Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Нажмите для полного просмотра!

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №2

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №3

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №4

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №5

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №6

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №7

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №8

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №9

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №10

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №11

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №12

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №13

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №14

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №15

Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка, слайд №16

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка. Доклад-сообщение содержит 16 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка

Слайд 2

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определение 1. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид где

Слайд 3

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определение 1. Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка имеет вид где Определение 2. Линейное дифференциальное уравнение называется однородным, если и называется неоднородным, если

Слайд 4

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определение 3. Линейным дифференциальным оператором n-го порядка называется выражение:

Слайд 5

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определение 4. Общим решением ЛДУ n-го порядка называется функция , зависящая от х и n произвольных постоянных, если любое решение может быть получено из нее при некоторых конкретных значениях постоянных. Решение, полученное из общего решения при конкретных значениях постоянных, называется частным решением.

Слайд 6

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Задача Коши. Найти решение ЛДУ n-го порядка удовлетворяющее начальным условиям

Слайд 7

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определение 1. Система функций называется линейно зависимой в интервале если найдутся такие коэффициенты что среди них есть хотя бы один, отличный от нуля, а линейная комбинация функций тождественно равна нулю в интервале

Слайд 8

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Частный случай. Система двух функций будет линейно зависимой в интервале тогда и только тогда, когда их отношение Доказательство. Необходимость. - линейно зависимы Достаточность.

Слайд 9

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Определение 2. Система функций называется линейно независимой в интервале если линейная комбинация этих функций тождественно равна нулю при всех лишь в том случае, когда все коэффициенты равны нулю.

Слайд 10

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Примеры. 1. Система функций линейно независимая в любом интервале Рассмотрим линейную комбинацию этих функций и предположим, что она тождественно равна нулю: Тогда и производные от нее должны равняться нулю: Отсюда следует:

Слайд 11

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Примеры.

Слайд 12

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Примеры.

Слайд 13

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определитель Вронского. Пусть функции имеют в интервале непрерывные производные до порядка k-1 включительно. Определение. Определителем Вронского системы функций называется определитель

Слайд 14

Описание слайда:

Дифференциальные уравнения Определитель Вронского. Теорема (необходимое условие линейной зависимости). Пусть система функций линейно зависима в . Тогда при всех Доказательство ( при к=2). 1. 2.