Кривые второго порядка - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Кривые второго порядка. Доклад-сообщение содержит 24 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Математика. Лекция 14. Кривые второго порядка

Слайд 2

Описание слайда:

К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, парабола и гипербола, которые могут быть получены как сечения кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину. Поэтому эти кривые называются коническими сечениями.

Слайд 3

Описание слайда:

Если записать уравнение таких сечений в декартовой прямоугольной системе координат, то это всегда будут алгебраическое уравнение второго порядка. Общий вид:

Слайд 4

Описание слайда:

Порядок кривой имеет геометрическую интерпретацию - это максимальное число точек пересечения кривой и прямой, т. е. кривые второго порядка не могут пересекаться с прямой более чем в двух точках.

Слайд 5

Описание слайда:

Коэффициенты уравнения могут принимать любые действительные значения, но по крайней мере одно из чисел А или С не равно нулю. Путем преобразования системы координат общее уравнение кривых второго порядка можно привести к виду, в котором будет отсутствовать произведение xy:

Слайд 6

Описание слайда:

При определенных условиях из общего уравнения можно получиться одна из конкретных кривых: Окружность, если А=С. Эллипс, если А≠С (А и С одного знака). Гипербола, если А≠С (А и С разного знака). Парабола, если А=0; С≠0 или А≠0; С=0.

Слайд 7

Описание слайда:

Окружность и ее каноническое уравнение Окружностью называется множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром окружности.

Слайд 8

Описание слайда:

Эллипс и его каноническое уравнение Эллипсом называется множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.

Слайд 9

Описание слайда:

Возьмем на плоскости две произвольные точки F1 и F2 и закрепим в этих точках кнопками концы нити длиной 2а так, чтобы длина 2а была больше расстояния между фокусами F1 и F2. Затем, натянув нить острием карандаша, перемещаем его по бумаге, следя за тем, чтобы нить все время оставалась натянутой.

Слайд 10

Описание слайда:

Острие карандаша опишет замкнутую кривую линию, для каждой точки М которой справедливо равенство F1 M + F2 M = 2а. Для вывода уравнения эллипса обозначим расстояние между фокусами 2с . Так как а2 - с2 > 0, то, обозначив эту разность через b2, получим после некоторых преобразований Числа а и b - полуоси эллипса.

Слайд 11

Описание слайда:

Эллипс - это линия симметричная относительно осей 0х и 0y. Эллипс пересекает ось 0х в т. А1 (а;0) и А2 (а;0), а ось 0y - в точках В1 (0;b) и В2 (0; b). А1, А2, В1, В2 называются вершинами эллипса. Эллипс - фигура, вписанная в прямоугольник со сторонами 2а и 2b, параллельными координатным осям. Отрезок А1 А2 = 2а называется большой осью эллипса, а отрезок В1В2 = 2b - его малой осью; 0А1 = 0А2 = а и 0В1 = 0В2 = b - полуоси эллипса; 0F1 = 0F2 = c — полуфокусное расстояние.

Слайд 12

Описание слайда:

Фокальное свойство эллипса. Одним из замечательных свойств эллипса является его оптическое свойство. Предположим, что эллипс представляет собой "зеркальную" кривую, от которой луч света отражается по закону "угол падения равен углу отражения". Если в одном фокусе такого зеркального эллипса поместить точечный источник света, то после отражения от стенок эллипса все лучи пройдут через второй фокус.

Слайд 13

Описание слайда:

Фокальное свойство эллипса. Это явление можно наблюдать реально в трехмерном пространстве. Для этого нужно взять поверхность, получающуюся вращением эллипса вокруг прямой, проходящей через его фокусы (такую поверхность называют эллипсоидом вращения). Если эллипсоид вращения покрыть изнутри зеркальным слоем и в одном из фокусов поместить источник света ("солнце"), то наблюдатель, находящийся внутри эллипсоида, увидит два "солнца" (в первом фокусе - где оно размещено и во втором фокусе, где в действительности ничего нет).

Слайд 14

Описание слайда:

Фокальное свойство эллипса. Если же во второй фокус поместить непрозрачное тело (экран), то все лучи, исходящие от "солнца" собираются (фокусируются) на экране, и это может вызвать его интенсивный разогрев. Описанное выше свойство лежит в основе акустического эффекта, наблюдаемого в некоторых пещерах и искусственных сооружениях, своды которых имеют эллиптическую форму: если находиться в одном из фокусов, то речь человека, стоящего в другом фокусе, слышна так хорошо, как будто он находится рядом.

Слайд 15

Описание слайда:

Фокальное свойство эллипса. Все планеты солнечной системы движутся вокруг солнца по орбитам, имеющим форму эллипса, в одном из фокусов которого находится Солнце. По эллипсам, одним из фокусов которых является Земля, движутся вокруг Земли ее искусственные спутники и естественный спутник Луна. Эллипсами пользуются при конструировании различных деталей механизмов и машин.

Слайд 16

Описание слайда:

Гипербола и ее каноническое уравнение Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых разность расстояний до двух данных точек F 1 и F 2 , называемых фокусами, есть величина постоянная = 2а. Пусть М — произвольная точка гиперболы. По определению: F 1M — F 2M  = 2а. Расстояние между двумя фокусами F1 и F 2 обозначим через 2с. Так какс2 а2 > 0, то, обозначим с2 а2 = b2 .

Слайд 17

Описание слайда:

Уравнение содержит четные степени х и y, следовательно, гипербола симметрична относительно осей координат. Оси 0х и 0y — оси симметрии гиперболы, а точка 0(0;0) — центр гиперболы. Ось 0х, на которой лежат фокусы гиперболы, называют фокальной осью гиперболы. С осью 0y гипербола не пересекается, поэтому фокальную ось гиперболы называют вещественной осью, а перпендикулярную ей ось — мнимой осью. Соответственно, а и b называют вещественной и мнимой полуосями гиперболы.

Слайд 18

Описание слайда:

Фокальное свойство гиперболы. Гипербола обладает оптическим свойством, которое описывается следующим образом: луч, исходящий из источника света, находящегося в одном из фокусов гиперболы, после отражения движется так как будто он исходит из другого фокуса.

Слайд 19

Описание слайда:

Фокальное свойство гиперболы. Если сделать зеркало, изогнув зеркально отполированный лист металла по дуге гиперболы, и в точке, соответствующей фокусу гиперболы, поместить источник света, то лучи, отражаясь от зеркала будут расходиться. Такие рефлекторы (отражатели) используются не только в прожекторах или автомобильных фарах, но и в проекционных аппаратах, обогревательных приборах, медицинских установках (лампы синего света, кварцевые лампы и др.) Для передачи радио и телевизионных сигналов на большие расстояния, конструируют высокие антенны, имеющие в вертикальном разрезе форму гиперболы (Шуховская башня радиовещания в Москве, Эйфелева башня в Париже).

Слайд 20

Описание слайда:

Парабола и ее каноническое уравнение Параболой называется множество точек, для каждой из которых расстояние до данной точки плоскости, называемой фокусом, равно расстоянию до данной прямой, называемой директрисой.

Слайд 21

Описание слайда:

Из определения параболы следует, что А; А1; А2; ...; Аn будут точками параболы, директрисой которой является данная прямая СD и фокусом точка F, если будут выполняться следующие равенства: АК = АF; А1 К1= А1F; А2 К2 = А2F; ... ; АnКn = Аn F.

Слайд 22

Описание слайда:

Каноническое уравнение параболы

Слайд 23

Описание слайда:

Разновидности расположения параболы

Слайд 24

Описание слайда:

Фокальное свойство параболы. Если источник света поместить в фокус параболы, то лучи, отразившись от параболы, пойдут в одном направлении, перпендикулярном директрисе. Фокальное свойство параболы используется при изготовлении отражающих поверхностей прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, телескопов, параболических антенн и т.д.