Случайные величины - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Случайные величины. Доклад-сообщение содержит 45 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Лекция 2. Случайные величины 7-1. Понятие случайной величины 7-2. Распределение случайной величины 7-3. Математическое ожидание 7-4. Дисперсия, стандартное отклонение

Слайд 2

Описание слайда:

7-1. Случайная величина Определение Пример

Слайд 3

Описание слайда:

Случайная величина Случайной величиной называют переменную, которая в результате испытания принимает единственное значение, которое зависит от случая и не может быть известно заранее. Обозначаем X, а ее значения x.

Слайд 4

Описание слайда:

Мальчики среди шести новорожденных Случайная величина – число мальчиков среди шести новорожденных. Принимает значения от 0 до 6. Значения 0 и 6 менее вероятны, чем значение 3. Как вычислены эти вероятности, поймем позже.

Слайд 5

Описание слайда:

Дискретная случайная величина Дискретная случайная величина принимает конечное или счетное количество значений. Счетное количество может быть бесконечным, но, тем не менее, может быть подсчитано при помощи определенной процедуры. Счетными являются, например, целые числа.

Слайд 6

Описание слайда:

Непрерывная случайная величина Непрерывная случайная величина, в противоположность дискретной, принимает бесконечное количество значений из определенного непрерывного множества на числовой прямой. Множество значений непрерывной случайной величины несчетно.

Слайд 7

Описание слайда:

Зачем нужны случайные величины? Случайные величины являются математическим инструментом для изучения случайных событий и явлений.

Слайд 8

Описание слайда:

7-2. Распределение случайной величины Определение Пример

Слайд 9

Описание слайда:

Слайд 10

Описание слайда:

Слайд 11

Описание слайда:

Вероятностное распределение - таблица Таблица указывает на соответствие между принимаемыми значениями случайной величины и их вероятностями. Таблица задает закон распределения случайной величины.

Слайд 12

Описание слайда:

Вероятностное распределение - график Гистограмма также указывает на соответствие между принимаемыми значениями случайной величины и их вероятностями.

Слайд 13

Описание слайда:

Вероятностное распределение - формула Вероятностное распределение случайной величины может быть задано аналитически – формулой. Пример. Формула для нахождения вероятности k мальчиков среди 6 новорожденных:

Слайд 14

Описание слайда:

Необходимое условие Для любой дискретной случайной величины сумма вероятностей должна быть равна единице:

Слайд 15

Описание слайда:

Проверка необходимого условия Задана случайная величина: Проверим необходимое условие: P(X) = 0,100 + 0,300 + 0,200 + 0,500 = 1,100  1,000 Условие не выполнено. Вывод. Такой случайной величины не существует.

Слайд 16

Описание слайда:

Лотерея На корпоративной вечеринке выпущено 100 билетов лотереи. Предусмотрены следующие выигрыши: 1 билет 1000 руб. 10 билетов 100 руб. 89 билетов без выигрыша 1. Построить закон распределения случайной величины X – суммы выигрыша одного билета. 2. Если билет стоит 30 руб., то построить закон распределения случайной величины Y – суммы чистого выигрыша одного билета.

Слайд 17

Описание слайда:

Лотерея 1. Закон распределения суммы выигрыша: 2. Закон распределения чистого выигрыша:

Слайд 18

Описание слайда:

Слайд 19

Описание слайда:

Слайд 20

Описание слайда:

Слайд 21

Описание слайда:

Слайд 22

Описание слайда:

Числовые характеристики 1. Математическое ожидание Определение Пример

Слайд 23

Описание слайда:

Слайд 24

Описание слайда:

Слайд 25

Описание слайда:

Свойства математического ожидания Свойство 1. Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине: MC=C. Свойство 2. Постоянную можно выносить: M(CХ)=CM(Х). Свойство 3. Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M(X+Y)= M(X)+M(Y). Свойство 4. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению математических ожиданий этих величин: M(X · Y)= M(X) · M(Y).

Слайд 26

Описание слайда:

Математическое ожидание выигрыша 1. Закон распределения суммы выигрыша: Математическое ожидание суммы выигрыша:

Слайд 27

Описание слайда:

Математическое ожидание выигрыша 2. Закон распределения чистого выигрыша: Математическое ожидание чистого выигрыша:

Слайд 28

Описание слайда:

Интерпретация Математическое ожидание есть точка равновесия:

Слайд 29

Описание слайда:

Интерпретация Если математическое ожидание равно -10, это означает, что в среднем каждый участник проигрывает -10 руб. Такую лотерею можно считать несправедливой, поскольку в ней предусмотрен выигрыш организатора. Если бы математическое ожидание было равно нулю, то выигрыши одних участников брались бы из проигрышей других участников.

Слайд 30

Описание слайда:

2. Дисперсия и стандартное отклонение Определение Пример

Слайд 31

Описание слайда:

Дисперсия Дисперсия (variance) случайной величины характеризует отклонение случайной величины от ее среднего значения. Для дискретной случайной величины находится по формуле:

Слайд 32

Описание слайда:

Слайд 33

Описание слайда:

Свойства дисперсии Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С)=0 Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя в квадрат: D(Сx)=C2D(x) Свойство 3. Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий: D(x+y)= D(x)+D(y)

Слайд 34

Описание слайда:

Вторая формула для дисперсии Имеется вторая формула для дисперсии: Удобнее использовать для вычислений вручную.

Слайд 35

Описание слайда:

Стандартное отклонение Стандартное отклонение (standard deviation) случайной величины есть квадратный корень из дисперсии:

Слайд 36

Описание слайда:

Вычисление дисперсии чистого выигрыша Закон распределения чистого выигрыша: Дисперсия чистого выигрыша:

Слайд 37

Описание слайда:

Вычисление стандартного отклонения Закон распределения чистого выигрыша: Стандартное отклонение:

Слайд 38

Описание слайда:

Вычисление дисперсии

Слайд 39

Описание слайда:

Правило округления Правило округления результатов вычислений состоит в том, что результат, как правило, должен иметь на один знак после запятой больше, чем точность случайной величины. Если случайная величина принимает целые значения, среднее значение, стандартное отклонение следует округлять до одного знака после запятой.