🗊Презентация Теоремы сложения и умножения вероятностей

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №1Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №2Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №3Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №4Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №5Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №6Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №7Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №8Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №9Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №10Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №11Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №12Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №13Теоремы сложения и умножения вероятностей, слайд №14
Скачать
Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Теоремы сложения и умножения вероятностей. Доклад-сообщение содержит 14 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Теоремы сложения и умножения вероятностей
Описание слайда:
Теоремы сложения и умножения вероятностей

Слайд 2


Терминология Ω – множество всех возможных исходов опыта. ω – элементарное событие (неразложимый исход опыта). Любое событие А есть некоторое подмножество Ω ( ). Ω – достоверное событие, Ø – невозможное событие.
Описание слайда:
Терминология Ω – множество всех возможных исходов опыта. ω – элементарное событие (неразложимый исход опыта). Любое событие А есть некоторое подмножество Ω ( ). Ω – достоверное событие, Ø – невозможное событие.

Слайд 3


Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , А= { ω:ω – положительная оценка}
Описание слайда:
Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , А= { ω:ω – положительная оценка}

Слайд 4


Основные определения Определение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С, состоящее в выполнении события А или события B . Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий. Определение 2:Произведением нескольких событий называется событие C, состоящее в совместном выполнении всех этих событий
Описание слайда:
Основные определения Определение 1: Суммой двух событий А, B называется событие С, состоящее в выполнении события А или события B . Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в выполнении хотя бы одного из этих событий. Определение 2:Произведением нескольких событий называется событие C, состоящее в совместном выполнении всех этих событий

Слайд 5


Основные определения Определение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если А1 + А2 + … + Аn=Ω Определение 4: События А1, А2,….,Аn несовместные, если Аj ∙ Ai =Ø (i≠j) Определение 5: Противоположным по отношению к событию A называется событие , состоящее в не появлении А, а значит дополняющее его до Ω
Описание слайда:
Основные определения Определение 3: События А1, А2,….,Аn – образуют полную группу, если А1 + А2 + … + Аn=Ω Определение 4: События А1, А2,….,Аn несовместные, если Аj ∙ Ai =Ø (i≠j) Определение 5: Противоположным по отношению к событию A называется событие , состоящее в не появлении А, а значит дополняющее его до Ω

Слайд 6


Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , Событие А : получение пятерки Событие : ? : получение 2, 3, 4.
Описание слайда:
Пример Опыт – получение оценки на экзамене. , Событие А : получение пятерки Событие : ? : получение 2, 3, 4.

Слайд 7


Теорема сложения вероятностей Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A + B) = P(A) + P(B) (AB=Ø) Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером?
Описание слайда:
Теорема сложения вероятностей Теорема 1: Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. P(A + B) = P(A) + P(B) (AB=Ø) Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что он выберет билет с четным номером?

Слайд 8


Теорема сложения вероятностей В случае, когда события А и B совместны, вероятность их суммы выражается формулой: Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?
Описание слайда:
Теорема сложения вероятностей В случае, когда события А и B совместны, вероятность их суммы выражается формулой: Пример: Студент берет билет (1,2,3,…,10). Какова вероятность того, что студент вытянет билет, номер которого делится на 2 или на 3?

Слайд 9


Теорема сложения вероятностей Теорема 2: (Ai Aj = Ø, i ≠ j), . Если A1, …,An – несовместны, образуют полную группу, то Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:
Описание слайда:
Теорема сложения вероятностей Теорема 2: (Ai Aj = Ø, i ≠ j), . Если A1, …,An – несовместны, образуют полную группу, то Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

Слайд 10


Определения Определение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность события А, вычисляемая при условии, что событие B произошло. Обозначается P(A׀B). Определение 7: События А и B называются независимыми, если появление одного не меняет вероятности появления другого. P(A ׀ B) = P(A), P(B ׀ A)=P(B), для независимых событий.
Описание слайда:
Определения Определение 6: Условной вероятностью события А при наличии B называется вероятность события А, вычисляемая при условии, что событие B произошло. Обозначается P(A׀B). Определение 7: События А и B называются независимыми, если появление одного не меняет вероятности появления другого. P(A ׀ B) = P(A), P(B ׀ A)=P(B), для независимых событий.

Слайд 11


Теорема умножения вероятностей Теорема 3: Для независимых событий: P(AB) = P(A)∙ P(B), P(∏ Ai) = ∏P(Ai) Для произвольных событий P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A), P(A1 ∙ A2 ∙ A3… ∙ An) = = P(A1)∙P(A2׀A1)∙P(A3 ׀ A1A2)…P(An ׀ A1…An-1)
Описание слайда:
Теорема умножения вероятностей Теорема 3: Для независимых событий: P(AB) = P(A)∙ P(B), P(∏ Ai) = ∏P(Ai) Для произвольных событий P(AB) = P(A)∙ P(B ׀ A), P(A1 ∙ A2 ∙ A3… ∙ An) = = P(A1)∙P(A2׀A1)∙P(A3 ׀ A1A2)…P(An ׀ A1…An-1)

Слайд 12


Примеры: Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса? Студент знает половину материала. Вопросы генерируются компьютерной программой случайным образом по всему курсу. Какова вероятность ответить на три вопроса?
Описание слайда:
Примеры: Из 25 билетов, студент знает 20 билетов. Какова вероятность того, что студент ответит на 3 вопроса? Студент знает половину материала. Вопросы генерируются компьютерной программой случайным образом по всему курсу. Какова вероятность ответить на три вопроса?

Слайд 13


Примеры Студент сдает три экзамена. Ai – сдан i экзамен. Представить в виде суммы, произведения следующие события: А – все три экзамена сданы В – все три экзамена не сданы С – первый и второй не сдан D – хотя бы один сдан E – хотя бы один не сдан G – только 3-ий сдан F – не менее двух сдано H – не более одного сдано
Описание слайда:
Примеры Студент сдает три экзамена. Ai – сдан i экзамен. Представить в виде суммы, произведения следующие события: А – все три экзамена сданы В – все три экзамена не сданы С – первый и второй не сдан D – хотя бы один сдан E – хотя бы один не сдан G – только 3-ий сдан F – не менее двух сдано H – не более одного сдано

Слайд 14


Примеры Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго – 0,7. Записать указанные события и найти вероятность того, что a) попадут оба стрелка b) промахнуться оба c) попадет первый и не попадет второй стрелок d) попадет только один стрелок Решение: a) P(А1А2 )=P(A1)*P(A2)=0,6*0,7=0,42 b) c) d)
Описание слайда:
Примеры Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого 0,6, второго – 0,7. Записать указанные события и найти вероятность того, что a) попадут оба стрелка b) промахнуться оба c) попадет первый и не попадет второй стрелок d) попадет только один стрелок Решение: a) P(А1А2 )=P(A1)*P(A2)=0,6*0,7=0,42 b) c) d)

Скачать

Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию