🗊Презентация Математика, как наука

А.Н. КОЛМОГОРОВ "МАТЕМАТИКА" БСЭ, 1954, т. 26, с. 464–483    Математика (греч.), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.   «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Сочинения, 2 изд., т. 20, с. 37). Абстрактность М., однако, не означает её отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., непрерывно расширяется, так что данное выше общее определение М. наполняется всё более богатым содержанием.

АРИСТОТЕЛЬ "МЕТАФИЗИКА" METH., книга XI, глава III, …математик … исследует, опуская все чувственно воспринимаемое, например тяжесть и легкость, твердость и  противоположное ей, а также тепло и холод и все остальные чувственно воспринимаемые противоположности, и оставляет только количественное и непрерывное, у одних – в одном измерении, у других – в двух, у третьих – в трех, и рассматривает свойства их, поскольку они количество и непрерывное, а не с какой-либо другой стороны, и в одних случаях он рассматривает взаимное положение предметов и свойственное ему, в других – их соизмеримость и несоизмеримость, в третьих – их соотношение, но тем не менее мы для всего этого полагаем одну и ту же науку…

Декарт: К области математики относятся только те науки, в которых рассматриваются либо порядок, либо мера и совершенно несущественно будут ли это числа, фигуры, звезды, звуки или что-нибудь другое” “Правило для руководства ума”, 1637   Эйлер: Математика вообще это ни что иное, как наука о величинах, или наука, которая ищет способы для их измерения. Различные части математики занимаются различными видами величин, причем имеется такое множество видов величин, что их трудно было бы перечислить.

Математика ‒ не естественная наука 1. Предмет математики. А.Я. Хинчин: «Основной критерий, отличающий естественно-научную дисциплину от математической , мы видим в том характере определения свойственной данной науке области исследования, который является типичным для этих двух категорий научных дисциплин.» Естественная наука определяется спецификой своего предмета. У математики «своей» области объектов природы нет. Для изучения своего предмета любая естественная наука пользуется любыми методами и полученные результаты вновь применяет к области своего исследования. В математике это не так: основное внимание уделяется самим методам исследования, а результаты, как правило, применяются в области, гораздо более широкой, чем первоначальная.

«…определяющим признаком всякой математической дисциплины всегда является некоторый формальный метод, потенциально допускающий самое различное материальное воплощение, а следовательно, и практическое применение» Пример: метод дифференциальных уравнений применим в физике, химии, биологии, всюду, где мы сталкиваемся с двумя непрерывно меняющимися величинами, изменения которых имеют относительную скорость. А.Н. Колмогоров: «Область применения математических методов принципиально неограничена». 2. Отсутствие экспериментального метода как способа доказательства.

Долгое время математику рассматривали не как единое целое, а как ряд дисциплин, основанных на частных, точно определенных понятиях, но дальнейшая эволюция математики упрочила единство ее частей и создала своего рода центральное ядро, положив в основу аксиоматический метод. Он учит нас в различных теориях: ‒ находить общие идеи, скрывающиеся за деталями, присущими каждой из теорий; ‒ извлекать их и ‒ подвергать исследованию.

Впервые ‒ Евклид «Начала» IV в. до н.э. В XX веке этим занимались Д. Гильберт, Н. Бурбаки, А.Н. Колмогоров и др. Два освещения аксиоматического метода: Анри Пуанкаре: Математика ‒ это искусство говорить одно и то же о разных вещах и разные вещи об одном и том же. Бертран Рассел: Математика ‒ это наука, которая не знает, о чем она говорит, и верно ли то, что она говорит. Герман Вейль: Математика есть наука о бесконечном, ее целью является постижение человеком, который конечен, бесконечного при помощи знаков. При этом завершенное бесконечное ‒ это Бог.

Все математики большого ранга уделяли внимание вопросам истории и философии своей науки. Готфрид Вильгельм ЛЕЙБНИЦ Весьма полезно познать истинное происхождение замечательных открытий, особенно таких, которые были сделаны не случайно, а силою мысли. Это приносит пользу не только тем, что воздает каждому свое и побуждает других добиваться таких же похвал, сколько тем, что познание метода на выдающихся примерах ведет к развитию искусства открытия. («Математические тетради») Исаак НЬЮТОН Если я увидел больше других, то только потому, что стоял на плечах гигантов.

П.С. Лаплас «Опыт философии теории вероятностей» Ф. Клейн «Лекции о развитии математики в столетии» А. Пуанкаре «Наука и гипотеза», «Наука и метод», «Ценность науки», «Последние мысли» Н. Бурбаки «Очерки по истории математики», «Архитектура математики» Б.Л. Ван дер Варден «Пробуждающаяся наука», «Геометрия и алгебра в древних цивилизациях» А.Н. Колмогоров «Математика» в БСЭ Б.В. Гнеденко «Очерки по истории математики в России»

Литература 1. Первоисточники. Учебная: ‒ Рыбников К.А. История математики. Изд-во МГУ. 1994 (или 1974). ‒ Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., “Наука”. 1990. ‒ Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., “Мир”. 1987. ‒ Очерки по истории математики. Под ред. Б.В. Гнеденко. Изд-во МГУ, 1997. ‒ Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. ОГИЗ. М.-Л. 1946. ‒ История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под редакцией А.П. Юшкевича. Тома 1–3. Изд-во “Наука”. 1970–72. ‒ Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М., “Наука”. 1989. 3. Научная.

Периодизация А.Н. Колмогорова Период накопления математических знаний (2000 ‒ 600 гг. до н.э.) II. Период элементарной математики (VI до н.э. ‒ XVI в. н.э.) III. Математика переменных величин (XVII ‒ XVIII вв.) IV. Период современной математики (XIX ‒ XX вв.)