🗊Презентация Логические операции

Логические операции

Высказывания Высказывание – это повествовательное предложение (утверждение), о котором можно говорить, что оно истинно или ложно. Высказывания обозначают большими или маленькими латинскими буквами. Пример : А: «Москва – столица России» – истинное высказывание. b = «Волга впадает в Черное море» – ложное высказывание.

Отрицание Отрицанием (негацией) высказывания называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда само высказывание ложно и ложно, когда само высказывание истинно. Негация (отрицание, инверсия) – единственная операция, которая может применяться к одному высказыванию.

Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны. Конъюнкция (логическое умножение) – от латинского conjunctio – соединение. Конъюнкция обозначается A^B или А&B; читается: «А и В».

Дизъюнкция Дизъюнкцией двух высказываний является новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. Дизъюнкция (логическое сложение) – от латинского disjunction – разделение. Дизъюнкция обозначается Аv B и читается «А или В».

Импликация (логическое следствие) Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно. Импликация обозначается А -> B и читается «Если А, то В» («Когда А, тогда В», «А, следовательно В»).

Эквиваленция (логическая равносильность) Эквиваленцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны либо ложны. Эквиваленция обозначается АВ и читается «А тогда и только тогда, когда В».

Порядок выполнения логических операций 1) негация (отрицание); 2) конъюнкция; 3) дизъюнкция; 4) импликация; 5) эквиваленция.

Алфавит логики высказываний

Формула логики высказываний

Формализация высказываний Если высказывание – простое, то ему ставится в соответствие элементарная формула. Если высказывание – составное, то для составления соответствующей формулы нужно: а) выделить все элементарные высказывания и логические связки, образующие данное составное высказывание; б) заменить их соответствующими символами; в) расставить скобки в соответствии со смыслом данного высказывания.

Пример. Определите логическую структуру высказываний (формализуйте высказывания): Е = «Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным». Составляющие простые высказывания: А = Ваш приезд необходим; В = Ваш приезд желателен. Они соединены между собой неявно имеющимся в высказывании Е союзом «и» и, кроме того, к каждому из них относится частица «не». Таким образом, форма сложного высказывания имеет вид:

Пример. По форме высказываний и выраженным на естественном языке составляющим его простым высказываниям получить фразу на естественном языке.

Алгоритм построения таблицы истинности сложного высказывания: 1. Вычислить количество строк и столбцов в таблице истинности. Пусть в формуле п различных переменных и k операций. Переменные считаем каждую только один раз, а символы операций – все, сколько есть. Тогда число строк в таблице равно 2п + 1 (число наборов значений переменных плюс строка заголовка), а число столбцов в таблице равно n + k. 2. Начертить таблицу. 3. Заполнить строку заголовка. В строке заголовка записываем промежуточные формулы, начиная с элементарных и учитывая порядок выполнения операций. Вместо промежуточных формул, если они большие, можно записывать их порядковые номера (из порядка выполнения операций). 4. Заполнить оставшиеся строки таблицы, начиная с первого столбца. При вычислении значений промежуточных формул, надо помнить, что в каждой операции участвует не более двух формул (может быть и не элементарных).