🗊Презентация Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение Наблюдение бывает: -Сплошное -Выборочное Совокупность, из которой производится отбор, называют генеральной. Совокупность отобранных единиц – выборочная. Плюсы выборочного наблюдения: - Экономия времени и труда. - Возможность детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всей совокупности. - Большая точность результатов обследования в результате сокращения ошибок регистрации Принципы теории выборочного метода: -Обеспечение случайности попадания единиц. -Достаточное число единиц.

Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли генеральной совокупности Основная задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные суждения о показателях средней и доли генеральной совокупности Классификация выборочного наблюдения: 1. По виду различают: индивидуальный; групповой; комбинированный отбор. При индивидуальном отборе отбирают отдельные единицы совокупности. При групповом отборе отбирают качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. Комбинированный отбор предполагает сочетание первого и второго видов. 2. По методу отбора различают: повторную выборку; - бесповторную выборку

При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остаётся неизменной. Повторная выборка встречается редко. При повторной выборке общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остаётся неизменной. Повторная выборка встречается редко. При бесповторной выборке единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность на возвращается, в дальнейшей выборке не участвует. При бесповторной выборке генеральная совокупность сокращается 3. По способу отбора. Различают: большие выборки малые выборки Малые выборки обычно меньше 30 единиц. Наибольшее распространение получили случайная, механическая, типическая, серийная и комбинированная выборки.

Основные характеристики показателей совокупности N – объём генеральной совокупности n – объём выборки - генеральная средняя - выборочная средняя р – генеральная доля (это доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности) w – выборочная доля - генеральная дисперсия - выборочная дисперсия G – среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности S - среднеквадратическое отклонение выборки

Ошибки выборки Доля выборки [1] Применяя выборочный метод в статистике обычно используют вида обобщающих показателей: -Средняя величина количественного признака -Относительная величин альтернативного признака Выборочная доля [2], т. е. отношение числа единиц, обладающих изучаемым признаком к общему числу единиц выборочной совокупности.

Ошибка выборки – это разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик. Ошибка выборки – это разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик. Для средне количественного признака [3]. Для альтернативного признака [4]. Ошибка выборки зависит: От объёма выборки (чем больше численность, тем меньше ошибка). От степени варьирования признака. Степень варьирования характеризуется дисперсией. (Чем меньше дисперсия, тем меньше ошибка).

Нахождение реальной ошибки выборки 1 При случайном повторном отборе средние ошибки рассчитываются: -Для средне количественного признака [5]. - для альтернативного признака [6]. Поскольку на практике дисперсия признака в генеральной совокупности неизвестна, то используют выборочную дисперсию. Однако дисперсия выборочной совокупности не равна дисперсии генеральной совокупности. Но в теории вероятности доказано, что

Генеральная дисперсия выражается через выборочную: Генеральная дисперсия выражается через выборочную: При малой выборке средняя ошибка равна При случайном бесповторном отборе средние ошибки выборки имеют вид: Для альтернативного признака [12]. Т. к. n<N, то <1 всегда. Поэтому средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном.

Механическая выборка Механическая выборка Механическая выборка состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, разбитой по нейтральному признаку на равные интервалы, производится таким образом, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь 1 единица. Типическая выборка Применяется для отбора единиц из неоднородной совокупности. Используется в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемый показатель. Типическая выборка даёт более точные результаты по сравнению с другими способами отбор единиц в выборочную совокупность. При определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из групповых дисперсий. Среднюю ошибку выборки находят по формуле: Для повторного отбора [15].

Для бесповторного отбора . Для бесповторного отбора . G – межгрупповая дисперсия r – число отобранных серий (групп) R – общее число серий (групп) При этом межгрупповую дисперсию исчисляют по формуле где - средняя I - той серии - средняя по всей совокупности

Распространение выборочных результатов на генеральную совокупность В каждой конкретной выборке расхождение между выборочной средней и генеральной может быть меньше средней ошибки выборки, больше или равным ей. Каждое из этих расхождений имеет различную вероятность. Поэтому можно рассматривать как предельную ошибку. Предельную ошибку выборки при повторном отборе рассчитывают по формуле t – нормативное отклонение (коэффициент доверия) - средняя ошибка выборки Предельная ошибка выборки для доли: -при повторном отборе [19]

На основании теоремы Чебышева с уточнениями Ляпунова с вероятностью сколь угодно близкой к единице можно утверждать, что при достаточно большом объёме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей.

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы Для средней: Для доли: Это означает, что с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней следует ожидать в пределах от до .

Примеры: Примеры: 1. Для определения скорости расчётов с кредиторами в коммерческом банке была произведена выборка 100 платёжных поручений, по которым средний срок перечислений оказался равным 2 дням со стандартным отклонением 6 дней. Необходимо с вероятностью 0,954 определить предельную ошибку выборочной средней и доверительные пределы средней продолжительности расчётов предприятий. Согласно теореме Чебышева t=2, тогда предельная ошибка выборки равна

Предельная относительная ошибка выборки: Предельная относительная ошибка выборки: Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность расчётов колеблется в пределах от 20,8 до 23,2 дня.

Среди выборочно обследованных 1000 семей малообеспеченными оказалось 300 семей. Выборка была механическая 2%-ная. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всём регионе. Среди выборочно обследованных 1000 семей малообеспеченными оказалось 300 семей. Выборка была механическая 2%-ная. Требуется с вероятностью 0,997 определить долю малообеспеченных семей во всём регионе. Механическая выборка всегда бесповторная. Предельная ошибка выборки: С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля малообеспеченных семей колеблется от 28,6% до 31,4%.

Определение необходимого объёма выборки Формулу для определения необходимой численности выборки получают из формул ошибки выборки.

Пример: Пример: Для определения среднего возраста 1200 студентов проводят выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднеквадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам. Сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала 3-х лет. Таким образом, выборка численностью 43 человека обеспечивает заданную точность при бесповторном отборе