, и если он является единственным, то он также является наибольшим.

Слайд 81

Описание слайда:

Пример. Частично упорядоченное множество < А, ≤ >, где Пример. Частично упорядоченное множество < А, ≤ >, где А= {a, b, c, d}, а граф отношения ≤ изображен на рис., имеет единственный минимальный и он же наименьший элемент a, максимальные элементы c и d, но не имеет наибольшего элемента.

Слайд 82

Описание слайда:

Пример3.22. Частично упорядоченное множество < B, ≤ >, где Пример3.22. Частично упорядоченное множество < B, ≤ >, где B= {1, 2, 3, 4}, а граф отношения ≤ изображен на рис. 3.8, имеет минимальные элементы 1 и 2, единственный максимальный и он же наибольший элемент4, но не имеет наименьшего элемента.

Слайд 83

Описание слайда:

Замечание. Всякий наибольший элемент частично упорядоченного множества является максимальным, а всякий наименьший элемент – минимальным. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно.

Слайд 84

Описание слайда:

Слайд 85

Описание слайда:

Слайд 86

Описание слайда:

Слайд 87

Описание слайда:

Операции над отношениями Так как отношения, заданные на фиксированной паре множеств являются подмножества множества AB, то можно определить операции объединения, пересечения и дополнения отношений.