🗊Презентация Математическая логика

Математическая логика Лекция 1 1. Множества. 1.1. Способы задания множеств. 1.2. Подмножества. 1.3. Операции над множествами. 2. Соответствия. 2.1. Прямое произведение множеств. 2.2. Понятие соответствия. 2.3. Мощность множества. 3. Отношения. 3.1. Свойства отношений.

Историческая справка Считается, что первые работы по логике появились в V в. до н. э. Впервые как самостоятельную теорию ее оформил греческий философ Аристотель в своем труде «Аналитики», где систематизировал известные до него сведения, и эта система впоследствии стала называться формальной логикой. С этого времени формальная логика просуществовала без особых изменений почти двадцать столетий. Впоследствии возникла идея и о том, что, записав исходные рассуждения формулами, похожими на математические, можно заменить все цепочки логического вывода формальными «вычислениями». В Средние века даже делались попытки создания машин «логического вывода». Развитие математики выявило недостатки логики, разработанной Аристотилем, и потребовало дальнейшего ее развития.  

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МНОЖЕСТВ 1. Множества   Множеством называется собрание, совокупность объектов, объединенных по какому-нибудь общему признаку, свойству. Например: множество студентов одной группы, множество целых чисел. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами. Множества обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита. Например: A, B, C,…, X, Y,… Элементы множества обозначаются строчными (малыми) буквами латинского алфавита. Например: a, b, c,…, x, y,…, a1, a2,… Множества бывают: конечные, бесконечные и пустые. Например: множество букв русского алфавита конечно. Множество целых чисел бесконечно. Множество целых корней уравнения 2x +5=0 пустое. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается знаком . Объекты, входящие во множество, определенные. Это означает, что для каждого объекта можно однозначно сказать, принадлежит ли он данному множеству или нет. Объекты, входящие во множество, различимы между собой. Следовательно, во множестве не может быть двух или более одинаковых объектов. Все объекты, входящие во множество, мыслятся как единое целое. Этим подчеркивается, что все объекты рассматриваются в совокупности, а от свойств отдельных объектов абстрагируются.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!