🗊Презентация Поверхні другого порядку

Поверхні другого порядку Презентація.

История Першу інформацію щодо властивостей геометричних тіл люди знайшли спостерігаючи навколишній світ і в результаті практичної діяльності. З часом вчені відзначили, що деякі властивості геометричних тіл можна отримати з інших властивостей шляхом міркування. Так виникли теореми і доведення. Вчені, які займалися вивченням властивостей поверхонь 2 порядку

До поверхонь другого порядку належать Сфера

Сфера

Конус

Основні формули конуса Об'єм конуса R-радіус основи; H-висота Площа бічної поверхні конуса R-радіус основи; l-довжина твірної Кут при вершині прямого конуса -кут між двома протилежними твірними

Сфера

Еліпсоїд

Основні Формули еліпсоїда Площа поверхні: Для стислого еліпсоїда Об'єм

Гіперболо́їд— вид поверхні другого порядку в тривимірному просторі, що задається в Декартових координатах рівнянням (Однопорожнинний гіперболоїд), формула

Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим:  . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда. Якщо a = b, то така поверхня зветься — гіперболоїд обертання. Однопорожнинний гіперболоїд обертання можна отримати обертанням гіперболи навколо її уявної осі, двопорожнинний — навколо дійсної. Двопорожнинний гіперболоїд обертання також є геометричним місцем точок P, модуль різниці відстаней від яких до двох заданих точок A і B є сталим:  . У такому випадку точки A і B звуться фокусами Гіперболоїда.

В архітектурі Лінійчата конструкція, що має форму однополостного гіперболоїда, є жорсткої: якщо балки з'єднати шарнірно, гіперболоїдна конструкція все одно буде зберігати свою форму під дією зовнішніх сил.

Використання форми конуса

Використання форми еліптичного параболоїда

Приклади з життя сфери

Використання форми еліптичного циліндра

Використання гіперболоїда