Элементы теории множеств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Элементы теории множеств. Доклад-сообщение содержит 53 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Тема 2 Элементы теории множеств

Слайд 2

Описание слайда:

Можно ли дать определение понятию «Множество»? Множество – одно из фундаментальных первичных понятий математики. Его нельзя определить через другие понятия. Множество можно представить как совокупность объектов.

Слайд 3

Описание слайда:

«Множество есть многое, мыслимое нами как единое» Основоположник теории множеств, немецкий математик Георг Кантор (1845-1918)

Слайд 4

Описание слайда:

Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами (А,B,…) Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами (А,B,…) Объекты, которые образуют множество, называют элементами множества и для обозначения элементов используют, как правило, малые буквы латинского алфавита (a,b...).

Слайд 5

Описание слайда:

Примеры множеств: множество учащихся в данной аудитории; множество людей, живущих на нашей планете в данный момент времени; множество точек данной геометрической фигуры; множество чётных чисел; множество корней уравнения.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

Принадлежность элемента множеству Если элемент x принадлежит множеству X, то записывают x  Х ( — принадлежит). В противном случае, если a не принадлежит множеству А, будем использовать обозначение .

Слайд 8

Описание слайда:

Подмножество Говорят, что множество А содержится в множестве В или множество А является подмножеством множества В, если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В . В этом случае пишут А  В.

Слайд 9

Описание слайда:

Способы задания множеств Множество может быть задано перечислением всех его элементов или списком. В этом случае элементы множества записывают внутри фигурных скобок, например: или A={студент А., рабочий Л., школьник М.}. 2. Множество может быть задано описанием свойств его элементов. Чаще всего при этом используют запись, которую читают следующим образом: «A есть множество элементов b таких, что для них выполняется свойство B». 3. Множество можно задать порождающей процедурой, например, множество натуральных чисел: А={а/а=2k, k-любое натуральное число}.

Слайд 10

Описание слайда:

Например, перечислением заданы следующие множества: А={1,2,3,5,7} — множество чисел Х={x1,x2,...,xn} — множество некоторых элементов x1,x2,...,xn N={1,2,...,n} — множество натуральных чисел Z={0,±1,±2,...,±n} — множество целых чисел А={х | х2-5х+6=0}.

Слайд 11

Описание слайда:

N – множество всех натуральных чисел; N – множество всех натуральных чисел; Z– множество всех целых чисел; Q – множество всех рациональных чисел; R – множество всех действительных чисел

Слайд 12

Описание слайда:

Задайте перечислением элементов множество: 1) A = {x / x  N, x2 – 4 = 0}; 2) B = {x / x  Z, | x | < 5}; 3) C = {x / x  N, x ≤ 20, x = 5k, k  Z}.

Слайд 13

Описание слайда:

По числу элементов, входящих в множество, множества делятся на три класса: 1 – конечные, 2 – бесконечные, 3 – пустые.

Слайд 14

Описание слайда:

Множество является КОНЕЧНЫМ, если оно состоит из конечного числа элементов Пример Множество гласных букв в слове “математика” состоит из трёх элементов – это буквы “а”, “е”, “и”, причем, гласная считается только один раз, т.е. элементы множества при перечислении не повторяются.

Слайд 15

Описание слайда:

Множество является БЕСКОНЕЧНЫМ, если оно состоит из бесконечного числа элементов Пример Множество натуральных чисел бесконечно. Пример Множество точек отрезка [0;1] бесконечно.

Слайд 16

Описание слайда:

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ПУСТЫМ. Символически оно обозначается знаком  Пример Множество действительных корней уравнения x2 +1=0. Пример Множество людей, проживающих на Солнце.

Слайд 17

Описание слайда:

Мощность множества Число элементов конечного множества называют мощностью этого множества и обозначают символом m(A). С точки зрения мощности множество чисел {-2, 0, 3,8} и множество букв {с, х, ф, а} эквивалентны, так как они содержат одинаковое число элементов.

Слайд 18

Описание слайда:

УНИВЕРСАЛЬНОЕ МНОЖЕСТВО В любой конкретной задаче приходится иметь дело с подмножествами некоторого, фиксированного для данной задачи, множества, состоящего из допустимых для этой задачи объектов. Его принято называть универсальным (универсумом) и обозначать символом U. Например, если мы рассматриваем множество действительных корней уравнения, то в качестве универсального можно взять множество всех действительных чисел.

Слайд 19

Описание слайда:

Наглядное представление множеств Наглядно свойства множеств, операции над множествами и отношения между множествами изображают при помощи рисунков, называемых КРУГАМИ ЭЙЛЕРА (или диаграммами Эйлера – Венна). Для этого множества, сколько бы они ни содержали элементов, представляют в виде кругов или любых других замкнутых кривых (фигур)

Слайд 20

Описание слайда:

Диаграммы Венна При графическом изображении множеств удобно использовать диаграммы Венна, на которых универсальное множество обычно представляют в виде прямоугольника, а остальные множества в виде овалов, заключенных внутри этого прямоугольника

Слайд 21

Описание слайда:

Отношения на множествах и между множествами

Слайд 22

Описание слайда:

БИНАРНЫЕ ОТНОШЕНИЯ Отношения между парами объектов называются бинарными. Примеры: Равенство Неравенство Принадлежности Включения «Быть братом», делиться на какое-либо число

Слайд 23

Описание слайда:

ОТНОШЕНИЕ РАВЕНСТВА Два множества А и В называются равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А .

Слайд 24

Описание слайда:

ОТНОШЕНИЕ ВКЛЮЧЕНИЯ Если множество А является подмножеством множества В (А  В ), то отношение между множествами называется включением. Для любого множества А имеют место включения:  А и А  А .

Слайд 25

Описание слайда:

Определить как между собой соотносятся множества A = {1, 2, 3, 5, 7}, B ={1, 3, 5}, С= {5, 3, 1}. Определить как между собой соотносятся множества A = {1, 2, 3, 5, 7}, B ={1, 3, 5}, С= {5, 3, 1}.

Слайд 26

Описание слайда:

ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Слайд 27

Описание слайда:

Объединение множеств Сумма ( объединение ) множеств А и В ( пишется АВ ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А , либо В. Таким образом, е А  В тогда и только тогда, когда либо е  А , либо е  В .

Слайд 28

Описание слайда:

Операции над множествами объединение Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6},

Слайд 29

Описание слайда:

Объединение множеств

Слайд 30

Описание слайда:

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.

Слайд 31

Описание слайда:

Операции над множествами пересечение Например, если А={a,b,c}, B={b,c,f,e},

Слайд 32

Описание слайда:

Пересечение множеств

Слайд 33

$Разностью множеств А и В называется множество А\В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.$

Описание слайда:

Разностью множеств А и В называется множество А\В, элементы которого принадлежат множеству А, но не принадлежат множеству В.

Слайд 34

Описание слайда:

Операции над множествами разность Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}

Слайд 35

$Разность множеств А\В$

Описание слайда:

Разность множеств А\В

Слайд 36

$Разность множеств В\А$

Описание слайда:

Разность множеств В\А

Слайд 37

Описание слайда:

Операции над множествами Симметрической разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (А\В)  (В\А).

Слайд 38

Описание слайда:

Операции над множествами симметрическая разность Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6},

Слайд 39

Описание слайда:

Симметричная разность

Слайд 40

$Операции над множествами Абсолютным дополнением множества называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество U\A, где U –...$

Описание слайда:

Операции над множествами Абсолютным дополнением множества называется множество всех элементов, не принадлежащих A, т.е. множество U\A, где U – универсальное множество

Слайд 41

Описание слайда:

Свойства операций над множествами:

Слайд 42

Описание слайда:

П р и м е р ы Множество детей является подмножеством всего населения. Пересечением множества целых чисел с множеством положительных чисел является множество натуральных чисел. Объединением множества рациональных чисел с множеством иррациональных чисел является множество действительных чисел. Нуль является дополнением множества натуральных чисел относительно множества неотрицательных целых чисел.

Слайд 43

Описание слайда:

Даны множества Найти: объединение, пересечение, разность, симметрическую разность

Слайд 44

Описание слайда:

Слайд 45

Описание слайда:

Слайд 46

Описание слайда:

Слайд 47

Описание слайда:

Слайд 48

Описание слайда:

Слайд 49

Описание слайда:

Формула мощности объединения непересекающихся конечных множеств (1) Если конечное множество А представимо в виде объединения N попарно непересекающихся конечных множеств А1, А2 …АN, то его мощность m(A)=m(A1)+m(A2)+…+m(AN)

Слайд 50

Описание слайда:

Формула включений и исключений для двух множеств (2) Для любых двух конечных А и В справедливо равенствo n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A B)

Слайд 51

Описание слайда:

Формула включений и исключений для трех множеств (2) Для любых трех конечных А, В и С справедливо равенствo m(А U В U С) = m(А )+ m(В)+ m(С)- m(AB)- m(AC ) - m(BC) + + m(ABC)

Слайд 52

Описание слайда:

Задача На вступительном экзамене по математике были предложены три задачи: по алгебре, планиметрии и стереометрии. Из 1000 абитуриентов задачу по алгебре решили 800, по планиметрии — 700, а по стереометрии — 600 абитуриентов. При этом задачи по алгебре и планиметрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и стереометрии — 500, по планиметрии и стереометрии — 400. Все три задачи решили 300 абитуриентов. Существуют ли абитуриенты, не решившие ни одной задачи, и если да, то сколько их?

Слайд 53

Описание слайда:

Решение. Решение. Пусть U — множество всех абитуриентов, А —. множество абитуриентов, решивших задачу по алгебре, В — множество абитуриентов, решивших задачу по планиметрии, С — множество абитуриентов, решивших задачу по стереометрии. По условию m(U) =1000, m(A) = 800, m(В)=700, m(С)=600, m(AB)= 600, m(AC) = 500, m(BC) = 400, m(ABC) =300. В множество ABC включены все абитуриенты, решившие хотя бы одну задачу. По формуле включений и выключений (3) имеем: m(А U В U С) =800 + 700 + 600 - 600 - 500 - 400 + 300= =900. Отсюда следует, что не все поступающие решили хотя бы одну задачу. Ни одной задачи не решили m(U) - m(AUBUC)=1000 - 900=100 (абитуриентов).