Дискретная математика. Теория множеств - презентация, доклад, проект скачать

Нажмите для полного просмотра!

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №1

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №2

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №3

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №4

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №5

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №6

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №7

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №8

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №9

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №10

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №11

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №12

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №13

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №14

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №15

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №16

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №17

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №18

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №19

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №20

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №21

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №22

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №23

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №24

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №25

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №26

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №27

Дискретная математика. Теория множеств, слайд №28

Содержание ▲

Вы можете ознакомиться и скачать презентацию на тему Дискретная математика. Теория множеств. Доклад-сообщение содержит 28 слайдов. Презентации для любого класса можно скачать бесплатно. Если материал и наш сайт презентаций Mypresentation Вам понравились – поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте в закладки в своем браузере.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Описание слайда:

Дискретная математика. Теория множеств

Слайд 2

Описание слайда:

Теория множеств Множества Операции над множествами Упорядоченные множества Соответствия Отображения и функции Отношения

Слайд 3

Описание слайда:

Множества. Основные понятия Множество - совокупность определенных, вполне различаемых объектов, рассматриваемых как целое. Элемент множества - отдельный объект множества. Пустое множество  - множество не содержащее элементов. Универсальное множество (универсум) U - множество содержащее все возможные элементы в рамках заданного рассмотрения Мощность множества |M| - количество элементов множества.

Слайд 4

Описание слайда:

Способы задания множеств Перечисление элементов М = {a1, a2, a3, …, ak} M9 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Выделение определяющего свойства M = {x | P(x)} M9 = {n | n & n < 10} Определение порождающей процедуры M = {x | x = f} M9 = {n | for n from 1 to 9 write n}

Слайд 5

Описание слайда:

Сравнение множеств Два множества равны между собой, если они состоят из одних и тех же элементов Свойства: для любых трех множеств X, Y, Z верно рефлексивность X = X; (идемпотентность) коммутативность X = Y  Y = X; транзитивность (X = Y) & (Y = Z)  X = Z. Множество X является подмножеством множества Y, если любой элемент множества X принадлежит и множеству Y. XY, если xX и xY; XY, если XY и XY Свойства: рефлексивность X  X транзитивность XY & Y Z, XZ свойства 0 и 1 YU

Слайд 6

Описание слайда:

Границы множества Если множество конечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют наибольший и наименьший элементы такого множества. Если множество бесконечно и состоит из элементов, сравнимых между собой, то существуют границы этого множества: верхняя и нижняя. S = {xR| a

Слайд 7

Описание слайда:

Теорема о границах Если ВА, то inf В  inf А; sup В  sup А. Доказательство: Пусть b'B и b' = inf B; т.к. ВА  b'А. Пусть a'A и a' = inf A; при этом если a' = b', то b' = a'=inf А; а если a'  b', то b' = inf B > a'=inf А. Пусть b"B и b" = sup B; т.к. ВА  b"А. Пусть a"A и a" = sup A; при этом если b" = a", то a"=sup А = b"=sup B; а если b"  a", то a"=sup А > b".

Слайд 8

$Операции над множествами Объединение AB = {x |xA  xB} Пересечение AB = {x |xA & xB} Разность A\B = {x |xA & xB} Симметрическая разность A/B...$

Описание слайда:

Операции над множествами Объединение AB = {x |xA  xB} Пересечение AB = {x |xA & xB} Разность A\B = {x |xA & xB} Симметрическая разность A/B = (AB)\(AB ) = {x | (xA & xB)  (xA & xB)} Дополнение = {x | x  A} = U\A, где U - некоторый универсум.

Слайд 9

Описание слайда:

Объединение Объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   = А свойство 1 А  U = U

Слайд 10

Описание слайда:

Пересечение Пересечением множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству А, так и множеству В. Свойства рефлексивность А  А = A коммутативность А  В = В  А ассоциативность А  (ВС) = (АВ)  С = А  В  С свойство 0 А   =  свойство 1 А  U = А

Слайд 11

Описание слайда:

Разность Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Свойства свойство 0 А \  = А  \ А =  свойство 1 А \ U =  U \ А =

Слайд 12

Описание слайда:

Симметрическая разность Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат объединению множеств А и В, и не принадлежат их пересечению. Свойства коммутативность А / В = В / А ассоциативность А / (В/С) = (А/В) / С = А / В / С свойство 0 А /  = А свойство 1 А / U =

Слайд 13

Описание слайда:

Дополнение Дополнением множества А до универсального множества называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат универсальному множеству, и не принадлежат множеству А. Свойства А  = U А  =  инволютивность = А

Слайд 14

Описание слайда:

Разбиения и покрытия Система множеств X={X1, X2, …,Xn} называется разбиением множества М, если она удовлетворяет условиям: любое множество системы есть подмножество множества М: XiX : XiM, 1in; любые два множества системы являются непересекающимися: XiX, XjX : ij  XiXj= объединение всех множеств системы дает множество М:

Слайд 15

Описание слайда:

Алгебра подмножеств Алгебра = Результат применения любой операции к элементам базового множества также является элементом базового множества Алгебра подмножеств AM = Множество всех подмножеств универсума с операциями объединения, пересечения , разности и дополнения образует алгебру подмножеств множества U.

Слайд 16

Описание слайда:

Законы теории множеств Дистрибутивный A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Закон поглощения (A  B)  A = A (A  B)  A = A Законы де Моргана Выражение для разности A \ B = A 

Слайд 17

Описание слайда:

Метод доказательства законов алгебры подмножеств Обозначим алгебраическое выражение над множествами А, В, С как Е(А,В,С). Результат выполнения операций данного выражения есть некоторое множество Е. Пусть Е1 и Е2 два выражения над А,В,С. Чтобы доказать, что Е1=Е2, достаточно показать, что Е1Е2 и Е2Е1. Чтобы доказать, что Е1Е2, нужно убедиться, что из хЕ1 следует хЕ2; и, аналогично, для Е2Е1 – что из хЕ2  хЕ1.

Слайд 18

$Пример доказательства A \ B = A  E1= A \ B, E2= A  . xE1  [по определению разности] xA & xB, если xB, но xU, значит x , и в то же время xA,...$

Описание слайда:

Пример доказательства A \ B = A  E1= A \ B, E2= A  . xE1  [по определению разности] xA & xB, если xB, но xU, значит x , и в то же время xA, следовательно, x A  = E2, значит E1 E2. xE2  [по определению пересечения] xA & x , если x , но xU, значит xB, и в то же время xA, следовательно, x A \ В = E1, значит E2 E1. Так как, было показано, что E1 E2 & E2 E1,  E1= E2. Тождество доказано. 

Слайд 19

Описание слайда:

Структурированное множество Кортеж - последовательность элементов, или совокупность элементов, в которой каждый элемент занимает определенное место. Элементы данной совокупности называются компонентами кортежа. Обозначение: (а1, а2, …, аn) - кортеж длины n с компонентами а1, …, аn. ( ) =  - пустой кортеж. Примеры: множество слов во фразе; (x,y) - координаты точки на плоскости; запись в таблице базы данных. Отличие от обычного множества: кортеж может содержать одинаковые по значению компоненты, например, точка с координатой (5,5).

Слайд 20

Описание слайда:

Вектор. Гиперпространство. Вектор (точка пространства) - кортеж, элементами которого являются вещественные числа. Пространство, определяемое n-мерными векторами, называют n-мерным пространством (пространством n измерений) или гиперпространством.

Слайд 21

Описание слайда:

Проекция вектора Если кортеж (а1,а2) рассматривать как вектор, проведенный из начала координат в данную точку (а1,а2), то компоненты а1, а2 будут проекциями вектора на оси координат. ПрХ(а1,а2) = а1. ПрY(а1,а2) = а2. Если а = (а1, а2, …,аn) - вектор гиперпространства, то Прi a = аi, i= 1, 2, …,n; Прi,j,…,k a = (аi, аj, …, аk), где i, j, …,k номера осей, такие что, 1  i < j < … < k  n; Пр a = .

Слайд 22

Описание слайда:

Прямое произведение множеств Прямым (декартовым) произведением множеств А и В, называется множество АВ, состоящее из всех тех и только тех упорядоченных пар, первая компонента которых принадлежит множеству А, вторая - В. АВ = {(a,b) | aA & bB}. А1А2...Аn = {(a1,a2,…,an) | aiAi , i=1, 2, …, n}. Свойства: декартово произведение не коммутативно: АВ  BA. декартово произведение есть пустое множество, если один из сомножителей - пустое множество: АВ =   A=   B= .

Слайд 23

Описание слайда:

Степень множества Степенью множества А называется его прямое произведение самого на себя: Аn = AA... A. Соответственно, А0 = {}; А1 = A; А2 = AA; Аn = AAn-1. Теорема: |A  B| = |A||B|. Доказательство: 1-й компонент кортежа (а,b) можно выбрать |A| способами, 2-й компонент - |B| способами. Таким образом, имеется всего |A||B| различных кортежей (a,b). . Следствие: | Аn | = |A|n.

Слайд 24

Описание слайда:

Проекция множества Пусть А - множество, состоящее из кортежей длины n, тогда проекцией множества А называют множество проекций кортежей из А. (операция проекции может применяться только к таким множествам, элементами которых являются кортежи одинаковой длины). Если А = XY, то Пр1А = Х, Пр2А = Y. Если А  XY, то Пр1А  Х, Пр2А  Y.

Слайд 25

Описание слайда:

Соответствия Соответствие - это множество пар вида (a,b), образующихся при сопоставлении заданным образом элементов множества А элементам множества В,и сами сопоставляемые множества А и В. q = (A, B, Q), QAB. ПрАQ  A называется областью определения соответствия, или источником соответствия. ПрВQ  В называется областью значений соответствия, или приемником. Множество пар Q, определяющих соответствие, называется графиком соответствия.

Слайд 26

Описание слайда:

Способы задания соответствия В виде описания в соответствии с определением А={красный, желтый, зеленый}; B={стоять, идти}; Q={(красный, стоять),(зеленый, идти)} Графически В виде матрицы

Слайд 27

Описание слайда:

Обратное соответствие Соответствие, обозначаемое как q-1 = (B, A,Q-1), где Q-1 BA, является обратным для соответствия q=(A,B,Q), где QAB, и получается, если данное соответствие q рассматривать в обратном направлении. Пример: А={красный, желтый, зеленый}; B={стоять, идти}; Q={(красный, стоять),(зеленый, идти)}. Q-1={(стоять, красный),(идти, зеленый)}. Свойства: (q-1)-1 = q.

Слайд 28

Описание слайда:

Композиция соответствий Композиция соответствий - это операция с 3-мя множествами А, В, С, на которых заданы два соответствия q = (A, B, Q), где QAB и р = (В, С, Р), где Р BC, причем область значений первого соответствия q совпадает с областью определения второго р Пр2Q = Пр1Р. Обозначение: q(p) = (A, C, QP), QP  A  C.