🗊Презентация Численное дифференцирование

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Численное дифференцирование, слайд №1Численное дифференцирование, слайд №2Численное дифференцирование, слайд №3Численное дифференцирование, слайд №4Численное дифференцирование, слайд №5Численное дифференцирование, слайд №6Численное дифференцирование, слайд №7Численное дифференцирование, слайд №8Численное дифференцирование, слайд №9Численное дифференцирование, слайд №10Численное дифференцирование, слайд №11Численное дифференцирование, слайд №12Численное дифференцирование, слайд №13Численное дифференцирование, слайд №14Численное дифференцирование, слайд №15Численное дифференцирование, слайд №16Численное дифференцирование, слайд №17Численное дифференцирование, слайд №18Численное дифференцирование, слайд №19
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Численное дифференцирование. Доклад-сообщение содержит 19 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Численное дифференцирование   К численному (приближенному) дифференцированию чаще всего прибегают, когда приходится вычислять производные от функций, заданных таблично, или, когда непосредственное дифференцирование затруднительно.
Описание слайда:
Численное дифференцирование   К численному (приближенному) дифференцированию чаще всего прибегают, когда приходится вычислять производные от функций, заданных таблично, или, когда непосредственное дифференцирование затруднительно.

Слайд 2


При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную   - это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от   - точке, в которой мы хотим найти производную.
Описание слайда:
При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную При вычислении производной функции, будем иметь в виду, что один из способов найти производную   - это взять достаточно малые значения справа и слева на равном расстоянии от   - точке, в которой мы хотим найти производную.

Слайд 3


Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно таким же способом найти производную от f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):  
Описание слайда:
Таким образом, вычисляется производная в середине промежутка. По значениям f' можно таким же способом найти производную от f', т.е. f''. Можно выразить f'' непосредственно через f(x):  

Слайд 4


Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:
Описание слайда:
Для производной третьего порядка можно использовать следующую формулу:

Слайд 5


Односторонняя разность Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования):
Описание слайда:
Односторонняя разность Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования):

Слайд 6


Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность:
Описание слайда:
Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность:

Слайд 7


Двусторонняя разность Более точное значение производной: Двусторонняя разность:
Описание слайда:
Двусторонняя разность Более точное значение производной: Двусторонняя разность:

Слайд 8


Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.
Описание слайда:
Формулы являются результатом дифференцирования интерполяционных многочленов Ньютона и других. Сущность которых состоит в том, что заданная функция f(x) представляется в виде многочлена, который значительно проще дифференцировать, чем какие-либо другие функции, особенно трансцендентные или представляющие собой сложные выражения.

Слайд 9


Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:
Описание слайда:
Оценка погрешности и точности вычисления не менее серьезный и сложный процесс, чем само приближенное вычисление. Так для оценки погрешности дифференцирования могут быть применены следующие формулы:

Слайд 10


На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула
Описание слайда:
На практике f (n+1)(c) оценивать непросто, поэтому при малых dx приближенно полагают: и тогда получается следующая формула

Слайд 11


Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2.
Описание слайда:
Мы будем пользоваться формулой (2), а впоследствии и формулой (3), в зависимости от конкретной задачи и тех сложностей, которые могут возникнуть при составлении программ. Используя эти формулы, составим функцию для вычисления первой производной. Точность вычисления eps задается пользователем, а первоначальная величина промежутка dx устанавливается 1, а затем, для уточнения вычисления - делится на 2.

Слайд 12


Частное дифференцирование функции от многих переменных Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка
Описание слайда:
Частное дифференцирование функции от многих переменных Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка

Слайд 13


Интерполяция полиномом Заданная таблица сглаживается какой-либо функцией P(x), являющейся интерполяционным полиномом, или полиномом, полученным с использованием МНК (метода наименьших квадратов) с некоторой погрешностью Rn(x), в результате чего имеют место следующие равенства: f(x) = P(x) + Rn(x), f(x*) = P(x*) + Rn(x*): f′(x) = P′(x) + R′n(x), f′(x*) = P′(x*) + R′n(x*): f′′(x) = P′′(x) + R′′n(x), f′′(x*) = P′′(x*) + R′′n(x*)
Описание слайда:
Интерполяция полиномом Заданная таблица сглаживается какой-либо функцией P(x), являющейся интерполяционным полиномом, или полиномом, полученным с использованием МНК (метода наименьших квадратов) с некоторой погрешностью Rn(x), в результате чего имеют место следующие равенства: f(x) = P(x) + Rn(x), f(x*) = P(x*) + Rn(x*): f′(x) = P′(x) + R′n(x), f′(x*) = P′(x*) + R′n(x*): f′′(x) = P′′(x) + R′′n(x), f′′(x*) = P′′(x*) + R′′n(x*)

Слайд 14


численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x) численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x)
Описание слайда:
численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x) численное дифференцирование представляет собой операцию менее точную (иногда говорят — некорректную), чем интерполирование. Действительно, близость друг другу ординат двух кривых y=f(x) и y=P(x) на отрезке [a,b] еще не гарантирует близости на этом отрезке их производных f′(x) и P′(x)

Слайд 15


Интерполяция конечными разностями В этом случае (x*= xi , i = 0,…, n) используется аппарат разложения функций в ряд Тейлора, для чего функция в точке x* должна иметь достаточное число производных. Предполагается, что заданная таблица является сеточной функцией для некоторой функции y(x) (т.е. yi =  y(xi )), имеющей в точке производные до четвертого порядка включительно.
Описание слайда:
Интерполяция конечными разностями В этом случае (x*= xi , i = 0,…, n) используется аппарат разложения функций в ряд Тейлора, для чего функция в точке x* должна иметь достаточное число производных. Предполагается, что заданная таблица является сеточной функцией для некоторой функции y(x) (т.е. yi =  y(xi )), имеющей в точке производные до четвертого порядка включительно.

Слайд 16


Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим
Описание слайда:
Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим Выразим yi’, разделив предварительно на h и оставляя слагаемые с первой степенью шага h, получим

Слайд 17


где — центральная разность первого порядка где — центральная разность первого порядка
Описание слайда:
где — центральная разность первого порядка где — центральная разность первого порядка

Слайд 18


Метод Рунге
Описание слайда:
Метод Рунге

Слайд 19


Численное дифференцирование, слайд №19
Описание слайда:

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию