Случайные величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Случайные величины. Доклад-сообщение содержит 21 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Случайные величины Тема 6.

Слайд 2

Описание слайда:

Определение

Слайд 3

Описание слайда:

Дискретные и непрерывные случайные величины

Слайд 4

Описание слайда:

Пусть Х – дискретная случайная величина с возможными значениями Пусть Х – дискретная случайная величина с возможными значениями х1, х2, … хn. Каждое из этих значений возможно, но не достоверно, и Х может принять любое из них с некоторой вероятностью. Принятие случайной величиной некоторого числового значения из набора возможных (т.е. выполнение равенства X = x) есть случайное событие, характеризующееся вероятностью P(X=xi) = pi

Слайд 5

Описание слайда:

Закон распределения случайных величин Законом распределения случайной величины называется соотношение устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующей вероятности Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан в виде: таблицы аналитически (в виде формулы) графически

Слайд 6

Описание слайда:

Ряд распределения дискретной случайной величины Ряд распределения дискретной случайной величины (ДСВ) представляет собой таблицу, в верхней части которой представлены варианты значений ДСВ, а в нижней – соответствующие вероятности того, что Х примет значение xi

Слайд 7

Описание слайда:

Ряд распределения дискретной случайной величины При построении ряда распределения необходимо помнить, что: 0 ≤ pi ≤ 1 , так как события (Х=x1), (X=x2)…(X=xn) образуют полную группу несовместных событий

Слайд 8

Описание слайда:

Графическое представление ряда распределения ДСВ называется многоугольником (полигоном) распределения Графическое представление ряда распределения ДСВ называется многоугольником (полигоном) распределения

Слайд 9

Описание слайда:

Стрелок проводит два выстрела по мишени. Вероятность попадания равна 0,7. За каждое попадание стрелку засчитывают 5 очков. Случайная величина Х – число выбитых очков. Стрелок проводит два выстрела по мишени. Вероятность попадания равна 0,7. За каждое попадание стрелку засчитывают 5 очков. Случайная величина Х – число выбитых очков.

Слайд 10

Описание слайда:

Операции над случайными величинами Две СВ называются независимыми, если закон распределения одной из них не меняется от того, какие возможные значения приняла другая величина. В противном случае СВ – зависимые. Произведением kX случайной величины X на постоянную величину k называется случайная величина, которая принимает значения kxi, с теми же вероятностями pi () m-й степенью случайной величины X называется случайная величина, которая принимает значения xm с теми же вероятностями pi ()

Слайд 11

Описание слайда:

Числовые характеристики дискретной случайной величины Математическое ожидание ДСВ Х – сумма произведений всех ее значений на соответствую-щие вероятности: Это число, характеризующее среднее значение случайной величины X

Слайд 12

Описание слайда:

Свойства математического ожидания М(С) = C, где С = const; M(C∙Х) = С∙М(Х); М(Х ± Y) = М(Х) ± М(Y), где X и Y – любые случайные величины; М(Х∙Y)=М(Х)∙М(Y), где X и Y – независимые случайные величины; М(Х ± C) = М(Х) ± C, где С = const.

Слайд 13

Описание слайда:

Дисперсия случайной величины Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от математического ожидания D(X) = M[X – M(X)]2 характеризует разброс (рассеяние) значений СВ около ее математического ожидания

Слайд 14

Описание слайда:

Свойства дисперсии случайной величины D(C) = 0, где С = const; D(C∙X) = C2∙D(X); D(X1±Х2±…±Хn) = D(X1) + D(Х2) + D(Xn), если X1,X2…Xn независимые случайные величины; D(X) = M(X2) – [M(X)]2

Слайд 15

Описание слайда:

Формула Бернулли (биномиальный закон распределения) Вероятность Pn(m) того, что в n независимых испытаний событие А наступит ровно m раз, равна где p – вероятность наступления события А в каждом испытании, q– вероятность противоположного события

Слайд 16

Описание слайда:

ТЕОРЕМА ПУАССОНА Если вероятность наступления события А в каждом испытании стремится к нулю (p→0), при неограниченном увеличении числа испытаний (n→∞), причем np→λ, то вероятность того, что событие А появится m раз в n независимых испытаниях приближенно равно: е ≅ 2,718281828459045..

Слайд 17

Описание слайда:

Функция распределения Введенный выше ряд распределения пригоден лишь для дискретных случайных величин. Более общей характеристикой является функция распределения случайной величины. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(x), выражающая для каждого Х вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее чем х: F(x) = Р(Х < x)

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Функция распределения График функции распределения в общем случае представляет собой график неубывающей функции, значения которой начинаются с нуля и доходят до 1, при этом возможны разрывы (справа) в отдельных точках.

Слайд 20

Описание слайда:

Свойства функции распределения Функция распределения может принимать любое значение от 0 до 1, т.е. является вероятностью по определению: 0 ≤ F(x) ≤ 1; Функция распределения является не убывающей при х2 > x1 F(x2) ≥F(x1); lim F(x) = 0 при x → -∞ ↔ F(-∞ ) = 0 ; lim F(x) = 1 при x → +∞ ↔ F(+∞ ) = 1 . Вероятность попадания ДСВ в интервал [a;b) равна приращению функции распределения на этот интервал: F(a≤ x