Численное дифференцирование - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численное дифференцирование. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Численное дифференцирование К численному (приближенному) дифференцированию чаще всего прибегают, когда приходится вычислять производные от функций, заданных таблично, или, когда непосредственное дифференцирование затруднительно.

Слайд 2

Описание слайда:

При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную - это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от - точке, в которой мы хотим найти производную.

Слайд 3

Описание слайда:

Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно таким же способом найти производную от f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):

Слайд 4

Описание слайда:

Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:

Слайд 5

Описание слайда:

Односторонняя разность Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования):

Слайд 6

Описание слайда:

Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность:

Слайд 7

Описание слайда:

Двусторонняя разность Более точное значение производной: Двусторонняя разность:

Слайд 8

Описание слайда:

Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.

Слайд 9

Описание слайда:

Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:

Слайд 10

Описание слайда:

На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула

Слайд 11

Описание слайда:

Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2.

Слайд 12

Описание слайда:

Частное дифференцирование функции от многих переменных Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка

Слайд 13

Описание слайда:

Интерполяция полиномом Заданная таблица сглаживается какой-либо функцией P(x), являющейся интерполяционным полиномом, или полиномом, полученным с использованием МНК (метода наименьших квадратов) с некоторой погрешностью Rn(x), в результате чего имеют место следующие равенства: f(x) = P(x) + Rn(x), f(x*) = P(x*) + Rn(x*): f′(x) = P′(x) + R′n(x), f′(x*) = P′(x*) + R′n(x*): f′′(x) = P′′(x) + R′′n(x), f′′(x*) = P′′(x*) + R′′n(x*)

Слайд 14

Описание слайда:

численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x) численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x)

Слайд 15

Описание слайда:

Интерполяция конечными разностями В этом случае (x*= xi , i = 0,…, n) используется аппарат разложения функций в ряд Тейлора, для чего функция в точке x* должна иметь достаточное число производных. Предполагается, что заданная таблица является сеточной функцией для некоторой функции y(x) (т.е. yi = y(xi )), имеющей в точке производные до четвертого порядка включительно.

Слайд 16

Описание слайда:

Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим