Основы теории множеств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основы теории множеств. Доклад-сообщение содержит 39 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Раздел 4. Основы теории множеств. Лекция №8. Множество. Операции над множествами.

Слайд 2

Описание слайда:

Сегодня мы знаем, что, Сегодня мы знаем, что, логически говоря, возможно вывести почти всю современную математику из единого источника — теории множеств. Н. Бурбаки

Слайд 3

Описание слайда:

Что такое множество? Совокупность элементов, объединенных некоторым признаком, свойством, составляет понятие множество. Предметы, составляющие множество, называются его элементами.

Слайд 4

Описание слайда:

Принадлежность множеству

Слайд 5

Описание слайда:

Способы задания множеств: Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы, или указано свойство, которым обладают те и только те элементы, которые принадлежат данному множеству.

Слайд 6

Описание слайда:

Слайд 7

Описание слайда:

М составляют только те натуральные числа, что меньше пяти.

Слайд 8

Описание слайда:

Порождающая процедура - описывает способ получения элементов нового множества из уже полученных элементов или из других объектов. А = {Хк = 3 + 2(к2 +1)}, к = 0,1,2,... Задавая различные значения параметра к, мы можем вычислять элементы множества А : Х0 = 5, Х1 = 7, Х2 = 13 и т.д.

Слайд 9

Описание слайда:

Какое множество называется пустым? Существуют ли пустые множества? Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом .

Слайд 10

Описание слайда:

Как изображаются множества?

Слайд 11

Описание слайда:

Что такое подмножество? Если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В, то говорят, что А - подмножество в В, и пишут АВ. Каждое непустое множество имеет по крайней мере два подмножества: пустое множество  и само множество А.

Слайд 12

Описание слайда:

Подмножество

Слайд 13

Описание слайда:

Универсальное множество Универсальным называют множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком. Например, множество планет Солнечной системы U = {Земля, Марс, Венера, Юпитер, Сатурн, Уран, Плутон, Меркурий, Нептун}.

Слайд 14

Описание слайда:

Какие множества считаются равными? Равными называют два множества A и В, состоящие из одинаковых элементов: А=В

Слайд 15

Описание слайда:

Мощность множества Число элементов множества А называется мощностью множества и обозначается:

Слайд 16

Описание слайда:

Слайд 17

Описание слайда:

Операции над множествами.

Слайд 18

Описание слайда:

Вопросы: Основные операции. Свойства операций над множествами. Декартово произведение множеств.

Слайд 19

Описание слайда:

Все правила Все правила достойного поведения давным-давно известны, остановка за малым – умением ими пользоваться. Б. Паскаль

Слайд 20

Описание слайда:

1. Основные операции. План изучения каждой операции: Название Обозначение Изображение кругами Эйлера Определение Символическая запись

Слайд 21

Описание слайда:

Пересечение множеств АВ

Слайд 22

Описание слайда:

Пересечение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В

Слайд 23

Описание слайда:

Объединение множеств AB

Слайд 24

Описание слайда:

Объединение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В

Слайд 25

$Разность множеств А\В$

Описание слайда:

Разность множеств А\В

Слайд 26

Описание слайда:

Разность множеств Те и только те элементы множества А, которые не принадлежат В

Слайд 27

Описание слайда:

Дополнение к множеству A

Слайд 28

Описание слайда:

Дополнение к множеству Те и только те элементы, которые не принадлежат множеству А

Слайд 29

Описание слайда:

Симметрическая разность AB

Слайд 30

Описание слайда:

Симметрическая разность Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются их общими элементами

Слайд 31

Описание слайда:

2. Свойства операций над множествами. 1. AB = BA коммутативность 2. АВ = ВА коммутативность 3. (АВ) С = А (ВС) ассоциативность 4.(АВ) С = А (ВС) ассоциативность 5. (АВ) С = (АС)  (ВС) дистрибутивность 6. (АВ) С = (АС)  (ВС) дистрибутивность

Слайд 32

Описание слайда:

2. Свойства операций над множествами. 7. AA=A 8. АА = А 9. A(AB) = A закон поглощения 10. A (AB) = A закон поглощения 11. (AB) = AB закон де Моргана 12. (AB) = AB закон де Моргана 13. AA=U

Слайд 33

Описание слайда:

2. Свойства операций над множествами. 14. AA =  15. A = A 16. А =  17. AU = U 18. AU = A 19. U=  20. =U 21. (A)=A закон двойного отрицания

Слайд 34

Описание слайда:

Разбиение множества Разбиение множества U - такая система непустых подмножеств {Аа} множества U ,что их объединение равно U (полнота разбиения), а все попарные пересечения - пусты (чистота разбиения). Сами Аа называются классами, или блоками, разбиения.

Слайд 35

Описание слайда:

3. Декартово произведение множеств. Декартовым (прямым) произведением множеств называется 1) для двух множеств А, В: произведение А× В - множество всех пар (а,b), где аA,bВ;

Слайд 36

Описание слайда:

3. Декартово произведение множеств. 2) для n множеств А1,А2,...,Аn: произведение А1×А2×...×Аn -множество всех векторов (a1,a2,...,an), где ai  Аi (т.е. a1 А1 ,а2 А2, ..., аn Аn);

Слайд 37

Описание слайда:

3. Декартово произведение множеств. если все Аi одинаковы и равны A, то произведение A×A×…×A обозначается Аn и называется n-й степенью множества А. A×A×…×A= Аn