Логика высказываний - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Логика высказываний. Доклад-сообщение содержит 119 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Логика высказываний

Слайд 2

Описание слайда:

Основные понятия Всякое суждение, утверждающее что-либо о чем-либо, называют высказыванием, если можно сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. Примеры высказываний: Меню в программе – это список возможных вариантов. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. Для всех x из области определения верно, что x+2>0. Логические операции задаются таблицами истинности и могут быть графически проиллюстрированы с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Слайд 3

Описание слайда:

Основные понятия Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями: Как пройти в библиотеку? Коля спросил: «Как пройти к Большому театру?». Картины Пикассо слишком абстрактны. Решение задачи – информационный процесс. Число 2 является делителем числа 7 в некоторой системе счисления.

Слайд 4

Описание слайда:

Основные понятия Из данных предложений выберите те, которые являются высказываниями: Здравствуй! Аксиома не требует доказательств. Идёт дождь. Какая температура на улице? Число х не больше двух. Уходя гасите свет.

Слайд 5

Описание слайда:

Основные понятия Определите значение логических высказываний: Кислород – газ. Я живу в Москве. Снег - белый. 2 меньше 3. Х  5 Как хорошо быть генералом! Первая космическая скорость равна 7,8 км/с.

Слайд 6

Описание слайда:

Основные понятия Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием. Высказывание называется составным, если оно состоит из простых высказываний, соединенных логическими связками. Какие из высказываний простые, а какие сложные? 7+8=15 и 6+7=13 Число 3 больше числа 2 Неверно, что корова – хищное животное. Логическое сложение и умножение – двуместные операции, в них участвует два высказывания.

Слайд 7

Описание слайда:

Основные понятия Формализацией высказываний называют операцию замены высказывания естественного языка формулой математического языка, включающего высказывательные переменные и символы тех логических операций, которые соответствуют структуре самого высказывания. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А = {Аристотель - основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы}. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции.

Слайд 8

Описание слайда:

Логические связки

Слайд 9

Описание слайда:

Логические связки

Слайд 10

Описание слайда:

Отрицание Отрицанием (Ā - не А) некоторого высказывания А называется такое высказывание, которое истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Определение отрицания может быть записано с помощью таблицы истинности: В ней указано, какие значения истинности (Истина, Ложь) принимает отрицание Ā в зависимости от значений истинности исходного высказывания А.

Слайд 11

Описание слайда:

Отрицание Пример 1 Х = "Число 5 является делителем числа 30" __ Х = "Число 5 не является делителем числа 30"  Х = "Неверно, что число 5 является делителем числа 30" Пример 2 А = "Все тетради в портфеле."  А = "Не все тетради в портфеле" Ā – «Неверно, что все тетради в портфеле».

Слайд 12

Описание слайда:

Отрицание Правило построения отрицания к простому высказыванию: При построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот “неверно, что”, либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица “не”, при этом слово “все” заменяется на “некоторые” и наоборот. Задание. Постройте отрицание для высказываний: Все ребята умеют плавать. Каждый человек – художник. Человек все может. Сегодня в театре идет опера “Евгений Онегин”.

Слайд 13

Описание слайда:

Отрицание Задание: Найдите правильно построенное отрицание суждения "Все воздушные шары зелёные": Все воздушные шары не зелёные. Не все воздушные шары зелёные. Некоторые воздушные шары не зелёные. Задание: Запишите отрицания следующих высказываний: Сегодня хорошая погода. Число 3 - чётное. Некоторые млекопитающие не живут на суше. Во всякой школе некоторые ученики увлекаются программированием.

Слайд 14

Описание слайда:

Конъюнкция Конъюнкция (от латинского conjunctio - союз, связь). Конъюнкцией двух высказываний (А&B - А и В) называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба эти высказывания.

Слайд 15

Описание слайда:

Конъюнкция Пример: А: "У кота есть хвост " В: "У зайца есть хвост" А & B: "У кота и у зайца есть хвост". Это высказывание истинно, т.к. истинны оба высказывания А и В.

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Конъюнкция Пример: А = "Черепаха Тортилла жила в пруде 300 лет." В = "Буратино не является персонажем сказки “Золотой Ключик”." С = “Буратино деревянный человечек” D = “Пьеро безнадёжно влюблён в Мальвину” С & В = A & D =

Слайд 18

Описание слайда:

Дизъюнкция Дизъюнкция (от латинского disjunctio - разобщение, различие). Дизъюнкцией двух высказываний А и В (АVB - А или В) называется такое новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно ХОТЯ БЫ ОДНО из этих высказываний.

Слайд 19

Описание слайда:

Дизъюнкция Пример: А: "У кота есть длинный хвост " В: "У зайца есть длинный хвост" А  B: "У кота или у зайца есть длинный хвост". Это высказывание истинно, т.к. истинно высказывание А.

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Задания Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки “И”, “ИЛИ” Марина старше Светы. Оля старше Светы. В кабинете есть учебники. В кабинете есть справочники. Слова в этом предложении начинаются на букву Ч. Слова в этом предложении начинаются на букву А. Синий кубок меньше красного. Синий кубок меньше зелёного. Х = 3, Х > 2.

Слайд 22

Описание слайда:

Импликация Импликация (от латинского implico - тесно связываю). Импликацией АВ (если А, то В) называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда А истинно и В ложно.

Слайд 23

Описание слайда:

Импликация Пример: А – «Перевыполню задание» В – «Получу премию» АВ – «Если перевыполню задние, то получу премию».

Слайд 24

Описание слайда:

Импликация Примеры: А: «Стало темно» В: «Нужно зажечь свет» АВ: «Если стало темно, то нужно зажечь свет»

Слайд 25

Описание слайда:

Импликация Пусть А: «Через Смоленск протекает Днепр», В: «Луна сделана из теста». Сформулируйте на обычном языке высказывание X: AB. Определите его истинность. Пусть S: “Через Смоленск протекает Енисей”, C: “2+4 = 6”, N: “2+3=8”. Сформулируйте на русском языке высказывания: D: SC; M: CS; K: SN. Определите их истинность. Пусть P: “Ане нравятся уроки математики”, а Q: “Ане нравятся уроки химии”. Выразите формулы на обычном языке: PQ; PQ; PQ.

Слайд 26

Описание слайда:

Эквиваленция Эквиваленцией (эквивалентностью) двух высказываний А и В (А~В – А эквивалентно В) называется такое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинностные значения высказываний А и В совпадают.

Слайд 27

Описание слайда:

Эквиваленция Пример. X: данный четырёхугольник – квадрат Y: данный четырёхугольник – прямоугольник X→Y: Если данный четырёхугольник – квадрат, то он и прямоугольник. X ~ Y: Данный четырёхугольник – квадрат тогда и только тогда, когда он - прямоугольник

Слайд 28

Описание слайда:

Эквиваленция М =«пингвины живут в Антарктиде», К = «3>2», М~К =

Слайд 29

Описание слайда:

Эквиваленция Пусть S: «Через Смоленск протекает Енисей», C: «2+4=6», N: «2+3=8». Сформулируйте на русском языке высказывания: S  C; C  S; S  N. Определите их истинность. Пусть P=«Тане нравятся уроки математики», а Q=«Тане нравятся уроки химии». Выразите формулы на обычном языке: P  Q; P  ¬ Q; ¬ (P  Q)

Слайд 30

Описание слайда:

Неравнозначность Неравнозначностью двух высказываний А и В (АВ - либо А, либо В) называется такое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда истинностные значения высказываний А и В совпадают.

Слайд 31

Описание слайда:

Неравнозначность Пример: А: «Сейчас январь» В: «Сейчас июль» АВ: «Сейчас либо январь, либо июль». X: «Вася сдал экзамен по математике на 5» Y: «Вася сдал экзамен по математике на 3» XY: «Вася сдал экзамен по математике на 5 или на 3».

Слайд 32

Описание слайда:

Логические операции Сводная таблица

Слайд 33

Описание слайда:

Логические операции Р = {Вася на каникулах поедет в Карелию} Q = {Иван сдаст сессию без задолженностей} Опишите словами формулы:

Слайд 34

Описание слайда:

Логические формулы «Если Сократ — человек и снег — белый, то 7 < 4». Разобьем это сложное высказывание на простые высказывания: X: “Сократ — человек”; Y: “Снег — белый”; Z: “7 < 4”. Запишем схему данного сложного высказывания: (X&Y)Z. По рассматриваемой схеме построено и высказывание: «Если 100 делится на 5 и на 2, то 100 делится на 10».

Слайд 35

Описание слайда:

Логические формулы Итак, символическая запись (X&Y)Z является своего рода формулой. В формулу (X&Y)Z вместо переменных X, Y, Z можно подставлять конкретные высказывания, после чего вся формула будет превращаться в некоторое составное высказывание.

Слайд 36

Описание слайда:

Логические формулы Переменные, вместо которых можно подставлять высказывания, т.е. переменные, пробегающие множество высказываний, называют пропозициональными переменными, или высказывательными переменными. Пропозициональные переменные обозначаются заглавными буквами латинского алфавита Р, Q, R, S, X, Y, Z или такими же буквами с индексами Р1 Р2 ..., Q1 Q2, ..., Х1 Х2 ..., Y1, Y2, ... .

Слайд 37

Описание слайда:

Логические формулы Определение Каждая отдельно взятая пропозициональная (высказывательная) переменная есть формула алгебры высказываний. Если F1 и F2 — формулы алгебры высказываний, то выражения ¬F1, (F1&F2), (F1VF2), (F1F2), (F1~F2), (F1F2) также являются формулами алгебры высказываний. Никаких других формул алгебры высказываний, кроме получающихся согласно п. 1 и 2, нет.

Слайд 38

Описание слайда:

Логические формулы Определить, какие выражения являются формулами: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Слайд 42

Описание слайда:

Слайд 43

Описание слайда:

Тест

Слайд 44

Описание слайда:

Задания Запишите высказывания в виде логических формул Число 376 четное и трехзначное. Зимой дети катаются на коньках или на лыжах. Новый год мы встретим на даче либо на Красной площади. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли. Если 14 октября будет солнечным, то зима будет теплой.

Слайд 45

Описание слайда:

Задания Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым. На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу. Если сумма цифр натурального числа делится на 3, то число делится на 3. Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа делится на 3.

Слайд 46

Описание слайда:

Задания Заполните таблицу

Слайд 47

Описание слайда:

Задания Являются ли отрицаниями следующие пары фраз?

Слайд 48

Описание слайда:

Задания IV. Заполните пропуски в сводной таблице истинности

Слайд 49

Описание слайда:

Ответы Запишите высказывания в виде логических операций A&B AVB AB A AB A&B A&B AB A~B

Слайд 50

Описание слайда:

Ответы Заполните таблицу

Слайд 51

Описание слайда:

Ответы Являются ли отрицаниями следующие пары фраз? Нет Да Нет Нет

Слайд 52

Описание слайда:

Ответы IV. Заполните пропуски в сводной таблице истинности

Слайд 53

Описание слайда:

Критерии оценивания

Слайд 54

Описание слайда:

Определение истинности сложного высказывания Даны простые высказывания: А = {Принтер – устройство ввода информации}, В = {Процессор – устройство обработки информации}, С = {Монитор – устройство хранения информации}, D = {Клавиатура – устройство ввода информации}. Определить истинность сложного высказывания (А & В)  (C Ú D); (А & В) = л (C Ú D) = и (А & В)  (C Ú D) = ли = и

Слайд 55

Описание слайда:

Слайд 56

Описание слайда:

Определение истинности сложного высказывания

Слайд 57

Описание слайда:

Таблица истинности Истинностное значение составного высказывания может быть найдено на основании определение логических операций с помощью таблиц истинности. Таблицу, показывающую, какие значения принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности составного высказывания.

Слайд 58

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 59

Описание слайда:

Таблица истинности Алгоритм построения таблицы истинности: Подсчитать количество переменных n в логическом выражении. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2n. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений. Определить порядок выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с последовательностью, определенной в п.4.

Слайд 60

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 61

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 62

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 63

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 64

Описание слайда:

Таблица истинности

Слайд 65

Описание слайда:

Купят видеокамеру Купят видеокамеру Я начну изучать Photoshop Я начну изучать CorelDraw

Слайд 66

Описание слайда:

Таблица истинности Составить таблицу истинности для формул:

Слайд 67

Описание слайда:

Равносильные формулы

Слайд 68

Описание слайда:

Равносильные формулы Формулы называются равносильными, если их значения истинности при любом наборе значений истинности входящих в них высказывательных переменных совпадают.

Слайд 69

Описание слайда:

Слайд 70

Описание слайда:

Слайд 71

Описание слайда:

Тавтологии Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях истинности входящих в них высказывательных переменных, называются тождественно истинными (или законами логики, или тавтологиями).

Слайд 72

Описание слайда:

Слайд 73

Описание слайда:

Тавтологии Является ли формула тавтологией?

Слайд 74

Описание слайда:

Слайд 75

Описание слайда:

Слайд 76

Описание слайда:

Слайд 77

Описание слайда:

Домашнее задание

Слайд 78

Описание слайда:

Слайд 79

Описание слайда:

Слайд 80

Описание слайда:

Слайд 81

Описание слайда:

Законы и теоремы математической логики 1. Ассоциативность & и V (сочетательный закон): а) x1&(x2&x3)=(x1&x2)&x3=x1&x2&x3, б) x1V(x2Vx3)=(x1Vx2) Vx3=x1Vx2Vx3. 2. Коммутативность & и V (переместительный закон): а) x1&x2=x2&x1, б) x1Vx2=x2Vx1. 3. Дистрибутивность (распределительный закон): а) x1&(x2Vx3)=x1&x2V x1&x3, б) x1V(x2&x3)=(x1Vx2)&(x1Vx3). 4. Идемпотентность (отсутствие степеней): а) x&x=x, б) xVx=x.

Слайд 82

Описание слайда:

Законы и теоремы булевой алгебры 5. Закон двойного отрицания: x = x. 6. Свойства констант 0 и 1: а) x&1=x, б) x&0=0, в) xV1=1, г) xV0=x, д) 0=1, е) 1=0. 7. Теорема двойственности (правила де Моргана): а) x & y = x V y , б) x V y = x & y . 8. Закон противоречия: x & х =0. 9. Закон исключённого третьего: x V x =1.

Слайд 83

Описание слайда:

Слайд 84

Описание слайда:

Решение логических задач

Слайд 85

Описание слайда:

Способы решения ЛЗ С помощью таблиц истинности; Средствами алгебры логики; С помощью рассуждений.

Слайд 86

Описание слайда:

Табличный метод

Слайд 87

Описание слайда:

Слайд 88

Описание слайда:

Табличный метод

Слайд 89

Описание слайда:

Слайд 90

Описание слайда:

Метод рассуждений

Слайд 91

Описание слайда:

Задача 1. По телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: Задача 1. По телевизору синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее: 1.Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. 2.Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. 3.Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Так какая же погода будет завтра? Решение: а) Выделим простые высказывания и запишем их через переменные: A – «Ветра нет», B – «Пасмурно», С – «Дождь» б) Запишем сложные высказывания через введенные переменные:

Слайд 92

Описание слайда:

г) Упростим формулу (используются законы де Моргана, переместительный закон, закон противоречия):

Слайд 93

Описание слайда:

Слайд 94

Описание слайда:

Пример: Пример: Алеша, Боря и Гриша откопали древний сосуд. О том, где и когда он был изготовлен, каждый из школьников высказал по два предположения: Алеша: «Это сосуд греческий и сосуд изготовлен в V веке»; Боря: «Это сосуд финикийский и сосуд изготовлен в III веке»; Гриша: «Это не греческий сосуд и изготовлен он в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном их двух своих предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Слайд 95

Описание слайда:

Решение: Введем обозначения простых высказываний: «Это сосуд греческий» – G; «Это сосуд финикийский» – F; «Сосуд изготовлен в V веке» – 5; «Сосуд изготовлен в III веке» – 3; «Сосуд изготовлен в IV веке» – 4.

Слайд 96

Описание слайда:

Т.к. учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном их двух своих предположений, то высказывание Алеши можно представить формулой высказывание Бори можно представить формулой высказывание Гриши можно представить формулой Полученные формулы можно рассматривать как логические уравнения и решать систему:

Слайд 97

Описание слайда:

Задача «Уроки логики». На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику? Решение. Введём обозначения: Р1 – первый учащийся изучал логику; Р2 – второй учащийся изучал логику; Р3 – третий учащийся изучал логику.

Слайд 98

Описание слайда:

Слайд 99

Описание слайда:

Домашняя работа

Слайд 100

Описание слайда:

Домашняя работа

Слайд 101

Описание слайда:

Схемы логически правильных рассуждений Логика высказываний

Слайд 102

Описание слайда:

Умозаключения Рассуждением (умозаключением) называют процесс получения новых знаний, выраженных суждениями (высказываниями), из других знаний, также выраженных суждениями (высказываниями). Исходные высказывания называются посылками (гипотезами, условиями), а получаемые высказывания – заключением (следствием).

Слайд 103

Описание слайда:

Правило заключения Правило заключения – утверждающий модус (Modus Ponens) АВ, А В Если из высказывания A следует высказывание B и справедливо (истинно) высказывание A, то справедливо B.

Слайд 104

Описание слайда:

Правило отрицания Правило отрицания – отрицательный модус (Modus Tollens) АВ, В А Если из A следует B, но высказывание B неверно, то неверно A. Пример. "Если этот газ неон, то он инертный. Этот газ не инертный. Следовательно, это не есть неон".