Дискретные случайные величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Дискретные случайные величины, слайд №10

Дискретные случайные величины, слайд №11

Дискретные случайные величины, слайд №12

Дискретные случайные величины, слайд №13

Дискретные случайные величины, слайд №14

Дискретные случайные величины, слайд №15

Дискретные случайные величины, слайд №16

Дискретные случайные величины, слайд №17

Дискретные случайные величины, слайд №18

Дискретные случайные величины, слайд №19

Дискретные случайные величины, слайд №20

Дискретные случайные величины, слайд №21

Дискретные случайные величины, слайд №22

Дискретные случайные величины, слайд №23

Дискретные случайные величины, слайд №24

Дискретные случайные величины, слайд №25

Дискретные случайные величины, слайд №26

Дискретные случайные величины, слайд №27

Дискретные случайные величины, слайд №28

Дискретные случайные величины, слайд №29

Дискретные случайные величины, слайд №30

Дискретные случайные величины, слайд №31

Дискретные случайные величины, слайд №32

Дискретные случайные величины, слайд №33

Дискретные случайные величины, слайд №34

Дискретные случайные величины, слайд №35

Дискретные случайные величины, слайд №36

Дискретные случайные величины, слайд №37

Дискретные случайные величины, слайд №38

Дискретные случайные величины, слайд №39

Дискретные случайные величины, слайд №40

Дискретные случайные величины, слайд №41

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретные случайные величины. Доклад-сообщение содержит 41 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Слайд 2

Описание слайда:

Тема. Дискретные случайные величины (ДСВ)

Слайд 3

Описание слайда:

План: 1. Виды случайных величин. 2.Распределение дискретной случайной величины. 3. Функция распределения. 4.Числовые характеристики дискретных случайных величин.

Слайд 4

Описание слайда:

Контрольные вопросы Что называют случайной величиной? Какие виды случайных величин вы знаете? Что называют дискретной случайной величиной? Что называют законом распределения случайной величины? Как можно задать закон распределения случайной величины? Как можно задать закон распределения ДСВ? Назовите основные числовые характеристики ДСВ, и запишите формулы для их вычисления.

Слайд 5

Описание слайда:

1. Виды случайных величин Одним из важнейших понятий в теории вероятностей является понятие случайной величины. Величина называется случайной, если в результате опыта она может принимать любые заранее неизвестные значения.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Дискретная случайная величина (ДСВ) – это случайная величина, которая принимает отдельное изолированное, счетное множество значений. Дискретная случайная величина (ДСВ) – это случайная величина, которая принимает отдельное изолированное, счетное множество значений. Пример. Число посетителей поликлиники в течение дня.

Слайд 8

Описание слайда:

Непрерывная случайная величина (НСВ) – это случайная величина, принимающая любые значения из некоторого промежутка. Непрерывная случайная величина (НСВ) – это случайная величина, принимающая любые значения из некоторого промежутка. Пример. Масса наугад выбранной таблетки некоторого препарата.

Слайд 9

Описание слайда:

Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита: X, Y, Z и т.д., Случайные величины обозначают заглавными буквами латинского алфавита: X, Y, Z и т.д., а их значения – соответствующими строчными буквами: x, y, z и т. д.

Слайд 10

Описание слайда:

Пример. Если случайная величина X имеет три возможных значения, то они могут быть обозначены так: x1, x2, x3. Пример. Если случайная величина X имеет три возможных значения, то они могут быть обозначены так: x1, x2, x3. X: x1, x2, x3.

Слайд 11

Описание слайда:

2. Распределение дискретной случайной величины Законом распределения ДСВ называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями. Закон распределения можно представить в виде таблицы, формулы, графически.

Слайд 12

Описание слайда:

При табличном задании закона распределения ДСВ первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая – их вероятности: При табличном задании закона распределения ДСВ первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая – их вероятности:

Слайд 13

Описание слайда:

Приняв во внимание, что в одном испытании СВ принимает одно и только одно возможное значение, получаем, что события Приняв во внимание, что в одном испытании СВ принимает одно и только одно возможное значение, получаем, что события X=x1 , X=x2 ,…, X=xn образуют полную группу, следовательно сумма вероятностей этих событий, то есть сумма вероятностей второй строки таблицы, равна единице: p1+p2+…+pn=1.

Слайд 14

Описание слайда:

Для наглядности закон распределения ДСВ можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (xi ;pi ), а затем соединяют их отрезками прямых. Для наглядности закон распределения ДСВ можно изобразить графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки с координатами (xi ;pi ), а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Слайд 15

Описание слайда:

3. Функция распределения Функцией распределения случайной величины X называется функция действительной переменной x, определяемая равенством F(x)=P(X

Слайд 16

Описание слайда:

Так как до значения x1 случайная величина X не встречалась, то и вероятность события X< x1 равна нулю. Так как до значения x1 случайная величина X не встречалась, то и вероятность события X< x1 равна нулю. Для всех значений x1

Слайд 17

Описание слайда:

Если дискретные значения случайной величины x1, x2 , … ,xn расположены в порядке возрастания, то каждому значению xi этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности pi: Если дискретные значения случайной величины x1, x2 , … ,xn расположены в порядке возрастания, то каждому значению xi этих величин ставится в соответствие сумма вероятностей всех предыдущих значений и вероятности pi:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Нанося на график возможные значения ДСВ X и соответствующие суммы вероятностей, получаем ступенчатую фигуру, которая и является графиком функции распределения вероятностей. Нанося на график возможные значения ДСВ X и соответствующие суммы вероятностей, получаем ступенчатую фигуру, которая и является графиком функции распределения вероятностей.

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Свойства функции распределения случайной величины X

Слайд 22

Описание слайда:

4. Числовые характеристики дискретных случайных величин

Слайд 23

Описание слайда:

1). Математическое ожидание и его свойства Математическим ожиданием ДСВ X называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие вероятности.

Слайд 24

Описание слайда:

Вероятностный смысл математического ожидания: Математическое ожидание приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины. (На числовой оси возможные значения расположены слева и справа от математического ожидания, т. е. математическое ожидание больше наименьшего и меньше наибольшего возможных значений).

Слайд 25

Описание слайда:

Свойства математического ожидания 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания

Слайд 26

Описание слайда:

3. Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий 3. Математическое ожидание суммы конечного числа случайных величин равно сумме их математических ожиданий

Слайд 27

Описание слайда:

4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. 4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий. (Две случайные величины называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина)

Слайд 28

Описание слайда:

2). Дисперсия и ее свойства Дисперсией (рассеянием) ДСВ называется математическое ожидание квадрата отклонения СВ от ее математического ожидания

Слайд 29

Описание слайда:

Свойства дисперсии: 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю

Слайд 30

Описание слайда:

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат

Слайд 31

Описание слайда:

3. Дисперсия суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий 3. Дисперсия суммы конечного числа независимых СВ равна сумме их дисперсий

Слайд 32

Описание слайда:

Теорема. Дисперсия ДСВ равна разности между математическим ожиданием квадрата ДСВ X и квадратом ее математического ожидания Теорема. Дисперсия ДСВ равна разности между математическим ожиданием квадрата ДСВ X и квадратом ее математического ожидания

Слайд 33

Описание слайда:

3). Среднее квадратическое отклонение Средним квадратическим отклонением случайной величины X называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии

Слайд 34

Описание слайда:

Пример. Вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, определяемой как количество студентов в наугад выбранной группе, используя следующие данные:

Слайд 35

Описание слайда:

Слайд 36

Описание слайда:

Слайд 37

Описание слайда:

Замечание. Математическое ожидание и дисперсия числа появлений события в независимых испытаниях Если вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания являются независимыми. Пусть эти вероятности одинаковы и равны p. Тогда вероятность не наступления события А в испытании q=1-p.

Слайд 38

Описание слайда:

Теорема. Математическое ожидание числа появлений события А в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события А в каждом испытании: Теорема. Математическое ожидание числа появлений события А в независимых испытаниях равно произведению числа испытаний на вероятность появления события А в каждом испытании:

Слайд 39

Описание слайда:

Теорема. Дисперсия числа появлений события А в независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события А в одном испытании: Теорема. Дисперсия числа появлений события А в независимых испытаниях равна произведению числа испытаний на вероятности появления и не появления события А в одном испытании:

Слайд 40

Описание слайда:

Пример. В пяти аптеках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформления баланса в каждой аптеке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформленных балансов. Пример. В пяти аптеках проверяется годовой баланс. Вероятность правильного оформления баланса в каждой аптеке равна 0,7. Найти математическое ожидание и дисперсию правильно оформленных балансов. Решение. По условию n=5; p=0,7; q=1-0,7=0,3.