Системы случайных величин - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Системы случайных величин. Доклад-сообщение содержит 35 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Глава 4. Системы случайных величин

Слайд 2

Описание слайда:

§4.1. Системы случайных величин Часто результат опыта описывается не одной случайной величиной X, а не- сколькими случайными величинами: Х1, Х2, …, Хn. В этом случае принято говорить, что указанные случайные величины образуют систему (Х1, Х2, …, Хn).

Слайд 3

Описание слайда:

Систему двух случайных величин Систему двух случайных величин (Х, Y) можно изобразить случайной точкой на плоскости. Событие, состоящее в попадании случайной точки (X, Y) в область D, принято обозначать в виде (X, Y)  D. Закон распределения системы двух дискретных случайных величин может быть задан с помощью таблицы:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

т.е. т.е. F(x1, x2 ,…, xn )=P(X1 < x1, X2 < x2 ,…, Xn

Слайд 7

Описание слайда:

Геометрически функция распределения F(x, y) означает вероятность попадания случайной точки (X, Y) в бесконечный квадрант, лежащий левее и ниже точки M(x, y). Правая и верхняя границы области в квадрант не включаются – это означает, что функция распределения непрерывна слева по каждому из аргументов.

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Отметим свойства функции распределения двумерной случайной величины, аналогичные свойствам функции распределения одномерной случайной величины. Отметим свойства функции распределения двумерной случайной величины, аналогичные свойствам функции распределения одномерной случайной величины. 1. Функция распределения F(x, y) есть неотрицательная функция, заключённая между нулём и единицей, т.е. 0 ≤ F(x, y) ≤ 1.

Слайд 10

Описание слайда:

2. Функция распределения F(x, y) есть неубывающая функция по каждому из аргументов, т.е. 2. Функция распределения F(x, y) есть неубывающая функция по каждому из аргументов, т.е. при x2 > x1 F(x2 , y) ≥ F(x1, y), при y2 > y1 F(x, y2 ) ≥ F(x, y1). 3. Если хотя бы один из аргументов обращается в –∞, то функция распределения F(x, y) равна нулю, т.е. F(–∞, y) = F(x, –∞) = F(–∞,–∞) = 0.

Слайд 11

Описание слайда:

4. Если один из аргументов обращается в +∞, то функция распределения F(x, y) становится равной функции распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу: 4. Если один из аргументов обращается в +∞, то функция распределения F(x, y) становится равной функции распределения случайной величины, соответствующей другому аргументу: F(x, +∞) = F1(x), F(+∞, y) = F2 ( y), где F1(x) и F2 ( y) – функции распределения случайных величин Х и Y, т.е. F1(x) = P(X

Слайд 12

Описание слайда:

5. Если оба аргумента равны +∞, то функция распределения равна единице: F(+∞,+∞) = 1. 5. Если оба аргумента равны +∞, то функция распределения равна единице: F(+∞,+∞) = 1. Закон распределения системы непрерывных случайных величин (X, Y) будем задавать с помощью функции плотности вероятности f (x, y).

Слайд 13

Описание слайда:

Слайд 14

Описание слайда:

Слайд 15

Описание слайда:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Математические ожидания mx и my можно найти и проще, если случайные величины Х и Y независимы. В этом случае из законов распределения этих случайных величин можно определить математические ожидания mx и my по формулам, приведенным в §3.2.1, для дискретных и непрерывных случайных.

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Корреляционным (ковариационным) моментом СВ X и Y называется число Корреляционным (ковариационным) моментом СВ X и Y называется число K(x,y)=M{(X-M[X])(Y-M[Y])}=M[XY]-M[X]M[Y]. Для дискретных СВ: K(x,y)= Для непрерывных СВ: K(x,y)= =

Слайд 21

Описание слайда:

Случайные величины Х и Y называются независимыми, если вероятность одной из них принять значение, лежащее в любом промежутке области её значений, не зависит от того, какое значение приняла другая величина. В этом случае М(ХY) = М(Х)  М(Y). Случайные величины Х и Y называются независимыми, если вероятность одной из них принять значение, лежащее в любом промежутке области её значений, не зависит от того, какое значение приняла другая величина. В этом случае М(ХY) = М(Х)  М(Y). Ковариация двух случайных величин характеризует как степень зависимости случайных величин, так и их рассеяние вокруг точки (mx, my).

Слайд 22

Описание слайда:

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Свойства коэффициента корреляции: Свойства коэффициента корреляции: 1. Коэффициент корреляции удовлетворяет условию: -1≤ rxy ≤1. 2. Если случайные величины Х и Y независимы, то rxy = 0. 3. Если случайные величины Х и Y связаны точной линейной зависимостью Y=aX+b , то rxy = 1 при а > 0 и rxy = –1 при а < 0.

Слайд 25

Описание слайда:

Пример. В двух ящиках находятся по шесть шаров; в первом ящике: 1 шар с Пример. В двух ящиках находятся по шесть шаров; в первом ящике: 1 шар с №1, 2 шара с №2, 3 шара с №3; во втором ящике: 2 шара с №1, 3 шара с №2, 1 шар с №3. Пусть Х – номер шара, вынутого из первого ящика, Y – номер шара, вынутого из второго ящика. Из каждого ящика вынули по шару. Составить таблицу закона распределения системы случайных величин (X, Y). Найти математические ожидания и дисперсии случайных величин X и Y. Определить коэффициент корреляции.

Слайд 26

Описание слайда:

Решение. Решение. Случайная точка (1, 1) имеет кратность 1  2 = 2; – // – (1, 2) – // – 1  3 = 3; – // – (1, 3) – // – 1  1 = 1; – // – (2, 1) – // – 2  2 = 4; – // – (2, 2) – // – 2  3 = 6; – // – (2, 3) – // – 2  1 = 2; – // – (3, 1) – // – 3  2 = 6; – // – (3, 2) – // – 3  3 = 9; – // – (3, 3) – // – 3  1 = 3.

Слайд 27

Описание слайда:

Всего случайных точек 6  6 = 36 (n-кратную точку принимаем за n точек). Так как отношение кратности точки ко всему количеству точек равно вероятности появления этой точки, то таблица закона распределения системы случайных величин имеет вид

Слайд 28

Описание слайда:

Сумма всех вероятностей, указанных в таблице, равна единице.

Слайд 29

Описание слайда:

Слайд 30

Описание слайда:

Точка (7/3; 11/6) является центром рассеивания для заданной системы (X, Y). Так как случайные величины X и Y независимы, то математические ожидания mx и my можно подсчитать проще, используя ряды распределения: Точка (7/3; 11/6) является центром рассеивания для заданной системы (X, Y). Так как случайные величины X и Y независимы, то математические ожидания mx и my можно подсчитать проще, используя ряды распределения: