🗊Презентация Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №1Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №2Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №3Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №4Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №5Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №6Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №7Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №8Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №9Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №10Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №11Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №12Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №13Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №14Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №15Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №16Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №17Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №18Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №19Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №20Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №21Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №22Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №23Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №24Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №25Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №26Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №27Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №28Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №29Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №30Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №31Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №32Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №33Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №34Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №35Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №36Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №37Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №38Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №39Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №40Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №41Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №42Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №43Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №44Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №45Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №46Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №47Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №48Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №49Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №50Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №51Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №52Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №53Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №54Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №55
Скачать

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике. Доклад-сообщение содержит 55 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике Докладчик Фридман Елена Михайловна
Описание слайда:
Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике Докладчик Фридман Елена Михайловна

Слайд 2


Задание 16 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018
Описание слайда:
Задание 16 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018

Слайд 3


Решение. а)
Описание слайда:
Решение. а)

Слайд 4


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


б)
Описание слайда:
б)

Слайд 6


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №6
Описание слайда:

Слайд 7


Задача 2 Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая окружность проходит через центр О большей окружности. Диаметр АВ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке С, отличной от К. Лучи КО и КС вторично пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Точка В лежит на дуге ЕК большей окружности, не содержащей точку D. а) Докажите, что прямые DE и AB параллельны. б) Известно, что sin KOB = ПрямыеDB и EK пересекаются в точке L. Найдите отношение EL:LK.
Описание слайда:
Задача 2 Две окружности касаются внутренним образом в точке К, причем меньшая окружность проходит через центр О большей окружности. Диаметр АВ большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке С, отличной от К. Лучи КО и КС вторично пересекает большую окружность в точках D и E соответственно. Точка В лежит на дуге ЕК большей окружности, не содержащей точку D. а) Докажите, что прямые DE и AB параллельны. б) Известно, что sin KOB = ПрямыеDB и EK пересекаются в точке L. Найдите отношение EL:LK.

Слайд 8


а) DEK=OCK=90°   DE||AB.
Описание слайда:
а) DEK=OCK=90°   DE||AB.

Слайд 9


DB – биссектриса EDK. DB – биссектриса EDK. EDK= = BOK (AE||AB)= = =
Описание слайда:
DB – биссектриса EDK. DB – биссектриса EDK. EDK= = BOK (AE||AB)= = =

Слайд 10


Задача 3 (задание 16 ЕГЭ 2017) основная волна В прямоугольной трапеции KLMN с основаниями KN и LM (KN>LM) окружность, построенная на большем основании как на диаметре, пересекает меньшее основание в точках A и M. а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN. б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника KLO, если KL=3 , LM=6LA.
Описание слайда:
Задача 3 (задание 16 ЕГЭ 2017) основная волна В прямоугольной трапеции KLMN с основаниями KN и LM (KN>LM) окружность, построенная на большем основании как на диаметре, пересекает меньшее основание в точках A и M. а) Докажите, что угол AKL равен углу MKN. б) Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника KLO, если KL=3 , LM=6LA.

Слайд 11


Рассмотрим два случая: 1. ∠ MNK= 90°. MC=NC, что невозможно (катет не равен гипотенузе).
Описание слайда:
Рассмотрим два случая: 1. ∠ MNK= 90°. MC=NC, что невозможно (катет не равен гипотенузе).

Слайд 12


Решение. ∠AKL= , ∠ MKN= ∠AKL= ∠ MKN.
Описание слайда:
Решение. ∠AKL= , ∠ MKN= ∠AKL= ∠ MKN.

Слайд 13


SLOK=SLKM-SLOM SLOK=SLKM-SLOM
Описание слайда:
SLOK=SLKM-SLOM SLOK=SLKM-SLOM

Слайд 14


Задача 4 Дана окружность. Продолжения диаметра AB и хорды PK пересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что CB:AB=1:4; AK пересекает BP в точке T. а) Докажите, что AP:AT=3:4. б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках A, B, P и K, если радиус окружности равен 4.
Описание слайда:
Задача 4 Дана окружность. Продолжения диаметра AB и хорды PK пересекаются под углом 30° в точке С. Известно, что CB:AB=1:4; AK пересекает BP в точке T. а) Докажите, что AP:AT=3:4. б) Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках A, B, P и K, если радиус окружности равен 4.

Слайд 15


Решение. а)
Описание слайда:
Решение. а)

Слайд 16


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №16
Описание слайда:

Слайд 17


Задача 5 (№16 вариант 15 «Легион» ЕГЭ 2018 ) Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках M и N, причем точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой MN. Продолжение диаметра AM первой окружности и хорды AN этой же окружности пересекают вторую окружность в точках C и B соответственно. а) Докажите, что треугольники ANC и O1MO2 подобны; б) Найдите MC, если ∠CMB= ∠NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза больше радиуса первой и MN=2.
Описание слайда:
Задача 5 (№16 вариант 15 «Легион» ЕГЭ 2018 ) Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках M и N, причем точки O1 и O2 лежат по разные стороны от прямой MN. Продолжение диаметра AM первой окружности и хорды AN этой же окружности пересекают вторую окружность в точках C и B соответственно. а) Докажите, что треугольники ANC и O1MO2 подобны; б) Найдите MC, если ∠CMB= ∠NMA, а радиус второй окружности в 2,5 раза больше радиуса первой и MN=2.

Слайд 18


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №18
Описание слайда:

Слайд 19


Решение.
Описание слайда:
Решение.

Слайд 20


б)
Описание слайда:
б)

Слайд 21


Задача 6 В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами О1 и О2 соответственно, касающиеся отрезка СН в точках М и N соответственно. а) Докажите, что прямые АО1 и СО2 перпендикулярны. б) Найдите площадь четырехугольника MO1NO2, если АС=7, ВС=24.
Описание слайда:
Задача 6 В прямоугольном треугольнике АВС из вершины прямого угла С проведена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписаны окружности с центрами О1 и О2 соответственно, касающиеся отрезка СН в точках М и N соответственно. а) Докажите, что прямые АО1 и СО2 перпендикулярны. б) Найдите площадь четырехугольника MO1NO2, если АС=7, ВС=24.

Слайд 22


б) – трапеция. б) – трапеция.
Описание слайда:
б) – трапеция. б) – трапеция.

Слайд 23


AC·BC=CH·AB AC·BC=CH·AB AB=25, CH= AH= r=
Описание слайда:
AC·BC=CH·AB AC·BC=CH·AB AB=25, CH= AH= r=

Слайд 24


Задача 7 Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот. Известно, что ∠ BAC = ∠ OBC + ∠ OCB, угол ABC = 50°. а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. б) Найдите ∠ OIH.
Описание слайда:
Задача 7 Точка О – центр окружности, описанной около остроугольного треугольника ABC, I – центр вписанной в него окружности, H – точка пересечения высот. Известно, что ∠ BAC = ∠ OBC + ∠ OCB, угол ABC = 50°. а) Докажите, что точка H лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. б) Найдите ∠ OIH.

Слайд 25


Решение. 1. ∠ BOC = 2∠A, ∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)= = 180°-∠A ⇒ 2∠A= 180°-∠A ∠A= 60°, ∠ BOC = 120° ∠A= 60°, ∠B= 50° ⇒ ∠C=70°. 2. ∆BOC: ∠OBC=OCB=30° ⇒ ∠ABO= 50°-30°=20° ∠ACO= 70°-30°=40°
Описание слайда:
Решение. 1. ∠ BOC = 2∠A, ∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)= = 180°-∠A ⇒ 2∠A= 180°-∠A ∠A= 60°, ∠ BOC = 120° ∠A= 60°, ∠B= 50° ⇒ ∠C=70°. 2. ∆BOC: ∠OBC=OCB=30° ⇒ ∠ABO= 50°-30°=20° ∠ACO= 70°-30°=40°

Слайд 26


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №26
Описание слайда:

Слайд 27


∠ OIH+ ∠ OBH=180°, ∠ OBH=10° ⇒ ∠ OIH=170° ∠ OIH+ ∠ OBH=180°, ∠ OBH=10° ⇒ ∠ OIH=170°
Описание слайда:
∠ OIH+ ∠ OBH=180°, ∠ OBH=10° ⇒ ∠ OIH=170° ∠ OIH+ ∠ OBH=180°, ∠ OBH=10° ⇒ ∠ OIH=170°

Слайд 28


Задача 8 а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от точки О до точки пересечения диагоналей трапеции, если высота трапеции равна 2 и ∠ ADC= .
Описание слайда:
Задача 8 а) Докажите, что . б) Найдите расстояние от точки О до точки пересечения диагоналей трапеции, если высота трапеции равна 2 и ∠ ADC= .

Слайд 29


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №29
Описание слайда:

Слайд 30


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №30
Описание слайда:

Слайд 31


∆ AFD~∆BFC ∆ AFD~∆BFC
Описание слайда:
∆ AFD~∆BFC ∆ AFD~∆BFC

Слайд 32


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №32
Описание слайда:

Слайд 33


Идеи других способов
Описание слайда:
Идеи других способов

Слайд 34


Задача В треугольнике АВС точки K, F, N - середины сторон AC, AB и BC соответственно. АН высота треугольника АВС, САВ = 60°, АСВ =15°. а) Докажите, что точки K, F, N и Н лежат на одной окружности. б) Найдите FH, если ВС= .
Описание слайда:
Задача В треугольнике АВС точки K, F, N - середины сторон AC, AB и BC соответственно. АН высота треугольника АВС, САВ = 60°, АСВ =15°. а) Докажите, что точки K, F, N и Н лежат на одной окружности. б) Найдите FH, если ВС= .

Слайд 35


Решение. Решение.
Описание слайда:
Решение. Решение.

Слайд 36


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №36
Описание слайда:

Слайд 37


Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника подобный ему треугольник. Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника подобный ему треугольник. Найдите коэффициент подобия этих треугольников.
Описание слайда:
Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника подобный ему треугольник. Доказать, что прямая, проходящая через основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от этого треугольника подобный ему треугольник. Найдите коэффициент подобия этих треугольников.

Слайд 38


Решение. Дано: ∆ABC – остроугольный, BH, CD – высоты. Доказать: ∆ABC ~ ∆ADH.
Описание слайда:
Решение. Дано: ∆ABC – остроугольный, BH, CD – высоты. Доказать: ∆ABC ~ ∆ADH.

Слайд 39


Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая пройдет через точки H и D. Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая пройдет через точки H и D.
Описание слайда:
Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая пройдет через точки H и D. Построим вспомогательную окружность, с центром в точке О (середина ВС), которая пройдет через точки H и D.

Слайд 40


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №40
Описание слайда:

Слайд 41


Задача 10 Доказать, что биссектриса угла разностороннего треугольника лежит между высотой и медианой, проведенными из той же вершины.
Описание слайда:
Задача 10 Доказать, что биссектриса угла разностороннего треугольника лежит между высотой и медианой, проведенными из той же вершины.

Слайд 42


Решение. Решение. Построим описанную окружность. АМ=МС, дуги АР и РС равны, ВР – диагональ трапеции ВНРМ.
Описание слайда:
Решение. Решение. Построим описанную окружность. АМ=МС, дуги АР и РС равны, ВР – диагональ трапеции ВНРМ.

Слайд 43


Задача 11 В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, что МN=15, ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точки пересечения высот треугольника ВМN.
Описание слайда:
Задача 11 В параллелограмме АВСD проведены высоты ВN и ВМ. Известно, что МN=15, ВD=17. Найти расстояние от точки В до точки Н – точки пересечения высот треугольника ВМN.

Слайд 44


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №44
Описание слайда:

Слайд 45


Задача 12. Точка Е лежит на стороне АС правильного треугольника АВС, К – середина отрезка АЕ. Прямая, проходящая через точку Е перпендикулярно АВ, и прямая, проходящая через точку С, перпендикулярно ВС, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника ВКD.
Описание слайда:
Задача 12. Точка Е лежит на стороне АС правильного треугольника АВС, К – середина отрезка АЕ. Прямая, проходящая через точку Е перпендикулярно АВ, и прямая, проходящая через точку С, перпендикулярно ВС, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника ВКD.

Слайд 46


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №46
Описание слайда:

Слайд 47


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №47
Описание слайда:

Слайд 48


Задача 13 В треугольнике АВС точка М – середина АС. а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС. б) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите длину хорды этой окружности, лежащей на прямой АВ, если известно, что АВ=5, ВС=3, ВМ=2.
Описание слайда:
Задача 13 В треугольнике АВС точка М – середина АС. а) Докажите, что длина отрезка ВМ больше полуразности, но меньше полусуммы длин сторон АВ и ВС. б) Окружность проходит через точки В, С, М. Найдите длину хорды этой окружности, лежащей на прямой АВ, если известно, что АВ=5, ВС=3, ВМ=2.

Слайд 49


б)
Описание слайда:
б)

Слайд 50


Задача. окружности ∆ ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD .
Описание слайда:
Задача. окружности ∆ ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD .

Слайд 51


Решение.
Описание слайда:
Решение.

Слайд 52


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №52
Описание слайда:

Слайд 53


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №53
Описание слайда:

Слайд 54


Окружность и круг в задачах повышенного уровня сложности по планиметрии в КИМ на ЕГЭ по математике, слайд №54
Описание слайда:

Слайд 55


Спасибо за внимание Спасибо за внимание
Описание слайда:
Спасибо за внимание Спасибо за внимание

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию