Кривые второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Доклад-сообщение содержит 13 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 12 §2. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Слайд 2

Описание слайда:

Прямая – это алгебраическая линия первого порядка. Что касается алгебраических линий второго порядка, то к ним относятся окружность, эллипс, парабола и гипербола (не считая случаи их вырождения). Прямая – это алгебраическая линия первого порядка. Что касается алгебраических линий второго порядка, то к ним относятся окружность, эллипс, парабола и гипербола (не считая случаи их вырождения). Общий вид уравнения линий второго порядка: где хотя бы один из коэффициентов A, B,C отличен от нуля. Окружность Определение. Окружность – множество точек M плоскости, равноотстоящих от данной точки M0, называемой центром; d(M0,M) называется радиусом окружности. Составим уравнение окружности, если даны M0(x0,y0), M(x,y), отрезок M0M=R Если M0 (0,0 )то имеем каноническое уравнение окружности.

Слайд 3

Описание слайда:

Раскрывая скобки, приведем уравнение к виду: Раскрывая скобки, приведем уравнение к виду: Таким образом, признаки, по которым из общего уравнения линии второго порядка можно получить уравнение окружности, это A = C и B = 0. Эллипс Определение. Эллипс – это множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат удовлетворяет уравнению Это каноническое уравнение эллипса. Его форму можно установить математическими преобразованиями. Основное геометрическое свойство эллипса заключается в том, что сумма расстояний от данной точки M до двух точек плоскости F1 и F2 , называемых фокусами, есть величина постоянная.

Слайд 4

Описание слайда:

Расстояние между фокусами называется фокусным расстоянием 2c=F1F2, середина отрезка O — центром эллипса, число 2a — длиной большой оси эллипса (соответственно, число a — большой полуосью эллипса). Отрезки F1 и F2 , соединяющие произвольную точку эллипса M с его фокусами, называются фокальными радиусами точки M. Отрезок, соединяющий две точки эллипса, называется хордой эллипса. Расстояние между фокусами называется фокусным расстоянием 2c=F1F2, середина отрезка O — центром эллипса, число 2a — длиной большой оси эллипса (соответственно, число a — большой полуосью эллипса). Отрезки F1 и F2 , соединяющие произвольную точку эллипса M с его фокусами, называются фокальными радиусами точки M. Отрезок, соединяющий две точки эллипса, называется хордой эллипса. Отношение e=c/a называется эксцентриситетом эллипса. Из определения (2a>2c ) следует, что 0e

Слайд 5

Описание слайда:

Составим уравнение эллипса, пользуясь его геометрическим определением, выражающим фокальное свойство. В выбранной системе координат определяем координаты фокусов F1(-c,0), F2(c,0). Для произвольной точки M(x,y), принадлежащей эллипсу, имеем: Составим уравнение эллипса, пользуясь его геометрическим определением, выражающим фокальное свойство. В выбранной системе координат определяем координаты фокусов F1(-c,0), F2(c,0). Для произвольной точки M(x,y), принадлежащей эллипсу, имеем: Записывая это равенство в координатной форме, получим: Переносим второй радикал в правую часть, возводим обе части уравнения в квадрат и приводим подобные члены: Разделив на 4, возводим обе части уравнения в квадрат: Обозначив b2=a2-c2 получим b2x2+a2y2 =a2b2 Разделив обе части равенства на a2b2 окончательно

Слайд 6

Описание слайда:

Гипербола Гипербола Определение гиперболы аналогично определению эллипса, ее каноническое уравнение имеет вид Построить гиперболу, заданную уравнением 5x2-4y2=20 Сначала необходимо в правой части уравнения получить «единицу», поэтому обе части исходного уравнения делим на 20: Определение гиперболы. Фокусы и эксцентриситет У гиперболы, точно так же, как и у эллипса, есть две особенные точки F1, F2, которые называются фокусами. Гиперболой называют множество всех точек плоскости, абсолютное значение разности расстояний до каждой из которых от двух данных точек F1, F2 – есть величина постоянная, численно равная расстоянию между вершинами этой гиперболы: 2a.

Слайд 7

Описание слайда:

При этом расстояние между фокусами превосходит длину действительной оси: F2F1>2a. При этом расстояние между фокусами превосходит длину действительной оси: F2F1>2a. Если гипербола задана каноническим уравнением , то расстояние от центра симметрии до каждого из фокусов рассчитывается по формуле: И, соответственно, фокусы имеют координаты F1(c,0),F2(-c,0). Для исследуемой гиперболы F1(3,0),F2(-3,0) Обозначим через F1M, F2M расстояния от фокусов до произвольной точки гиперболы M(x,y): Сначала мысленно передвигайте синюю точку по правой ветви гиперболы – где бы мы ни находились, модуль (абсолютное значение) разности между длинами отрезков F1M, F2M будет одним и тем же: F1M - F2M =2a=const

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Как построить гиперболу? Как построить гиперболу? Определение. Асимптота данной кривой – это прямая, расстояние до которой от произвольной точки кривой стремится к нулю, когда указанная точка кривой стремится к бесконечности 3) Ищем дополнительные точки. Обычно хватает 2-3-х. В каноническом положении гипербола симметрична относительно начала координат и обеих координатных осей.

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Эксцентриситетом гиперболы называют отношение Эксцентриситетом гиперболы называют отношение Так как расстояние от центра до фокуса больше расстояния от центра до вершины: , то эксцентриситет гиперболы всегда больше «единицы». Парабола и её каноническое уравнение Каноническое уравнение параболы имеет вид y2=2px, где p– действительное число. Эта кривая лежит на боку. Причем у неё 2 ветви. А вершина проходит через начало координат. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной точки F и данной прямой d, не проходящей через точку .

Слайд 12

Описание слайда:

Точка F называется фокусом параболы, прямая d –директрисой параболы. Константа «p» канонического уравнения называется фокальным параметром, который равен расстоянию от фокуса до директрисы. В данном случае p=2. При этом фокус имеет координаты F(p/2,0), а директриса задаётся уравнением x+p/2=0 Точка F называется фокусом параболы, прямая d –директрисой параболы. Константа «p» канонического уравнения называется фокальным параметром, который равен расстоянию от фокуса до директрисы. В данном случае p=2. При этом фокус имеет координаты F(p/2,0), а директриса задаётся уравнением x+p/2=0 В нашем примере F(1,0) d: x+1=0

Слайд 13

Описание слайда:

Очевидно, что при увеличении фокального параметра ветви графика будут «раздаваться» вверх и вниз, бесконечно близко приближаясь к оси . При уменьшении же значения «p» они начнут сжиматься и вытягиваться вдоль оси Очевидно, что при увеличении фокального параметра ветви графика будут «раздаваться» вверх и вниз, бесконечно близко приближаясь к оси . При уменьшении же значения «p» они начнут сжиматься и вытягиваться вдоль оси Эксцентриситет любой параболы равен единице: