Линейная алгебра - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Линейная алгебра. Доклад-сообщение содержит 44 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

МАТЕМАТИКА. ТЕМА 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Лектор: Карицкая Светлана Геннадьевна, Кандидат технических наук, доцент

Слайд 2

Описание слайда:

ПЛАН ЛЕКЦИИ Определение и виды матриц. Действия над матрицами Определители Вырожденные и обратные матрицы Решение систем линейных уравнений

Слайд 3

Описание слайда:

1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Слайд 4

Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЯ Прямоугольной матрицей размером mn, где m – число строк, n – число столбцов, называется прямоугольная таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится.

Слайд 5

Описание слайда:

ВИДЫ МАТРИЦ

Слайд 6

Описание слайда:

ПРИНЦИП НУМЕРАЦИИ СТРОК И СТОЛБЦОВ СТРОКИ НУМЕРУЮТСЯ СВЕРХУ ВНИЗ, НАЧИНАЯ С № 1. СТОЛБЦЫ НУМЕРУЮТСЯ СЛЕВА НАПРАВО, НАЧИНАЯ С № 1.

Слайд 7

Описание слайда:

СТРОКА И СТОЛБЕЦ

Слайд 8

Описание слайда:

РАЗМЕР МАТРИЦЫ МАТРИЦА, ИМЕЮЩАЯ m СТРОК И n СТОЛБЦОВ, НАЗЫВАЕТСЯ МАТРИЦЕЙ РАЗМЕРА m НА n.

Слайд 9

Описание слайда:

ОБЩИЙ ВИД МАТРИЦЫ РАЗМЕРА m НА n

Слайд 10

Описание слайда:

ЭЛЕМЕНТ МАТРИЦЫ

Слайд 11

Описание слайда:

ДИАГОНАЛИ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

Слайд 12

Описание слайда:

ТРЕУГОЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

Слайд 13

Описание слайда:

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ

Слайд 14

Описание слайда:

ЛЮБУЮ МАТРИЦУ МОЖНО УМНОЖИТЬ НА ЧИСЛО

Слайд 15

Описание слайда:

МАТРИЦЫ ОДИНАКОВОГО РАЗМЕРА МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ И ВЫЧИТАТЬ

Слайд 16

Описание слайда:

ТРАНСПОНИРОВАНИЕ МАТРИЦЫ

Слайд 17

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ СТРОКИ НА СТОЛБЕЦ (СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ)

Слайд 18

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ НА СТОЛБЕЦ КАЖДАЯ СТРОКА МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА СТОЛБЕЦ

Слайд 19

Описание слайда:

ВОЗМОЖНОСТЬ УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ МАТРИЦУ A, ЗАПИСАННУЮ СЛЕВА, МОЖНО УМНОЖИТЬ НА МАТРИЦУ B, ЗАПИСАННУЮ СПРАВА, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ЧИСЛО СТОЛБЦОВ МАТРИЦЫ A РАВНО ЧИСЛУ СТРОК МАТРИЦЫ B

Слайд 20

Описание слайда:

ПРАВИЛО УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦЫ НА МАТРИЦУ КАЖДАЯ СТРОКА ЛЕВОЙ МАТРИЦЫ СКАЛЯРНО УМНОЖАЕТСЯ НА КАЖДЫЙ СТОЛБЕЦ ПРАВОЙ МАТРИЦЫ

Слайд 21

Описание слайда:

ПРИМЕР УМНОЖЕНИЯ МАТРИЦ

Слайд 22

Описание слайда:

УМНОЖЕНИЕ СТОЛБЦА НА СТРОКУ

Слайд 23

Описание слайда:

ВАЖНЫЕ ТИПЫ КВАДРАТНЫХ МАТРИЦ

Слайд 24

Описание слайда:

СВОЙСТВО ЕДИНИЧНОЙ МАТРИЦЫ: A•E=E•A=A

Слайд 25

Описание слайда:

2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

Слайд 26

Описание слайда:

detA =

Слайд 27

Описание слайда:

Слайд 28

Описание слайда:

Слайд 29

Описание слайда:

Правило треугольников для вычисления определителя

Слайд 30

Описание слайда:

Слайд 31

Описание слайда:

Слайд 32

Описание слайда:

Свойство 1. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется:detA = detAT. Свойство 1. При транспонировании матрицы ее определитель не меняется:detA = detAT. Свойство 2. det (AB) = det A det B. Свойство 3. det (AB) = detAdetB Свойство 4. Перестановка любых двух строк (или столбцов) меняет знак определителя. Свойство 5.Общий множитель строки (столбца) можно выносить за знак определителя. Свойство 6. Определитель с двумя равными строками (или столбцами) равен нулю.

Слайд 33

Описание слайда:

Свойство 7. Определитель с двумя пропорцио-нальными строками (или столбцами) равен нулю. Свойство 7. Определитель с двумя пропорцио-нальными строками (или столбцами) равен нулю. Свойство 8. Если матрица содержит нулевой столбец или нулевую строку, то ее определитель равен нулю. (Данное утверждение очевидно, т.к. считать определитель можно именно по нулевой строке или столбцу.) Свойство 9. Величина определителя не изменится, если к элементам одной из его строк(столбца) прибавить(вычесть) соответствующие элементы другой строки(столбца), умноженные на какое-либо число k, не равное нулю.

Слайд 34

Описание слайда:

Свойство 10. Если для элементов какой-либо строки (или столбца) матрицы верно соотношение d = d1d2 , e = e1e2 , f = f1f2 , то верно Свойство 10. Если для элементов какой-либо строки (или столбца) матрицы верно соотношение d = d1d2 , e = e1e2 , f = f1f2 , то верно Свойство 11. Величина определителя треугольной матрицы равна произведению элементов, стоящих на главной диагонали.

Слайд 35

Описание слайда:

Свойство 12. Теорема аннулирования. Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю. Свойство 12. Теорема аннулирования. Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю. Свойство 13. Теорема разложения. Величина определителя равна сумме произведений элементов некоторой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения.

Слайд 36

Описание слайда:

ВЫРОЖДЕННЫЕ И ОБРАТНЫЕ МАТРИЦЫ

Слайд 37

Описание слайда:

Если определитель квадратной матрицы А не равен нулю, матрицу называют невырожденной, в противном случае А называют вырожденной матрицей. Если определитель квадратной матрицы А не равен нулю, матрицу называют невырожденной, в противном случае А называют вырожденной матрицей.

Слайд 38

Описание слайда:

Матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А, называется присоединенной матрицей Матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы А, называется присоединенной матрицей

Слайд 39

Описание слайда:

Слайд 40

Описание слайда:

Слайд 41

Описание слайда:

Если матрица не квадратная, то обратной матрицы не существует. Вычисляем определитель исходной матрицы. Если он равен нулю, обратной матрицы не существует. Если нет, переходим к следующему пункту. Находим алгебраические дополнения элементов исходной матрицы и составляем из них транспонированную присоединенную матрицу. Вычисляем обратную матрицу по формуле Проверяем правильность вычисления обратной матрицы, исходя из ее определения.