🗊Презентация Основные свойства функции

Категория: Математика
Нажмите для полного просмотра!
Основные свойства функции, слайд №1Основные свойства функции, слайд №2Основные свойства функции, слайд №3Основные свойства функции, слайд №4Основные свойства функции, слайд №5Основные свойства функции, слайд №6Основные свойства функции, слайд №7Основные свойства функции, слайд №8Основные свойства функции, слайд №9Основные свойства функции, слайд №10Основные свойства функции, слайд №11Основные свойства функции, слайд №12Основные свойства функции, слайд №13Основные свойства функции, слайд №14Основные свойства функции, слайд №15Основные свойства функции, слайд №16Основные свойства функции, слайд №17

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Основные свойства функции. Доклад-сообщение содержит 17 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации


Слайд 1





Содержание
1. Основные свойства функции.
 2. Функция y = sin x.
2.1.  Свойства и график.
2.2. График функции y = sin (x ± b).
2.3. График функции y = sin x ± b.
3. Функция y = cos x.
3.1.   Свойства и график.
3.2. График функции y =  cos (x ± b).
3.3. График функции y = cos x ± b.
4.  Функция  y = tg x:   свойства и график
5.  Функция y = ctg x:  свойства и график.
Описание слайда:
Содержание 1. Основные свойства функции. 2. Функция y = sin x. 2.1. Свойства и график. 2.2. График функции y = sin (x ± b). 2.3. График функции y = sin x ± b. 3. Функция y = cos x. 3.1. Свойства и график. 3.2. График функции y = cos (x ± b). 3.3. График функции y = cos x ± b. 4. Функция y = tg x: свойства и график 5. Функция y = ctg x: свойства и график.

Слайд 2





Основные свойства функции.
1. Область определения.
2. Область значений.
3. Периодичность.
4. Четность, нечетность.
5. Нули.
6. Промежутки монотонности.
7. Промежутки знакопостоянства.
8. Наибольшее и наименьшее значения.
Описание слайда:
Основные свойства функции. 1. Область определения. 2. Область значений. 3. Периодичность. 4. Четность, нечетность. 5. Нули. 6. Промежутки монотонности. 7. Промежутки знакопостоянства. 8. Наибольшее и наименьшее значения.

Слайд 3





Функция    y = sin x
Описание слайда:
Функция y = sin x

Слайд 4


Основные свойства функции, слайд №4
Описание слайда:

Слайд 5


Основные свойства функции, слайд №5
Описание слайда:

Слайд 6





Функция    y = cosx
Описание слайда:
Функция y = cosx

Слайд 7


Основные свойства функции, слайд №7
Описание слайда:

Слайд 8


Основные свойства функции, слайд №8
Описание слайда:

Слайд 9





Функция    y = tg x
Описание слайда:
Функция y = tg x

Слайд 10





Функция    y = ctg x
Описание слайда:
Функция y = ctg x

Слайд 11





Исследование тригонометрических функций 
на четность
 y = sin x.  Функция нечетная.
1) (-x)  D(y). 
2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x). 
y = cos x .  Функция четная.
1) (-x)  D(y). 
2) y(-x) = cos (-x) = cos x =  y(x). 
y= tg x.  Функция нечетная.
1) (-x)  D(y). 
2) y(-x) = tg (-x) = - tg x = - y(x). 
y= ctg x.  Функция нечетная.
1) (-x)  D(y). 
2) y(-x) = ctg (-x) = - ctg x = - y(x).
Описание слайда:
Исследование тригонометрических функций на четность y = sin x. Функция нечетная. 1) (-x)  D(y). 2) y(-x) = sin (-x) = - sin x = - y(x). y = cos x . Функция четная. 1) (-x)  D(y). 2) y(-x) = cos (-x) = cos x = y(x). y= tg x. Функция нечетная. 1) (-x)  D(y). 2) y(-x) = tg (-x) = - tg x = - y(x). y= ctg x. Функция нечетная. 1) (-x)  D(y). 2) y(-x) = ctg (-x) = - ctg x = - y(x).

Слайд 12





Периодичность
 тригонометрических функций.
y = sin x. Период Т = 2 π. (y = cos x. Т = 2 π)
Доказательство. 
1) (x ± 2 π)  D(y).  
2) y(x + 2 π) = sin (x + 2 π) = sin x = y (x).
3) y(x - 2 π) = sin (x - 2 π) = sin x = y (x).
4) y(x ± 2 π) =  y (x). Следовательно, Т = 2π.
(Для функции y = cos x доказательство аналогично)
Описание слайда:
Периодичность тригонометрических функций. y = sin x. Период Т = 2 π. (y = cos x. Т = 2 π) Доказательство. 1) (x ± 2 π)  D(y). 2) y(x + 2 π) = sin (x + 2 π) = sin x = y (x). 3) y(x - 2 π) = sin (x - 2 π) = sin x = y (x). 4) y(x ± 2 π) = y (x). Следовательно, Т = 2π. (Для функции y = cos x доказательство аналогично)

Слайд 13





 Периодичность
 тригонометрических функций.
Описание слайда:
Периодичность тригонометрических функций.

Слайд 14





Монотонность тригонометрических функций.
 y = cos.  
Функция возрастает на  [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ, 
  убывает на  [ 2πn;  π+ 2πn], nZ.
Доказательство. 1) При повороте                                              
 точки  (1; 0) вокруг начала координат против
часовой стрелки на угол  от   0  до π                         π                   (1; 0)     0
 абсцисса  точки, т.е  cos x,                                           -1                               1
уменьшается от  1 до  -1. Поэтому если
 0 ≤ Х1  <  Х2 ≤  π  то  cos Х1> cos Х2.                                 
Это означает, что функция y = cos x  убывает на [ 0;  π].
2) Функция y = cos x возрастает на [ -π; 0], т.к. она убывает на 
[0;  π] и является четной.
3) Т.к.  функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ,  убывает на  [ 2πn;  π+ 2πn], nZ.
Описание слайда:
Монотонность тригонометрических функций. y = cos. Функция возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ, убывает на [ 2πn; π+ 2πn], nZ. Доказательство. 1) При повороте точки (1; 0) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от 0 до π π (1; 0) 0 абсцисса точки, т.е cos x, -1 1 уменьшается от 1 до -1. Поэтому если 0 ≤ Х1 < Х2 ≤ π то cos Х1> cos Х2. Это означает, что функция y = cos x убывает на [ 0; π]. 2) Функция y = cos x возрастает на [ -π; 0], т.к. она убывает на [0; π] и является четной. 3) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], nZ, убывает на [ 2πn; π+ 2πn], nZ.

Слайд 15





Монотонность тригонометрических функций.
 y = sin x.  
Функция возрастает на   [- π /2  + 2πn; π /2 + 2πn], nZ ,
 убывает на [ π /2  + 2πn;  3π /2 + 2πn], nZ.
Доказательство. 1) При повороте                             1     π /2              
 точки  вокруг начала координат против
часовой стрелки на угол  от    - π /2                                                   
до   π /2  ордината точки, т.е sin x,  
увеличивается от  -1 до 1. Поэтому если
 - π /2 ≤ Х1  <  Х2  ≤  π /2 , то sin Х1< sin Х2.                        -1    - π /2 
Это означает, что функция y = sin x  возрастает на 
[- π /2  ; π /2 ]. 2) Т.к.  функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π /2  + 2πn; π /2 + 2πn], nZ .
Убывание функции на [ π /2  + 2πn;  3π /2 + 2πn], nZ, 
доказывается аналогично.
Описание слайда:
Монотонность тригонометрических функций. y = sin x. Функция возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ , убывает на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ. Доказательство. 1) При повороте 1 π /2 точки вокруг начала координат против часовой стрелки на угол от - π /2 до π /2 ордината точки, т.е sin x, увеличивается от -1 до 1. Поэтому если - π /2 ≤ Х1 < Х2 ≤ π /2 , то sin Х1< sin Х2. -1 - π /2 Это означает, что функция y = sin x возрастает на [- π /2 ; π /2 ]. 2) Т.к. функция периодическая с периодом Т = 2π, то она возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], nZ . Убывание функции на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], nZ, доказывается аналогично.

Слайд 16





Определение промежутков знакопостоянства
тригонометрических функций.

y = tg x                                                                                  
 tg x > 0      при      πn < x <  π /2 + πn, nZ;                —                  +
 tg x < 0      при   - π /2 + πn < x < πn, nZ . 

                                                                                                    +                   —      
y = ctg x 
 ctg x > 0   при      πn < x <  π /2 + πn, nZ;
 ctg x < 0   при   π /2 + πn < x < π + πn, nZ.
Описание слайда:
Определение промежутков знакопостоянства тригонометрических функций. y = tg x tg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, nZ; — + tg x < 0 при - π /2 + πn < x < πn, nZ . + — y = ctg x ctg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, nZ; ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, nZ.

Слайд 17





Определение промежутков знакопостоянства
тригонометрических функций.
 y = sin x .                                                          +               +            
 sin x > 0 при  2πn < x < π+ 2πn, nZ;
 sin x < 0 при   π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ .              _                  _
                            
  y = cos x.                                                                         
 cos x > 0  при    - π /2 + 2πn < x <  π /2 + 2πn, nZ;           _                +              
cos x < 0  при      π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ.
                                                                                       
                                                                                 −                  +
Описание слайда:
Определение промежутков знакопостоянства тригонометрических функций. y = sin x . + + sin x > 0 при 2πn < x < π+ 2πn, nZ; sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, nZ . _ _ y = cos x. cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, nZ; _ + cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, nZ. − +



Похожие презентации
Mypresentation.ru
Загрузить презентацию